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上海市上海理工大学附属中学2012届高三上学期第二次月考(数学理)(无答案)

上海市上海理工大学附属中学2012届高三上学期第二次月考(数学理)(无答案)


上海理工大学附属中学高三数学第二次月考试卷(理)
一、 填空题( 14 ? 4? ? 56? ) I. 已知{ an }为等差数列,且 a2 ? 2 ?1 , a4 ? 2 ?1 ,那么 a10 ? _______.
2.化简 cos2 (? ? ? ) ? tan(? ? ? )cot(?? ? ? ) ? sin(2? ? ? )cos(? ? ? ) tan(2? ? ? ) ? . 3.已知数列{ an }的前几项和 Sn ? 2n ? 3 ,则 an ? _______. 4. 已知复数 w 满足 2w-4=(3+w)i(i 为虚数单位),则 w ? i ? ___________. 5. 已知数列{ an }中, a1 ? 0, an?1 ? an ? 2n, 则 a20 ? _______.
? 1 ? 6. 若 ? x ? ? 的二项展开式中,前三项系数成等差数列,则 n 的值为 2x ? ?
n

.

7. 设关于 x 的不等式 | x2 ? 4 x ? m | ? x ? 4 的解集为 A ,且 0 ? A , 2 ? A ,则实数 m 的取值范围是 .

8. 函数 f ( x) ? 2sin x , 对于任意的 x ? R , 都有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) , 则 | x1 ? x2 | 的 最小值为 __________________ 。
1 4 cos 2 ? ? _________ 。 9.已知 sin 2? ? ? ,则 ? ? 3 cot ? tan 2 2

10. 在等比数列 ? an ?中, an ? 0 ,且 a1 ? a 2 ? ? ? a7 ? a8 ? 16 ,则 a 4 ? a5 的最小值为
______ .
3? ) ,有下列命题: 4 3 ② 其图像由 y ? 2sin 3x 向左平移 ? 个单位而得到, 4

11.关于函数 f ( x ) ? 2sin(3 x ?
2 ① 其最小正周期为 ? , 3

?? ? ③ 在 ? , ? ? 上为单调递增函数,则其中真命题为 ____________ 。 ?4 ?

?log (1 ? x), x ? 0 12. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? ? 2 ,则 f (2009) 的 ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0
值为___ ;

?? ? 2 ?2在 13. 若函数 f ( x) ? 2 s i n x? 2 3 s i n x s i?n x? ? 能使得不等式 | f ( x) ? m |< 2? ? ? 2? ? 区间 ? 0, 上恒成立,则实数 m 的取值范围 3 ? ? ?





? an ? ,当an为偶数时, an ?1 ? ? 2 ?3an ? 1,当an为奇数时。 ?

a 14.已知数列 ? n ? 满足: a1 ? m ( m 为正整数),

若 a4 ? 7 ,则 m 所有可能的取值为



二、 选择题( 4 ? 5? ? 20? )
15.在 100 张奖券中,设一等奖 1 个,二等奖 2 个,三等奖 4 个,若从中任取 20 张,则获奖的概率是(
7 C20 (A) 20 C100 1 C7 (B) 20 C100

c


20 C93 20 C100 2 3 4 5 6 7 C1 ? C7 ? C7 ? C7 ? C7 ? C7 ? C7 (D) 7 20 C100

(C) 1?

16. y ? cot x sin x, x ? ? 0,? ?

? 3? ? 的图象是 ( ?? , ? ? 2 ?



(1 ? n ? 2009 ) ?1, ? 17.已知数列 ?a n ? ,对于任意的正整数 n , a n ? ? ,设 Sn 表 1 ? 2 ? ( ) n ? 2009 . (n ? 2010 ) ? 3 ?

示数列 ?a n ? 的前 n 项和.下列关于 lim S n 的结论,正确的是(
n ? ??

).

A. lim Sn ? ?1
n???

B. lim Sn ? 2008
n???

C. lim S n ? ?
n ? ??

(1 ? n ? 2009) ?2009 , ( n? N * ) ? 1 . ( n ? 2010) ?

D.以上结论都不对

18. 给 出 封 闭 函 数 的 定 义 : 若 对 于 定 义 域 内 任 意 一 个 自 变 量 x 都 有 函 数 值

f ( x0 ) ? D ,则称函数 y ? f ( x) 在 D 上封闭。若定义域 D ? (0,1) ,则下列函数为
封闭函数的是( ① f1 ( x) ? 4x ?1
A ① ②


1 1 ② f 2 ( x) ? ? x 2 ? x ? 1 2 2

③ f3 ( x) ? x ? ② ④

1 x

④ f 4 ( x) ? x 2

1

B ③ ④

C ① ③

D

三.解答题:
19.在锐角△ABC 中,a 、b 、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 3 ? a ? 2c sinA (1)确定角 C 的大小; (2)若 c ? 7 ,且△ ABC 的面积为
3 3 2

,求 a ? b 的值.

20.已知复数 z1 ? 2cos? ? i sin ? , z2 ? 1 ? i( 3 cos? ) ,其中 i 为虚数单位, ? ? R 。 (1) 当 z1 , z2 是实系数一元二次方程 x2 ? mx ? n ? 0 的两个虚根时,求 m、n 的值。 (2)求 z1 ? z2 的值域。

21. 已知数列{ an } 的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? 2n ,数列{ bn }的前 n 项和 Tn ? 2 ? bn . (1)求数列{ an }与{ bn }的通项公式;
2 (2)设 cn ? an ? bn ,求数列 ?Cn ? 的最大值。

22.若函数 y ? f ? x ?? x ? D? 同时满足以下条件: ①它在定义域 D 上是单调函数;②存在区间 ? a, b? 域也是 ? a, b? ,我们将这样的函数称作“ A 类函数”, (1)函数 y ? 2x ? log2 x 是不是“ A 类函数”?如果是,试找出 ? a, b? ;如果不是, 试说明理由; (2) 求使得函数 f ( x) ?
1 k x ? ? 1, x ? (0, ??) 是“ A 类函数”的常数 k 的取值范围。 2 x
D 使得 f ? x ? 在 ? a, b? 上的值

?an?1 ? 3 23. 已知 a 为实数, 数列 ?an ? 满足 a1 ? a , 当 n ? 2 时,an ? ? ?4 ? an?1
(1)当 a ? 100 时,填写下列列表格:

(an?1 ? 3) (an?1 ? 3)



n
an

2

3

35

100

(2)当 a ? 100 时,求数列 ?an ? 的前 100 项的和 S100 ; (3)令 bn ?

? ?2?

an

n

, Tn ? b1 ? b2 ?

? bn ,求证:当 1 ? a ?

4 4 ? 3a 时, Tn ? 。 3 3


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