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浙江工商大学4

浙江工商大学4

1. 选择题 题号:41512001 分值:3 分 难度系数等级:2 根据瑞利判据,光学仪器的分辨本领由下列哪些因素决定 (A) 被观察物体发出光的波长及其亮度。 (B) 光学仪器的透光孔径及折射率。 (C) 被观察物体的亮度及其与光学仪器的距离。 (D) 被观察物体发出的波长及光学仪器的透光孔径。 答案:(D) 题号:41514002 分值:3 分 难度系数等级:4 由于光学系统要受到衍射的影响, 即使是一个几何点, 通过光学仪器也会呈现一个衍射 光斑,瑞利提出一个分辨标准,对于两个强度相等的不相干的点光源(物点) ,恰能被光学 仪器分辨时 (A) 两个点光源的衍射主极大重合。 (B) 两个点光源的衍射第一极小重合。 (C) 一个点光源衍射主极大与另一个第一极小重合。 (D) 一个点光源的衍射第一极小与另一个第一极小重合。 答案: (C) 题号:41511003 分值:3 分 难度系数等级:1 一般光学仪器,如望远镜、人眼等的像点都可以认为是物镜光孔(直径为 d)的爱里斑。 对于两个张角为δφ 的光源点(物点) ,其像点中心对物镜的张角也是δφ.根据瑞利判据可知 光学仪器能够分辨出两个物点的最小张角是 (A) δφ ≈ 0.61 (C) δφ ≈ 1.22 答案: (D) [ ] [ ]

λ
d d

。 。

(B) δφ ≈

λ
d



λ

(D) δφ ≈ 1.22

λ
d







题号:41513004 分值:3 分 难度系数等级:3 孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较,前者的分辨本领较小的原因是

(A) 星体发出的微波能量比可见光能量小。 (B) 微波更易被大气所吸收。 (C) 大气对微波的折射率较小。 (D) 微波波长比可见光波长大。 答案: (D) 题号:41514005 分值:3 分 难度系数等级:4 一束直径为 2mm 的氦氖激光其波长为 632.8nm(1 nm = 10 9 m)自地球发向月球,月球与 地球的距离约为 3.84×105km,由于衍射,激光束到达月球表面时的光斑约为 (A) 148km (C) 296km 答案: (C) 题号:41512006 分值:3 分 难度系数等级:2 若星光的波长按 550 nm (1 nm = 10 9 m)计算,孔径为 127 cm 的大型望远镜所能分辨的 两颗星的最小角距离δθ(从地上一点看两星的视线间夹角)是 (A) 3.2×10 3 rad. (C) 5.3×10 5 rad. 答案: (D) 题号:41511007 分值:3 分 难度系数等级:1 设星光的有效波长为 550 nm (1 nm = 10 9 m),用一台物镜直径为 1.20 m 的望远镜观察 双星时,能分辨的双星的最小角间隔δθ 是 (A) 3.2 ×10 3 rad. (C) 1.8 ×10 5 rad. 答案: (D)
-





(B) 74km (D) 121km [ ]

(B) 1.8×10 4 rad. (D) 5.3×10 7 rad.
-

-





(B) 5.4 ×10 5 rad. (D) 5.6 ×10 7 rad.
-

-





题号:41512008 分值:3 分 难度系数等级:2 美国波多黎各阿里西坡谷地的无线天文望远镜的“物镜”镜面孔径为 300m,曲率半径

也是 300m。它工作时的最短波长是 4cm。对此波长,这架望远镜的角分辨率是 (A) 8.0 ×10 5 rad. (C) 1.3 ×10 4 rad. 答案: (D) 题号:41512009 分值:3 分 难度系数等级:2 正常人眼的瞳孔直径约 3mm, 月地距离约 3.84×105km, 月光波长按 550nm 计算(1 nm = 10 9 m),则肉眼可见月球上物体的线度约为 (A) 43km (C) 86km 答案: (C) 题号:41512010 分值:3 分 难度系数等级:2 神舟 6 号变轨后进入距地球 343km 的圆形轨道运行,则宇航员可用肉眼分辨地球上物 体的线度约为(人眼的瞳孔直径约 3mm,波长取 550nm) (1 nm = 10 9 m) (A) 63m (C) 38m 答案: (D) 2. 判断题: 题号:41521001 分值:2 分 难度系数等级:1 即使是没有任何象差的理想光学成象系统,它的分辨本领也要受到衍射的限制。 答案:对 题号:41522002 分值:2 分 难度系数等级:2 对无限远物点成象的圆形通光孔,孔径越大分辨本领越大;所用光的波长越短,分辨本 领也越大。 答案:对 题号:41523003 分值:2 分 难度系数等级:3 瑞利根据两个强度相等的点光源衍射图样的相干叠加情况, 给出了判定光学仪器临界分 (B) 55m (D) 77m [ ]
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(B) 3.5 ×10 3 rad. (D) 1.6 ×10 4 rad.
-

