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2017年陕西省西安市西工大高三第十一次适应性训练文科数学试题及答案

2017年陕西省西安市西工大高三第十一次适应性训练文科数学试题及答案

陕西省西安市西北工业大学附属中学 2013 年高三第十一次适应性训练数学(文)试题 第Ⅰ卷 选择题(共 50 分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.为虚数单位,复数 计算的结果是( 1 i ) ) A. 1 B.-1 C. D. ?i 2.已知 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ a2 ? 2a ”成立的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列函数中,是奇函数且在区间 (0,1) 内单调递减的函数是( A. y ? log 1 x 2 ) B. y ? 1 x C. y ? x3 D. y ? tan x ?x ? 2 ? 4.已知约束条件 ? y ? 2 ,则目标函数 ?x ? y ? 2 ? z = x + 2 y 的取值范围是 ( ) A.[2 ,6] B. [2,5] 1 x C. [3,6] D. [3,5] ) 5.已知函数 f ( x) ?| x | ? ,则函数 y ? f ( x) 的大致图像为( 6. 若函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? 2x ? 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计 算,其参考数据如下: f (1.25) = - f (1) = -2 f (1.5) = 0.625 0.984 f (1.375) = - f (1.4375) = f (1.40625) = - 0.260 0.162 0.054 3 2 那么方程 x ? x ? 2 x ? 2 ? 0 的一个近似根(精确到 0.1)为( ) A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 7.已知一个几何体的三视图如下图所示(单位:cm), 其中正视图是直角梯形,侧视图和俯视图都是矩 形,则这个几何体的体积是________cm3. A. 2 B. C. 2 3 D. 3 2 8.已知抛物线 y 2 ? 8x 的焦点与双曲线 该双曲线的离心率为( A. 2 5 5 x2 ? y 2 ? 1 的一个焦点重合,则 a2 ) C. 2 3 3 B. 4 15 15 D. 3 9.定义运算 a ? b 为执行如图所示的程序框图 输 ?? ? ?? 出的 s 值, 则? ( ? 2cos ? ? ? 2 tan ? 的值为 3 4 ? ? ? ? ) A.4 1 B.3 C.2 D.― 10.若函数 f ( x) ? loga ( x2 ? ax ? 2) 对于任意的 x1 、 x2 ,当 x1 ? x2 ? 时, 2 a 恒有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,则 a 的取值范围是( A. (0, 2 ] 4 ) D. (1, 2 2) B. (0, 2 ) 4 C. (1, 2 2] 第Ⅱ卷 非选择题(共 100 分) 二.填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) ? ?? ? ? ? ? 11. 设 向 量 满 足 , 且 a?b?c ? 0 a, b, c ? ? ? ? ? . a ? b ? 0,| a |? 3,| b |? 4, 则 | c | = 12.将全体正整数排成一个三角形数阵(右图) :按 此排列的 规 律 , 第 10 行 从 左 向 右 的 第 3 个 数 为 . 13.若直线: y ? kx ? 1 被圆 C: x2 ? y 2 ? 2x ? 3 ? 0 截得 的弦最短,则 k=_ . 14.已知 x ? 0, y ? 0,lg 2x ? lg8y ? lg 2 ,则 1 ? 1 的最小值是 x 3y . 15.选做题(请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的 第一题评阅记分) A(不等式选讲)若关于 x 的不等式 | a |… | x ? 1| ? | x ? 2 | 存在实数解, 则实数 a 的取值范围是 . B (几何证明选讲)如图,∠ B= ∠ D , AE ? BC , 且 AB=6, AC=4, AD=12, ?ACD ? 90? , 则 BE= . C(极坐标系与参数方程)极坐标系下曲线 ? ? 4 sin ? 表示圆,则 点 A(4, ) 到圆心的距离为 6 ? . 三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大 题共 6 小题,共 75 分) P 16. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中 , 底面 M ABCD 是边长为 1 的正方形 ,PA ⊥底面 ABCD, PA=AB,点 M 在棱 PD 上,PB∥平面 ACM. A D (Ⅰ)试确定点 M 的位置,并说明理 C B 由; (Ⅱ)求四棱锥 P-ABCD 的表面积. 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中 , 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 向 量 ? ? ? ? m = (sin B ? sin C, sin A ? sin B), n = (sin B ? sin C, sin(C ? B)) ,且 m ⊥ n . (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 cos A = ,求 sin B 的值. 4 5 18. (本小题满分 12 分) 已知在等比数列 {an } 中, a1 ? 1 ,且 a 2 是 a1 和 a3 ? 1 的等差中项. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) 若数列 {bn } 满足 bn ? 2n ? 1 ? an (n ? N * ) ,Sn 是 {bn } 的前 n 项和, 求使不等式 Sn ? 2013 成立 n 的最小值. y 19. (本小题满分 12 分) 已知动点 A( x, y) 到点 F (2,0) 和直线 x ? ?2 的距离相等. (Ⅰ)求动点 A 的轨迹

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