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河南省焦作市沁阳一中高中数学 1.1.2棱柱、棱锥、棱台的结构特征导学案 新人教A版必修1

河南省焦作市沁阳一中高中数学 1.1.2棱柱、棱锥、棱台的结构特征导学案 新人教A版必修1


1.1.2 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一、学习目标: 1、知识与技能: (1)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (2)会用语言概述棱柱、 棱锥、棱 台的结构特征。 (3)会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。 2、过程与方法: (1)通过直观感受空间物体,概括出柱、锥、台的几何结 构特征。 (2)观 察、 讨论、归纳、概括所学的知识。 3、情感态度与价值观: (1 )使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的 积极性,同时提高学生的观察能力。 (2)培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。 二、学习重点、难点: 学习重点:感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。 学习难点:柱、锥、台的结构特征的概括。 三、使用说明及学法指导: 1、先浏览教材,再逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答,不会的先绕过,做好记 号。 2、要求小班、重点班学生全部完成,平行班学生完成 A、B 类问题。 3、A 类是自主探究,B 类是合作交流。 四、知识链接: 平行四边形: 矩形: 正方体: 五、学习过程: A 问题 1:什么是多面体、多面体的面、棱、顶点?

A 问题 2:什么是旋转体、旋转体的轴?

B 问题 3:什么是棱柱、锥、台?有何特征?如何表示?如何分类?

C 问题 4;探究一下各种四棱柱之间有何关系?

C 问题 5:质疑答辩,排难解惑 1. 有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱?(举反例说明) 2. 棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗? A 例 1:如图,截面 BCEF 把长方体分割成两部分,这两部分是否是棱柱?

1

D1
A1

E B1

C1

F D

C

A

B

B 例 2:一个三棱柱可以分成几个三棱锥?

六、达标测试 A1、下面没有对角线的一种几何 体是 ( ) A.三棱柱 B.四棱柱 C.五棱柱 D.六棱柱 A2、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 ( ) A.正方体 B.正四棱锥 C.长方体 D.直平行六面体 B3、棱长都是 1 的三棱锥的表面积为 ( ) A. 3 B.2 3 C.3 3 D.4 3 B4、正六棱台的两底边长分别 为 1cm,2cm,高是 1cm,它的侧面积为 ( A. )
2

9 7 2 cm 2

B. 9 7 cm

2

C.

2 3

3 cm2

D.3 2 cm )

B5、若长方体的三个不同的面的面积分别为 2,4,8,则它的体积为 (

A.2 B.4 C.8 D.12 C6、一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面 ( ) A.必须都是直角三角形 B.至多只能有一个直角三角形 C.至多只能有两个直角三角形 D.可能都是直角三角形 A7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3,5,15,则它的体积为_______________.

答案 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 问题 1 :若干个平面多变性能够围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做 多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 问题 2: 一个平面图形绕它旋转所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋 转体。这条定直线叫做 旋转体的轴。 问题 3:两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平
2

行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做棱柱的底面,简称底;其余 各面叫做棱柱的侧面; 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱; 侧面与地面的公共顶点叫做棱柱 的顶点。四棱柱表示为棱柱 AC′,按边分三、四、五棱柱。按侧棱分直棱柱、斜棱柱、正棱 柱。 有一个面是多边形, 其余各面都是有一个公共顶点的三角形, 由这些面所围成的多面体叫做 棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥 的侧面;各侧 面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。四棱锥表示为棱锥 S-ABCD 按边分三、四、五棱锥,按底面多边形分正棱锥,一般棱锥。 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。 四棱台表示为棱台 ABCD- A′B′C′D′按边分三、四、五棱台,按底面多边形分正棱台,一 般棱台。 问题 4:四棱柱(底面变成平行四边形)→平行六面体(侧棱与底面垂直)→直平行六面体 (底面为矩形)→长方体(底面为正方形)→正四棱柱(侧棱与底面边长相等)→正方形。 问题 5: (1)不一定是,例: (2)不是,如五棱柱等 例 1:是 例 2:3 个 达标检测:1.A 2.A 3.A 4.A 5.C 6.D 7.

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