-





(B) 86m (D) 70km [ ]

辨的判据。 答案:错 题号:41522004 分值:2 分 难度系数等级:2 瑞利根据两个强度相等的、 不相干点光源衍射图样的叠加情况, 给出了判定光学仪器临 界分辨的判据。 答案:对 题号:41524005 分值:2 分 难度系数等级:4 当直径为 D 的圆孔在屏幕上衍射,形成的爱里斑对透镜光心的张角为 θ = 2.44 答案:对 3. 填空题 题号:41531001 分值:2 分 难度系数等级:1 一远处点光源的光, 照射在小圆孔上, 并通过圆孔后紧靠孔的会聚透镜。 在透镜焦面上, 将不是出现光源的几何象点,而是一个衍射光斑,衍射斑对小孔中心展开的角大小与 __________________成正比。 答案:照射光波长 题号:41531002 分值:2 分 难度系数等级:1 一远处点光源的光, 照射在小圆孔上, 并通过圆孔后紧靠孔的会聚透镜。 在透镜焦面上, 将不是出现光源的几何象点,而是一个衍射光斑,衍射斑对小孔中心展开的角大小与 ________________成反比。 答案:圆孔的直径 题号:41533003 分值:2 分 难度系数等级:3 一会聚透镜,直径为 3 cm,焦距为 20 cm.照射光波长 550 nm。为了可以分辨,两个 远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于_________rad。 答案:2.24×10 5
-

λ
D



题号:41532004 分值:2 分 难度系数等级:2 在通常亮度下,人眼瞳孔直径约为 3 mm。对波长为 550 nm 的黄绿光,最小分辨角约 为__________________________rad。(1 nm = 10 9 m) 答案:2.24×10 4 题号:41533005 分值:2 分 难度系数等级:3 在通常亮度下,人眼瞳孔直径约为 3 mm。对波长为 550 nm(1 nm = 10 9 m)的黄绿光, 远处两根细丝之间的距离为 2.0mm,当人眼恰能分辨细丝时,人与细丝之间的距离为 _______________ m。 答案:8.9 题号:41532006 分值:2 分 难度系数等级:2 设天空中两颗星对于一望远镜的张角为 4.84×10?6 rad, 它们都发出波长为 550 nm 的光, 为了分辨出这两颗星,望远镜物镜的口径至少要等于_____________ cm。(1 nm = 10 9 m) 答案:13.9 题号:41532007 分值:2 分 难度系数等级:2 某 天 文 台 反 射 式 望 远 镜 的 通 光 孔 径 为 2.5 米 , 它 能 分 辨 的 双 星 的 最 小 夹 角 为 _____________________弧度(设光的有效波长λ = 550 nm) (1 nm = 10 9 m)。
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答案:2.7 ×10 7 题号:41532008 分值:2 分 难度系数等级:2 用物镜直径 D = 127 cm 的望远镜观察双星, 双星所发光的波长按λ = 540 nm (1 nm = 10 9
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m)计算,能够分辨的双星对观察者的最小张角θr = ______________ rad。 答案:5.2 ×10 7 题号:41533009 分值:2 分 难度系数等级:3 汽车两盏前灯相距 l,与观察者相距 S = 10 km.夜间人眼瞳孔直径 d = 5.0 mm.人眼敏 感波长为λ = 550 nm (1 nm = 10 9 m),若只考虑人眼的圆孔衍射,则人眼可分辨出汽车两前
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灯的最小间距 l = __________________m。 答案:1.34 题号:41534010 分值:2 分 难度系数等级:4 设侦察卫星在距地面 160km 的轨道上运行,其上有一个焦距为 1.5m 的透镜,若光波长 按 550 nm 计算(1 nm = 10 9 m),要使该透镜能分辨出地面上相距为 0.3m 的两个物体,则该 透镜的最小直径应为______________cm。 答案:36 4. 计算题 题号:41544001 分值:10 分 难度系数等级:4 在圆孔夫琅禾费衍射实验中,已知圆孔半径 a,透镜焦距 f 与入射光波长λ 。求透镜焦 面上中央亮斑的直径 D。 解答及评分标准: 透镜焦面上中央亮斑的直径等于第一暗环的直径. 设第一暗环的衍射角为φ1,则 a sin φ1 = 0.61λ 透镜焦距为 f 时,焦面上第一暗环直径为
-

