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高二上学期期中考试复习题

高二上学期期中考试复习题


华师一附中高二上学期期中考试数学复习题 命题人:陈红锦 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 1.设随机变量 ? 的分布列为 P(? ? k ) ? ak , k ? 1, 2,3, ???, n ,则常数 a 等于( A



1 10

B

1 n

C

1 n2

D

2 n(n ? 1)

2.在一个口袋中有 5 个白球和 3 个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中摸出 3 个球,至少 摸到 2 个黑球的概率为( )

9 3 D 7 28 3.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为 1, 2,3, ???,18 的 18 名火炬手,若从中任选 3 人,
A

2 7

B

3 8

C

则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为( A



1 51

B

1 68

C

1 306

D

1 408

a 1 )(2 x ? )5 的展开式中各项系数和为 2,则该展开式中常数项为( ) x x A ?40 B ?20 C 20 D 40 5. ABCD 为长方形,AB ? 2 ,BC ? 1 ,O 为 AB 的中点, 在长方形 ABCD 内随机取一点, 取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为( )
4. ( x ? A 6. 7.若 P(? ? x2 ) ? 1 ? ? , P(? ? x1 ) ? 1 ? ? ,其中 x1 ? x2 ,则 P( x1 ? ? ? x2 ) 等于( A (1 ? ? )(1 ? ? ) B 1 ? (? ? ? ) C 1 ? ? (1 ? ? ) D 1 ? ? (1 ? ? ) )

? 4

B1 ?

? 4

C1 ?

? 8

D

? 8

8.从 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数,事件 A=“取到的两个数之和为偶数” ,事件 B=“取到的 两个数均为偶数” ,则 P( B | A) =( A ) C

1 6

B

1 4

1 5

D

1 2

9.用数字 0,1,2,3,4,5,6 组成无重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶 数的四位数共有( )个 A324 B653 C390 D510 10. 设集合 A ? {1, 2}, B ? {1, 2,3} ,分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a , b ,确定平面上的 一个点 P (a, b) ,记“ P (a, b) 落在直线 x ? y ? n 上”为事件 Cn (2 ? n ? 5, n ? N ) ,若事 件 Cn 的概率最大,则 n 的所有可能值为( )

A3 B4 C2 和 5 D3 和 4 二.填空题(每小题 5 分,共 5 个小题) 11.设随机变量 ? 只能取 5, 6, 7,8, ???,16 这 12 个值,且取每一个值的概率均相等,若

P (? ? x ) ?

1 ,则 x 的取值范围是 12

12.接种某疫苗后,出现发热反应的概率为 0.80 ,现有 5 人接种该疫苗,至少有三人出现发 热反应的概率为 13.点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点 B,则劣弧 AB 的长度 小于 1 的概率为 14.以下两个题选择一个解答 已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)sin x ,则 f ( x ) 的最小正周期是 已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等, A 在底面 ABC 内的射影为 1

?ABC 的中心,则 AB1 与底面 ABC 所成的角的正弦值等于
15.某人有四种颜色的灯泡 (每种颜色的灯泡足够多)要在三棱柱的 6 个顶点各装一个灯泡, , 要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法种数 三.解答题 16.4 个男生 3 个女生排成一列照相,求下列各情况共有多少种排法 (1)男生必须在一起,女生必须在一起,且男甲与女乙不能相邻 (2)甲乙相邻,丙丁不相邻 (3)甲乙间恰有两人

17.画出求 1 ?

1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ??? ? ? 的值的程序框图 2 3 4 5 998 999

18.设数列 {an } 满足 a1 ? 2, an?1 ? an ? 3 ? 2 (1)求数列 {an } 的通项公式

2 n?1



(2)令 bn ? nan ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn

n ( +2x) 19.已知二项式

1 2

(1) 若展开式中第 5 项、第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数 最大的项的系数 (2) 若展开式中前三项的二项式系数的和为 79,求展开式中系数最大的项

20.某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”等字样,购买一瓶若其 瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖的概率为 了一瓶该饮料 (1)求三位同学都没有中奖的概率 (2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率 21.袋中装有黑球和白球共 7 个,从中任意取两个球都是白球的概率为

1 。甲、乙、丙三位同学每人购买 6

1 。现有甲、乙两人 7

从袋中轮流摸取 1 球,甲先取,乙后取,然后甲再取 ????? ,取后不放回,直到两人中有 一人取到白球时即终止。 每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用 ? 表示取球终止时 所需要的取球次数 (1)求袋中原有白球的个数 (2)求随机变量 ? 的分布列 (3)求甲取到白球的概率 22.某种电子玩具按下按钮后,会出现红球或绿球,已知按钮第一次按下后,出现红球与绿

1 ,从按钮第二次按下起,若前次出现红球,则下一次出现红球、绿球的 2 1 2 3 2 概率分别为 、 ;若前次出现绿球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为 , 。记 3 3 5 5
球的概率都是 第 n(n ? N , n ? 1) 次按下按钮后出现红球的概率为 P n (1)求 P 的值(2) n ? 2 时,用 Pn ?1 表示 P (3)求 P 关于 n 的表达式 2 n n


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