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人教版高中数学必修一1.3.1《单调性与最大(小)值》课时2

人教版高中数学必修一1.3.1《单调性与最大(小)值》课时2


1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值(2) 通过我国1951-2009年年平均气温变化曲线图,分析得到这60年中平均 气温最低和最高的年份,导入该课题:函数的最大(小)值;在本节课导 入之后,紧扣有关函数的单调性的概念和性质,引导学生如何通过函数的 单调性确定函数的最值情况。 在本节课中,添加微课,精讲函数的单调性的应用,便于理解与深刻 领悟;本节课注意引导学生利用数形结合法求解函数的最值问题,注意常 见函数的最值的求解方法,可以归纳函数最值的求解方法,然后,适当的 配以典型例题讲解,便于学生理解与掌握。 课前复习 1 复 习 函数的概念 2 3 函数的表示方法 函数的单调性的定义与证明思路 右图为我国 19512009 年平均气温 变化曲线图,通 过图形,你能得 到这 60 年中平均 气温最低和最高 的年份吗? 函数的最大值 如图是广州市某一天内的气温变化图,观察图形. 这一天当中气温最低和最高的时刻分别是什么时候? 观 察 下列两个函数的图象: y M y M x o x0 图1 o 图2 x0 x 观察这两个函数图象,图中有个最高点,那么这个最高点 的纵坐标叫什么呢? 思 考 M是函数y= f (x)的最大值(maximum value): 一般地,设函数y= f (x)的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对于任意的x ∈I,都有f (x) ≤M; (2)存在 x0 ? I ,使得 . f(x0 ) = M 函数的最小值 思 考 能否仿照函数的最大值的定义,给出函数y=f(x)的 最小值的定义呢? 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果实数M满足: (1)对于任意的的x∈I,都有f(x) ≥M; (2)存在 x0 ? I f(x0 ) = M ,使得 , 那么我们称M是函数y=f(x)的最小值(minimun value). 最小值总结为: 对于定义域为I的函数f(x),条件: f(x)≥M f(x0)=M 结论:M是函数f(x)在I上的最小值. 纵坐标 低 几何意义:函数y=f(x)图象上最___点的_______. 典例展示 例1 (1)函数y=f(x),x∈[-4,7]的图象如图,则其最大值、最小值 为( ) B.3,-2 D.2,-2 A.3,2 C.3,0 (2)写出函数f(x)=|x+1|+|2-x|,x∈(-∞,3]的单调区间和最值. 【解题探究】 1.利用图象法求函数的最值时应写最高(低)点的纵坐标,还是横坐标? 2.题2中求函数的单调区间与最值时应按照怎样的思路求解? 探究提示: 1.利用图象写出最值时要写最高(低)点的纵坐标,而不是横坐标. 2.应先作图象,找出单调区间,最后确定最值. 【解析】(1)选B.观察图象知,图象的最高点(3,3),最低点(-1.5,-2),所以其最大值 最小值分别为3,-2. -2x, x ? (-?,- 1], ?1 ? 1, 2], (2) f ? x ? ? ?3, x ? (- 其图象如下: ?2x- 1, x ? (2,3], ? 由图象得单调递减区间为(-∞,-1],单调递增区间为[2,3], 有最小值3,无最大值. 例2 已知函数f(x)= x , 2,5],求其最大值与最小值. x∈[ x- 1 【解析】任意取x1,x2∈[2,5]且x1<x2,则f(x1)-f(x2)= x1 x2 x 2-x1 ? ? , x1- 1 x 2-

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