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学业分层测评 第2章 1 第2课时 离散型随机变量及其分布列

学业分层测评 第2章 1 第2课时 离散型随机变量及其分布列


学业分层测评
(建议用时:45分钟) [学业达标] 一、选择题 1.下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是(  ) A. ? P B. ? P C. ? P D. ? P 【解析】 ? 取值不能重复,可排除选项A;由性质(1)pi>0,可排除选项B; 由性质(2)i=1,可排除选项C,故选D. 【答案】 D 2.某一随机变量? 的概率分布列如下表,且m+2n=1.2,则m-的值为 (  ) ? P A.-0.2   C.0.1 0 0.1 1 m 2 n 3 0.1 -1 0 1 0 1 2 0 - 1 2 1 0 1

B.0.2 D.-0.1

【解析】 由离散型随机变量分布列的性质可得m+n+0.2=1,又m+2n =1.2,解得m=n=0.4,可得m-=0.2. 【答案】 B

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3.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,…,则P(2<X≤4)等于(   ) 【导学号:62690030】 A. C. 【解析】 ∵2<X≤4时,X=3,4. ∴P(2<X≤4)=P(X=3)+P(X=4)=+=. 【答案】 A 4.抛掷两颗骰子,所得点数之和X是一个随机变量,则P(X≤4)等于(  ) A. C. B. D. B. D.

【解析】 根据题意,有P(X≤4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4).抛掷两颗 骰子,按所得的点数共36个基本事件,而X=2对应(1,1),X=3对 应(1,2),(2,1),X=4对应(1,3),(3,1),(2,2), 故P(X=2)=,P(X=3)==, P(X=4)==,所以P(X≤4)=++=. 【答案】 A 5.随机变量? 的概率分布列为P(? =n)=,n=1,2,3,4,其中a是常数,则P的 值为(  ) A.    C.    【解析】 +++= a =a=1. ∴a=. ∴P=P(? =1)+P(? =2) =×=. 【答案】 D 二、填空题 6.若随机变量X服从两点分布,则P(X=0)=0.8,P(X=1)=0.2.令Y=3X- 2,则P(Y=-2)=________. 【解析】 由Y=-2,且Y=3X-2,得X=0, ∴P(Y=-2)=0.8.
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B. D.

【答案】 0.8 7.设离散型随机变量X的概率分布列为: X P 则P(X≤2)=________. 【解析】 P(X≤2)=1-=. 【答案】  8.某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表,其中a,b,c 成等差数列,且c=ab, X P 0 a 2 b 3 c -1 0 m 1 2 3

则这名运动员得3分的概率是________. 【解析】 由题中条件,知2b=a+c,c=ab,再由分布列的性质,知a+b +c=1,且a,b,c都是非负数,由三个方程联立成方程组,可解得a=,b =,c=,所以得3分的概率是. 【答案】  三、解答题 9.盒中装有一打(12个)乒乓球,其中9个新的,3个旧的(用过的球即为旧 的),从盒中任取3个使用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数? 是一个随机变 量,求? 的分布列. 【解】 ? 的所有可能取值为3,4,5,6. P (? =3)==; P (? =4)==; P (? =5)==; P (? =6)==. 所以? 的分布列为: ? P 10.某电视台举行选拔大奖赛,在选手综合素质测试中,有一道把我国四大 文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者 连线的题目,每连对一个得3分,连错不得分,记一位选手该题得分为X. (1)求该选手得分不少于6分的概率;
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(2)求X的分布列. 【解】 (1)P(X=6)==,P(X=12)==, 该选手得分不少于6分的概率为P=P(X=6)+P(X=12)=. (2)X的可能取值是0,3,6,12. P(X=3)==,P(X=0)=1--==. X的分布列为: X=i P(X=i) [能力提升] 1.袋中有大小相同的5只钢球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,任意抽取2个 球,设2个球号码之和为X,则X的所有可能取值个数为(  ) A.25 C.7 B.10 D.6 0 3 6 12

【解析】 X的可能取值为1+2=3,1+3=4,1+4=5=2+3,1+5=6=4 +2,2+5=7=3+4,3+5=8,4+5=9. 【答案】 C 2.在15个村庄中,有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用? 表 示10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是(  ) A.P(? =2) C.P(? ≤4) B.P(? ≤2) D.P(? =4)

【解析】 C表示从交通不方便的7个村庄中选4个,C表示从交通方便的8个 村庄中选6个,结合超几何分布的定义知D项正确. 【答案】 D 3.随机变量X的分布列如下: X P (X ) -1 a 0 b 1 c

其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)=________. 【解析】 ∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c. 又a+b+c=1,∴b=,∴P(|X|=1)=a+c=. 【答案】  4.在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有 放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y,记? =|x-2|+|y-x|.
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(1)求随机变量? 的最大值,并求事件“? 取得最大值”的概率; (2)求随机变量? 的分布列. 【解】 (1)∵x,y可能的取值为1,2,3, ∴|x-2|≤1,|y-x|≤2, ∴? ≤3,且当x=1,y=3或x=3,y=1时,? =3. 因此,随机变量? 的最大值为3. ∵有放回抽两张卡片的所有情况有3×3=9种, ∴P(? =3)=. 故随机变量? 的最大值为3,事件“? 取得最大值”的概率为. (2)? 的所有取值为0,1,2,3. ∵? =0时,只有x=2,y=2这一种情况; ? =1时,有x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3四种情况; ? =2时,有x=1,y=2或x=3,y=2两种情况; ? =3时,有x=1,y=3或x=3,y=1两种情况. ∴P(? =0)=,P(? =1)=,P(? =2)=,P(? =3)=. 则随机变量? 的分布列为: ? P (? ) 0 1 2 3

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