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云南宾川县第四高级中学2013-2014学年高一10月月考数学

云南宾川县第四高级中学2013-2014学年高一10月月考数学


高一 10 月月考数学试题
考生注意:1、考试时间 120 分钟,总分 150 分。 2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。 3、交卷时只交答题卡,请认真填写相关信息。 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、 单项选择题(每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的, 请将答案填写在答题卡的相应位置) 1.下列各式:① 1?{0,1, 2} ;② ? ? {0,1, 2} ;③ {1} ?{0,1, 2} ;④ {0,1, 2} ? {2,0,1} ,其中错误 .. 的个数是() A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) D. {1,3,4,5} )

2.设 U ? {1, 2,3, 4,5}, A ? {1,,5}, B ? {2,, 4} ,则 B ? (CU A) ? ( A. {2,3,4} B. {2} C. {2,4}

3.下列所示的四幅图中,可表示为 y=f(x)的图像的只可能是(

A

B )

C

D

4.下列各组函数是同一函数的是(

y?
A.

2x x 与y?2
与 y ? 2x ? 1

B.

y ? x?2
y?

与 y ? x ? 2( x ? 2)

C.

y ? x ?1 ? x

D.

x2 ? x x ? 1 与 y ? x( x ? ?1)
) D.1 或 3 )

5.已知集合 A ? 1,3, m , B ? ?1, m? , A ? B ? A ,则 m ? ( A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3

?

?

6.已知集合 A= x y ? x , x ? Z ,B= y y ? x , x ? Z ,则 A 与 B 的关系是(
2 2

?

?

?

?

A. A ? B
2

B. B ? A

C. B ? A

D. A ? B ? ? )

7.已知函数 f(x)=ax +bx+3a+b 是偶函数,且其定义域为[a-1,2a] ,则(

A. a ?

1 ,b=0 3

B.a=-1,b=0 D.a=3,b=0

C.a=1,b=0

8.若对于任意实数 x,都有 f(-x)=f(x),且 f(x)在(-∞,0]上是增函数,则 ( 3 3 A.f(- )<f(-1)<f(2) B.f(-1)<f(- )<f(2) 2 2 3 3 C.f(2)<f(-1)<f(- ) D.f(2)<f(- )<f(-1) 2 2
9.右图中阴影部分表示的集合是( A. B ? Cu A C. Cu ( A ? B) )
A B U



B. A ? Cu B D. Cu ( A ? B) )

?x+1 ?x≥1? ? 10.设 f(x)=? ,则 f[f(-1)]的值为( ? ?3-x ?x<1?

A.1

B.5

5 C.2

D.4

11. 设 P, Q 为 两 个 非 空 集 合 , 定 义 集 合 P ? Q ? {a ? b | a ? P, b ? Q} , 若

P ? {0, 2,5} , Q ? {1, 2,6} ,则 P ? Q 中的元素个数是( )
A.9 B.7 C.6 D.8 )

12.已知 F ( x) ? ax7 ? bx5 ? cx3 ? dx ? 6 ,F(﹣2)=10,则 F(2)的值为( A.-22 B.10 C.-10 D.22

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(每空 5 分,共 20 分。把正确答案填写在答题卡的相应位置。 ) 13 已知 f ( x ) 为 ??1,1? 上的奇函数,则 f (?1) ? f (0) ? f (1) 的值为

14. 已知集合 A= { -1, 1, 3 } ,B= { 3, m 2 } ,且 B ? A.则实数 m 的值是 15.已知 f ( x) ?
1 ,则 f ( f (0)) = x2 ? 1

16.已知函数 f ( x) ? 4 x2 ? kx ? 8 在[5,20]上具有单调性,实数 k 的取值范围是

三、计算题(共 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。 ) 17.(10 分) 求下列函数的定义域: (1)f(x)=

? ; x??

(2)f(x)= x ?? +

? . ?? x

18(12 分)已知集合 A ? {x | 3 ? x ? 6}, B ? {x | 2 ? x ? 9}, (1)分别求出 CR ( A ? B)和(CR B) ? A ; (2)已知 C ? {x | a ? x ? a ? 1} ,若 C ? B ,求实数 a 的取值范围。

19.(12 分)已知函数 f(x)是偶函数,且 x≤0 时,f(x)= (1)f(5)的值; (2)f(x)=0 时 x 的值; (3)当 x>0 时 f(x)的解析式.

1+x ,求 1-x

20(12 分)已知函数 f ( x) ? x ?

4 x

(1)试证明 f ( x ) 在 [2, ??) 上为增函数; (2)当 x ? [3,5] 时,求函数 f ( x ) 的最值

21. (12 分)若 f ( x ? 1) ? 2 x ? 1 ,求 f ( x ) 。
2

22.(12 分)已知二次函数 f(x)满足 f(x+1)﹣f(x)=2x 且 f(0)=1. (Ⅰ )求 f(x)的解析式; (Ⅱ )在区间[﹣1,2]上求 y=f(x)的值域。

∵ CR B ? {x ? 2或x ? 9} (2)∵ C ? B ∴?

(CR B)? A ? {x ? 或 2 x ?或 9

3 ? x? 6 }

?a ? 2 ?2? x?8 ?a ? 1 ? 9

1-5 4 2 19.解 (1)f(5)=f(-5)= =-6=-3 1-?-5? 1 +x (2)当 x≤0 时,f(x)=0 即为 =0,∴x=-1,又 f(1)=f(-1),∴f(x)=0 时 x=±1. 1 -x 1-x 1-x (3)当 x>0 时,f(x)=f(-x)= ,∴x>0 时,f(x)= . 1+x 1+x 20.解 1)证明:在 [2, ??) 上任意取两个实数 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ?

4 4 4 4 ) ? ( x2 ? ) ? ( x1 ? x2 ) ? ( ? ) x1 x2 x1 x2

? x1 ? x2 ?

4( x2 ? x1 ) x x ?4 4 ? ( x1 ? x2 )(1 ? ) ? ( x1 ? x2 )( 1 2 ) x1 x2 x1 x2 x1 x2
∴ x1 x2 ? 4

∵ 2 ? x1 ? x2 ∴ ( x1 ? x2 )(

x1 x2 ? 4 ? 0

x1 x2 ? 4 )?0 x1 x2

即 f ( x1 ) ? f ( x2 )

∴ f ( x ) 在 [2, ??) 上为增函数 (2)∵ f ( x ) 在 [2, ??) 上为增函数

f ( x) 在 x ? 3 处取得最小值 f (3) ? 3 ?

4 13 ? 3 3

f ( x) 在 x ? 5 处取得最大值 f (5) ? 5 ?

4 29 ? 5 5


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