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2017-2018人教版高中数学必修三课件:古典概型的概念及简单应用

2017-2018人教版高中数学必修三课件:古典概型的概念及简单应用


3.2.1 古典概型 第一课时 古典概型的概念及简单应用 古典概型的概念 掷一枚质地均匀的硬币两次,观察哪一面向上. 问题 1:这个试验共有哪几种结果?基本事件总数是几? 提示:共有正正、正反、反正、反反四种结果,基本事件 总数是 4. 问题 2: 事件 A={恰有一次正面向上}包含哪些试验结果? 提示:正反、反正. 问题 3:问题 2 中事件 A 的概率是多少? 1 提示: . 2 [导入新知] 基本事件及古典概型的概念 基本事件 任何两个基本事件是 互斥的 _______ 特点 任何事件(除不可能事 古典概型 试验中所有可能出现的基 有限个 本事件只有_______ 每个基本事件出现的可能 基本 件)都可以表示成____ 事件的和 _________ 相等 性_____ [化解疑难] 对古典概型的认识 一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的 两个特征——有限性和等可能性.例如,在适宜的条件下种下一粒 种子,观察它是否发芽.这个试验的基本事件只有两个:发芽、不 发芽.而“发芽”和“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均 等的,所以它不属于古典概型.又如,从规格直径为 300± 0.6 mm 的一批合格产品中任意抽取一件,测量其直径 d,测量值可能是从 299.4 mm 到 300.6 mm 之间的任何一个值,所有可能的结果有无限 多个,因此这个试验也不属于古典概型. 古典概型的概率公式 [导入新知] 古典概型的概率公式 A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 对于任何事件 A,P(A)= . [化解疑难] 频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同 不同点 频率计算中的m,n均随随机试 频率 验的变化而变化,但随着试验 次数的增多,它们的比值逐渐 相同点 趋近于概率值 m 古典概型 n 是一个定值,对同一个随机 的概率 事件而言,m,n都不会变化 都计算了一个 m 比值 n 基本事件的计数问题 [例 1] (1)4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中 随机抽取 2 张, 则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的所有基本 事件数为 A.2 C.4 上还是反面朝上. ①写出这个试验的所有基本事件; ②求这个试验的基本事件的总数; ③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件? B.3 D.6 ( ) (2)连续掷 3 枚硬币,观察这 3 枚硬币落在地面上时是正面朝 [解] (1)选 C 用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能 结果为:(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共 4 种可能. (2)①这个试验包含的基本事件有:(正,正,正),(正,正, 反),(正,反,正)(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反), (反,反,正),(反,反,反); ②这个试验包含的基本事件的总数是 8; ③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下 3 个基本事 件:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正). [类题通法] 基本事件的两个探求方法 (1)列表法:将基本事件用表格的方式表示出来,通过表格可 以清楚地弄清基本事件的总数,以及要求的事件所包含的基本事 件数,列表法适合于较简单的试验的题目,基本事件较多的试验 不适合用列表法.(关键词:基本事件的总数) (2)树状图法:树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来 的一种方法,树状图法便于分析基本事件间的结构关系,对于较 复杂的问题,可以作为一种分析问题的主要手段.树状图法适合 于较复

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