(2 分) (3 分) (2 分) (3 分)

D = 2 f tg φ1 通常 a >> λ,因而φ1 很小,于是 φ1 ≈ sin φ1 ≈ tg φ1
D = 1.22 λ f / a

所以 题号:41541002 分值:10 分 难度系数等级:1

迎面开来的汽车,其两车灯相距 l 为 1 m,汽车离人多远时,两灯刚能为人眼所分辨? (假定人眼瞳孔直径 d 为 3 mm,光在空气中的有效波长为λ = 500 nm, 解答及评分标准: 设人眼在空气中最小分辨角为θ ,汽车与人之距离为 S 1 nm = 10 9 m)。
-

θ = 1.22
Sθ = l l S= =

λ
d

(2 分) (3 分)

则 题号:41541003

S= 4.9 ×103 cm

θ

l = ld / 1.22λ 1.22λ / d

(3 分) (2 分)

分值:10 分 难度系数等级:1 设汽车前灯光波长按λ = 550 nm (1 nm = 10 9 m)计算,两车灯的距离 d = 1.22 m,在夜间
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人眼的瞳孔直径为 D = 5 mm,试根据瑞利判据计算人眼刚能分辨上述两只车灯时,人与汽 车的距离 L。 解答及评分标准: 人眼最小分辨角为 汽车两前灯对人眼的张角 人眼刚能分辨两灯时 ∴ 题号:41542004 分值:10 分 难度系数等级:2 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。 (1) 如果需要识别的牌照上的字划间的距离为 5cm, 160km 高空的卫星上的照相机的 在 角分辨率应为多大? (2) 此照相机的孔径需要多大?光的波长按 500nm 计算(1 nm = 10 9 m)。 解答及评分标准: (1) 设卫星与汽车间距离为 R,牌照字划距离为 l 因此照相机的角分辨率应为: θr = l/R 则: θr =3×10-7 rad (2) 照相机孔径应为: D = 1.22 λ / θr 因此: D=2.2m 题号:41543005 分值:10 分 难度系数等级:3 7×50 双筒望远镜的放大倍数为 7,物镜直径为 50mm。 (1) 根据瑞利判据,这种望远镜的角分辨率多大?设入射光波长为 550nm。 (2) 眼睛瞳孔的最大直径为 7.0mm。求出眼睛对上述入射光的角分辨率,除以 7,和望 远镜的角分辨率对比,然后判断用这种望远镜观察时实际起分辨作用的是眼睛还是望远镜。 (1 nm = 10 9 m) 解答及评分标准: (1) 望远镜的角分辨率: θr = 1.22 λ / D (3 分) -5 则: θr =1.3×10 rad (2 分) (2) 人眼的角分辨率: θc = 1.22 λ / d =9.6×10-5 rad θc /7=1.37×10-5 rad (3 分) 由于θc /7>θr ,所以用此望远镜时,角分辨率还是为人眼所限制,实际起分辨作用的还 是眼睛。 (2 分)
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θ′ ≈ d /L θ r = θ ′ ,或 d / L = 1.22 λ /D L = Dd /(1.22λ ) = 9.09 km

θr = 1.22 λ /D

(2 分) (3 分) (3 分) (2 分)

(3 分) (2 分) (3 分) (2 分)


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