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2016年全国普通高考重庆适应性测试(第一次)_图文

2016年全国普通高考重庆适应性测试(第一次)_图文

2016 年全国普通高考重庆适应性测试(第一次) 理科数学 第I卷 一.选择题 (5).在数列{an }中, 若 a1 =2, 且对任意正整数 m, k, 总有 am ? k

? am ? ak ,则{an }的前 n 项和 S n ?

a 解:令 k=1,则 m ?1

? am ? a1 ?

{an }是公差为 2,首项 a1 =2 的等差数列, S n ? n(n+1)

(6)某几何体的三视图如题 (6) 图所示, 则该几何体的体积为 解:正视图,侧视图里面有矩形,大多数是柱体,正视图和侧视图里面有三角形,俯视图也是三角形 ,说 明是三棱椎。两个一合起来就是题目中所要求的几何体的空间图形。 明显这个立体图形上面是三棱柱,下面是直角四面体,体积为 4/3 做这类题的思路一是:一是把底面画在一张纸上,模拟顶点的位置,让他们从不同角度观察,这种方法适 用于一对一在纸上讲解 二是:放到熟悉的几何体里去画直观图,比如正方体,长方体,球等等 http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MjM5ODI1OTU2MA==&mid=402039690&idx=4&sn=5f130c125935c40e032c9 90445b6e0f8&scene=23&srcid=0119y755iAdGbPUoafDQVCLV#rd

(7)已知圆 C:

?x

? 1? ? ? y ? 2? ? 2 与 y 轴在第二象限所围区域的面积为 S,直线 y=2x+b 分
2 2

离圆 C 的内部为两部分,其中一部分面积也为 S,则 b=

(8)执行如题(8)图所示的程序框图,则输出的 s 的值为()

(10)已知三棱锥 P-ABC 的所有点都在球 O 的球面上, △ABC 是边长为 1 的正三角形, PC 为球 O 的直径,

该三棱锥体积为

2 ,则球 O 的表面积为() 6

解: 先求出三棱锥 P-ABC 的高 h (v=1/3Sh) h=

2 6 3

, 再用正弦定理求出地面 ABC 外接圆的半径 r=

3 3



设球心到地面 ABC 的距离为 d,则易得 d 为中位线,d=1/2h

R 2 ? d 2 ? r 2 =1,所以 S=4πR?=4π

(11)若以 F1(?3,0),F2(3,0)为焦点的双曲线与直线 y=x-1 有公共点,则该曲线离心率的最小值为()

(12)设 f’(x)是函数 f(x)的导函数,且 f’ (x)>2f(x) (x∈R) ,f( 则不等式 f(lnx)<x?的解集为( )

1 )=e(e 为自然对数的底数) , 2

二 填空题 (13)π/3 (14)7 (15)某校要安排小李等 5 位实习教师到一、二、三班去实习,若要求每班至少安排一人且小李必须安排 到一班,则不同的安排方案种数为______

(16)设 S n 为数列{an }的前 n 项和,且 a1

?

3 n , an ?1 ? 2S n ? 2 ,则 a8 ? 2

17 题 在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对应边分别为 a,b,c,且 2 cos (1)求 A; (2)设 a= 2
2

B ?C
2

? sin 2A ? 1

3 ? 2 ,△ABC 的面积为 2,求 b+c 的值

18 题 设某人有 5 发子弹,他向某一目标射击时,每发子弹命中目标的概率为 不命中则停止射击,否则将子弹打完。 (I)求他前两发子弹只命中一发的概率 (II)求他所耗用子弹数 X 的分布与期望

2 ,若他连续两发命中或连续两发 3

19 题

f ? x ? ? ? x ? 1? e ax 在 x=
证明: g

1 a

处有水平切线 ? f ?

?1? ? ? ? 0 ? a=-2 ?a ?

?x ?

? ? x ? 1? e ?2x ? x ? x ln x

设 Q(x)=

?x

? 1? e ?2x ? x

W ? x ? ? x ln x
Q ? ? x ? ? e ?2x ? 2 ? x ? 1? e ?2x ? 1 ? e ?2x ? ?2x ? 1? ? 1 , Q ? (0) ? 0

Q ?? ? x ? ? 2e ?2x ? 2x ? >0 在
? Q ? ? x ? > Q ? ? 0 ? =0
Q ? x ? > Q ? 0 ? =1

x∈ (0,1) 恒成立。 ?Q ?

? x ? 在 x∈(0,1)是增函数,又? Q ?(0) ?

0

? Q ?x ? 在

x∈(0,1)是增函数。

W ? ? x ? ? ln x ? 1
?1?



W ? ?x ? ? 0



x=

1 e

( 自 行 讨 论 它 的 单 调 性 )

?

W ? x ?min ? W ? ? = ?e ?1 ?e ?
综上: f

?x ?

min

=Q

?x ?

min

? W ? x ?min ? 1 ? e ?1 (取不到)
?1

注意所证不等式右边为定值 e

? 2e ?2 ,且最小值为 1 ? e ?1 (已知) ,那么猜想 g ? x ? 的最大值

1 ? 2e ?2 ,应该在它区间的端点 0 或 1 取到(当然也有可能在中间某一个零点取到,先猜后证这也是基
本的数学思想吧) ,观察 g

?x ?

? ? x ? 1? e ?2x ? x ? x ln x , g ?1? ? 2e ?2 ? 1 刚好是猜想

的那个最大值,但是我很高兴的把 g ?

?x ?

弄出来,那个零点的等式也弄出来,后面的步骤走不下去了,

那个极值点我无法确定,也就是极值点偏移了!我想到放缩。 由常见的对数不等式 ln

x

<x 在 x∈R 恒成立,得到 g

?x ?

? ? x ? 1? e ?2x ? x ? x ln x <

h ? x ? ? ? x ? 1? e ?2x ? x ? x 2 ? x
是g

,经过求导判断单调发现, h

? x ? max
x

? 2e ?2 ? 3 也就
? 1 在 x∈ (0,1)

? x ? 的最大值为 2e

?2

? 3, 这说明我 “放大” 了, 我把 ln x

<x 加强为 ln

<x

恒成立

g ? x ? ? ? x ? 1? e ?2x ? x ? x ln x ? h ? x ? ? ? x ? 1? e ?2x ? x ? x ? x ? 1? ? ? x ? 1? e ?2x ? x 2

h ? ? x ? ? e ?2x ? ?2x ? 1? ? 2x
h ?? ? x ? ? 4xe ?2x ? 2 >0

在 x∈(0,1)恒成立 在 x ∈ ( 0,1 ) 恒 成 立 是 增 函 数
?2 ? m 2e ?1 a x

? h ? ?x ? ? h ? ?0? ? 0 ? h ?x ?

h

x ? ?1 h ? ? ?

?

2?2 ?e ? 1 g ? x ?m

a

?x h ? x ?

所以

g ? x1 ? ? g ?x 2 ? ? 2e ?2 ? 1 ? 1 ? e ?1

?

?

? e ?1 ? 2e ?2


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