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2019年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案(八)(理科)

2019年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案(八)(理科)

2019 年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案(八)(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.命题 p:? x∈R,x2≥0 的否定是( ) A.? x∈R,x2≥0 B.? x∈R,x2<0 C.? x∈R,x2<0 D.? x∈R,x2>0 2.已知复数 z 满足(1+2i3)z=1+2(i i 为虚数单位),则 z 的共轭复数 等于( ) A. + B.﹣ + C. ﹣ D.﹣ i 3.抛物线 y=﹣2x2 的焦点坐标是( ) A.(0, ) B.(0,﹣ ) C.( ,0) D.(﹣ ,0) 4.已知向量 ,则 与 的夹角是( ) A.0 B. C. D.π 5.已知 e 为自然对数的底数,函数 y=xex 的单调递增区间是( ) A.[﹣1,+∞) B.(﹣∞,﹣1] C.[1,+∞) D.(﹣∞,1] 6.已知点 A(3,0),B(﹣3,0),|AC|﹣|BC|=4,则点 C 轨迹方程是( ) A. ﹣ =1(x<0) B. ﹣ =1 C. ﹣ =1(x>0) D. ﹣ =0(x<0) 7.用数学归纳法证明 1+a+a2+…+an+1= (a≠1,n∈N*),在验证 n=1 成立 时,左边的项是( ) A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a4 8.“x∈{a,3}”是不等式 2x2﹣5x﹣3≥0 成立的一个充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是( ) A.(3,+∞) B.(﹣∞,﹣ )∪[3,+∞) C.(﹣∞,﹣ ] D.(﹣∞, ﹣ ]∪[3,+∞) 9.若函数 f(x)在 R 上可导,f(x)=x3+x2f′(1),则 f(x)dx=( ) A.2 B.4 C.﹣2 D.﹣4 第 1 页(共 22 页) 10.双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)的离心率为 ,抛物线 y2=2px(p>0) 的准线与双曲线 C 的渐近线交于 A,B 点,△OAB(O 为坐标原点)的面积为 4, 则抛物线的方程为( ) A.y2=4x B.y2=6x C.y2=8x D.y2=16x 11.如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PD⊥平面 ABCD,且 PD=AD=1, AB=2,点 E 是 AB 上一点,当二面角 P﹣EC﹣D 的平面角为 时,AE=( ) A.1 B. C.2﹣ D.2﹣ 12.已知函数 f(x)=x+ (x>0)过点 P(1,0)作曲线 y=f(x)的两条切线 PM,PN,切点分别为 M,N,设 g(t)=|MN|,若对任意的正整数 n,在区间 [2,n+ ]内,若存在 m+1 个数 a1,a2,…am+1,使得不等式 g(a1)+g(a2)+…g (am)<g(am+1),则 m 的最大值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S4,S8﹣S4,S12﹣S8 成等差数列.类比 以上结论有:设等比数列{bn}的前 n 项积为 Tn,则 T4, , 成等比数 列. 14.如图,阴影部分的面积是 . 第 2 页(共 22 页) 15.已知函数 y=f(x)对任意的 x∈(﹣ , )满足 f′(x)cosx+f(x)sinx >0(其中 f′(x)是函数 f(x)的导函数),则下列不等式成立的是 . ① f(﹣ )<f(﹣ ) ② f( )<f( ) ③f(0)>2f( ) ④f(0)> f( ) 16.已知函数 f(x)=alnx﹣ x2+bx 存在极小值,且对于 b 的所有可能取值,f(x) 的极小值恒大于 0,则 a 的最小值为 . 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17.已知命题 P:方程 表示双曲线,命题 q:点(2,a)在圆 x2+(y ﹣1)2=8 的内部.若 pΛq 为假命题,?q 也为假命题,求实数 a 的取值范围. 18.数列{an}满足 Sn=2n﹣an(n∈N*). (Ⅰ)计算 a1,a2,a3,a4,并由此猜想通项公式 an; (Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想. 19.设函数 f(x)=x3﹣3ax+b. (1)若曲线 y=f(x)在点(2,f(x))处与直线 y=8 相切,求 a,b 的值. (2)在(1)的条件下求函数 f(x)的单调区间与极值点. 20.如图所示,四棱锥 P﹣ABCD 中,AB⊥AD,AD⊥DC,PA⊥底面 ABCD, PA=AD=AB= CD=1,M 为 PB 的中点. (1)试在 CD 上确定一点 N,使得 MN∥平面 PAD; 第 3 页(共 22 页) (2)点 N 在满足(1)的条件下,求直线 MN 与平面 PAB 所成角的正弦值. 21.已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长是短轴长的 2 倍且经过点 M (2,1),平行于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为 m(m≠0),l 交椭圆于 A、B 两个不同点. (1)求椭圆的标准方程以及 m 的取值范围; (2)求证直线 MA,MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形. 22.已知函数 f(x)=(x﹣1)2+a(lnx﹣x+1)(其中 a∈R,且 a 为常数) (Ⅰ)当 a=4 时,求函数 y=f(x)的单调区间; (Ⅱ)若对于任意的 x∈(1,+∞),都有 f(x)>0 成立,求 a 的取值范围; (Ⅲ)若方程 f(x)+a+1=0 在 x∈(1,2)上有且只有一个实根,求 a 的取值范 围. 第 4 页(共 22 页) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.命题 p:? x∈R,x2≥0 的否定是( ) A.? x∈R,x2≥0 B.? x∈R,x2<0 C.? x∈R,x2<0 D.? x∈R,x2>0 【考点】2J:命题

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