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2018-2019学年最新人教A版高中数学必修四《平面向量数量积的物理背景及其含义》含答案

2018-2019学年最新人教A版高中数学必修四《平面向量数量积的物理背景及其含义》含答案

1.已知 a 与 b 是相反向量,且|a|=2,则 a·b=( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 解析:由已知 a=-b, ∴a·b=a·(-a)=-a2=-|a|2=-4. 答案:D 3 3 2.已知 a,b 均为单位向量,(2a+b)·(a-2b)=- ,a 与 2 b 的夹角为( ) A.30° B.45° C.135° D.150° 解析:∵(2a+b)·(a-2b)=2a2-4a·b+a·b-2b2=-3a·b 3 3 3 =- ,∴a·b= . 2 2 a·b 3 ∴cosθ= = , |a||b| 2 ∵θ∈[0°,180°],∴θ=30°. 答案:A 3.已知 e1,e2 是夹角为 2π 的两个单位向量,a=e1-2e2,b= 3 ke1+e2,若 a·b=0,则实数 k 的值为________. 解析:由 a·b=0 得(e1-2e2)·(ke1+e2)=0.整理,得 k-2+ 2π 5 (1-2k)cos =0,解得 k= . 3 4 5 答案: 4 4. 已知|b|=5, a· b=12, 则向量 a 在 b 方向上的投影为________. 解析:a 在 b 方向上的投影为|a|cosθ= a·b 12 = . |b| 5 12 答案: 5 5.已知向量 a,b 的夹角为 60°,且|a|=2,|b|=1,若 c=2a -b,d=a+2b,求: (1)c·d;(2)|c+2d|. 解:因为向量 a 与 b 的夹角为 60°. |a|=2,|b|=1,所以 a·b=|a||b|cos60°=1, 因为 c=2a-b,d=a+2b, (1)c·d=(2a-b)·(a+2b) =2a2+3a·b-2b2 =2|a|2+3×1-2|b|2 =2×22+3-2×12=9. (2)因为 c+2d=(2a-b)+2(a+2b)=4a+3b, (c+2d)2=(4a+3b)2=16a2+24a·b+9b2 =16|a|2+24×1+9|b|2 =16×22+24×1+9×1=97, 所以|c+2d|2=97,所以|c+2d|= 97.

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