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新版高中数学北师大版必修4习题:第二章平面向量 检测

新版高中数学北师大版必修4习题:第二章平面向量 检测

最新中小学教案、讲义、试题、试卷 第二章检测 (时间:120 分钟 项是符合题目要求的) 1.下列等式成立的是( ) 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 A B.a· 0=0 C.(a· b)c=a(b· c) D.|a+b|≤|a|+|b| 答案:D 2.设 P 是△ABC 所在平面内的一点 A C 解析:由 答案:B 3.已知非零向量 a,b 满足向量 a+b 与向量 a-b 的夹角为 A.a=b C.a⊥b B.|a|=|b| D.a∥b 则下列结论中一定成立的是 0 0 B D 0 0 可得P 是边 AC 的中点,从而 0. 则 解析:因为向量 a+b 与向量 a-b 的夹角为 所以(a+b)⊥(a-b), 即(a+b)· (a-b)=0, 所以|a|2-|b|2=0,即|a|=|b|. 答案:B 4.已知点 A(1,2),B(2,-1),C(2,2),若 A.5 C .3 解析:由已知,得 B.-5 D.-3 则 1 最新中小学教案、讲义、试题、试卷 答案:C 5.设 O,A,M,B 为平面上四点 A.点 M 在线段 AB 上 B.点 B 在线段 AM 上 C.点 A 在线段 BM 上 D.O,A,M,B 四点共线 解析:由题意可知 即 ∴A,M,B 三点共线. 又 λ∈(1,2), ∴ 答案:B 6.已知△ABC 满足 A.等边三角形 C.直角三角形 解析: B.锐角三角形 D.钝角三角形 则 则△ABC 是( ) 点B 在线段 AM 上. 且 ∈(1,2),则( ) 故△ABC 为直角三角形. 答案:C 7.已知 C 为△ABC 的一个内角,向量 m=(2cos C-1,-2),n=(cos C,cos C+1).若 m⊥n,则角 C=( A C 解析:由 m⊥n,得(2cos C-1)· cos C-2(cos C+1)=0, 即 2cos2C-3cos C-2=0,解得 cos C= 答案:C 8.下列说法中正确的个数为( ) 或cos C=2(不符合题意,舍去).∵C∈(0,π),∴C ) ②若 a· b<0,则 a 与 b 的夹角是钝角; ③向量 e1=(2,-3),e2 能作为平面内所有向量的一组基底 ④若 a∥b,则 a 在 b 方向上的投影为|a|. A.1 B.2 C .3 D .4 2 最新中小学教案、讲义、试题、试卷 解析: 正确; 当|a|=|b|=1 且 a 与 b 反向时,a· b=-1<0,但 a 与 b 的夹角为 180° ,②不正确;因为 e1=4e2,所以 e1∥ e2,所以向量 e1,e2 不能作为基底,③不正确;若 a∥b,则 a 与 b 的夹角为 0° 或 180° ,所以 a 在 b 方向上的 投影为|a|· cos θ=± |a|,④不正确.故选 A. 答案:A 9.已知 O 是△ABC 外接圆的圆心.若 A 解析:由 O 是△ABC 外接圆的圆心, 设 由 ∠ACB+25R2),解得 cos2∠ACB 答案:A 10.已知 k∈Z A 解析:由 若 及k∈Z,知 k∈{-3,-2,-1,0,1,2,3}. 与 垂直, 若 则△ABC 是直角三角形的概率为( ) 0,可得 故由题意得,∠ACB 平方可得R2 0,则∠ACB=( ) 则 2k+4=0,解得 k=-2; 若 则 k(k-2)-3=0,解得 k=-1 或 3; 若 则 即 k=8,不符合题意, 所以△ABC 是直角三角形的概率是 答案:C 11.若非零向量 a,b 满足|a| A 解析:由(a-b)⊥(3a+2b)知(a-b)· (3a+2b)=0,即 3|a|2-a· b-2|b|2=0.设 a 与 b 的夹角为 θ,所以 3|a|2|a||b|cos θ-2|b|2=0,即 3· b|2cos θ-2|b|2=0,整理,得 cos θ 故 b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则 a 与 b 的夹角为( ) 与 垂直, · (k-2,-3)=2k-4-12=0, 与 垂直, 3 最新中小学教案、讲义、试题、试卷 答案:A 12.如图,四边形 ABCD 是正方形,延长 CD 至点 E,使得 DE=CD.若动点 P 从点 A 出发,沿正方形的边 按逆时针方向运动一周回到点 A,其中 则下列判断中正确的是 A.满足 λ+μ=2 的点 P 必为 BC 的中点 B.满足 λ+μ=1 的点 P 有且只有一个 C.λ+μ 的最大值为 3 D.λ+μ 的最小值不存在 解析:由题意可知,λ≥0 μ≥0 当 λ=μ=0 时,λ+μ 的最小值为 0,此时点 P 与点 A 重合,故 D 错误; 当 λ=1,μ=1 时,点 P 也可以在点 D 处,故 A 错误; 当 λ=1,μ=0,λ+μ=1 时,点 P 在点 B 处,当点 P 在线段 AD 的中点时,λ=μ 误. 答案:C 亦有λ+μ=1.所以 B 错 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13.设向量 a=(x,3),b=(2,1).若对任意的正数 m,n,向量 ma+nb 始终具有固定的方向,则 x= 解析:当 a 与 b 共线时,向量 ma+nb 始终具有固定的方向,所以 x=6. 答案:6 14.直线 l 经过原点 O,且与向量 a=(2,3)垂直,则直线 l 的方程为 解析:设直线 l 上的一点为 A(x,y), 则 为直线l 的方向向量. · a=0,所以 2x+3y=0, . . 由题意,知 故直线 l 的方程为 2x+3y=0. 答案:2x+3y=0 15.在△ABC 中,点 M,N 满 足 若 则 解析:如图, 4 最新中小学教案、讲义、试题、试卷 ∴x 答案: 16.关于平面向量有下列四个命题:①若 a· b=a· c,则 b=c;②已知 a=(k,3),

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