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四川省彭州中学2015-2016学年高二数学5月月考试题 文(无答案)

四川省彭州中学2015-2016学年高二数学5月月考试题 文(无答案)


四川省彭州中学 2015-2016 学年高二数学 5 月月考试题 文(无答案)
一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,3,4},集合 B={2,4},则(?UA)∪B 为( A.{2,4, 5} B.{1,3,4} C.{1,2,4} D.{2,3,4,5} ( ) )

2.若命题“p 或 q”为真, “非 p”为真,则 A.p 真 q 真
2 2

B.p 假 q 真

C.p 真 q 假

D.p 假 q 假 )

3.椭圆 x +my =1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为( A. B. C.2 D.4

4.已知 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是( A.若 l //? , m //? ,则 l //m C.若 l ? ? , m ? ? ,则 l //m B.若 l ? m , m //? ,则 l ? ? D.若 l ? m , l ? ? ,则 m //? ( )。

)

5.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该几何体的侧面积 A.48 B.144 C.80 D.64

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 20 的值的一个框图,其中菱形判断横应填入的条件是( 6.右图给出的是计算 2 4 6

)

1

A. i ? 10 C. i ? 11

B. i ? 10 D. i ? 11

7.已知函数 A.函数 f(x)的最小正周期为 2π B.函数 f(x)的图象关于直线

,下面四个结论中正确的是(



对称 个单位得到

C.函数 f(x)的图象是由 y=2cos2x 的图象向左平移 D.函数 是奇函数

8.已知点 A(﹣1,1),B(1,2),C(﹣2,﹣1),D(3,4),则向量 ( A. ) B. C. D.



方向上的投影为

9.已知 O 是坐标原点, 点A (﹣1, 1) , 若点 M (x, y) 为平面区域 的取值范围是( A.[﹣1,0] ) C.[0,2] D.[﹣1,2]
π

, 上的一个动点, 则

?

B.[0,1]

10.在由正 数组成的等比数列{an}中,若 a3a4a5=3 ,则 sin(log3a1+log3a2+?+log3a7)的值为( A. B. C.1
2



D.﹣

11.直线 4kx﹣4y﹣ k=0 与抛物线 y = x 交于 A,B 两点,若|AB|=4,则弦 AB 的中点到直线 x=﹣ 的距离等 于( A. ) B. C.2 D. 4

? x ? 表示不超过 x 的最大整数,若函数 f ( x) ? 12.已知 x ? R ,符号
的取值范围是( )

? x ? ? a( x ? 0)
x

有且仅有 3 个零点,则 a

?3 4? ?4 3? A. ? , ? ? ? , ? ?4 5? ?3 2? ? 1 2? ?5 3 ? C. ? , ? ? ? , ? ? 2 3? ?4 2 ?

? 3 4? ?4 3 ? B. ? , ? ? ? , ? ? 4 5? ?3 2 ? ?1 2? ?5 3? D. ? , ? ? ? , ? ?2 3? ?4 2?

2

第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.已知 sin(α ﹣π )= ,且 ,则 tanα = . .

14. 在极坐标系中,点 M (2,

?

? 2 ) 到直线 l : ? sin(? ? ) ? 的距离为 3 4 2
?

15.已知 x 与 y 之间的一组数据如右图所示,则 y 与 x 的回归直线方程 y ? bx ? a 必过定 点
x

.

0 1

1 3

2 5-a

3 7+a

y

16.某同学在研究函数 f(x)= x 2+ 1 + x2-6x+ 10 的性质时,受到两点间距离公式的启发,将 f(x)
2 1) 2 + ( x-3) 2+(0+1) 2 ,则 f(x)表示|PA|+|PB|(如图) 变形为 f(x)= ( x-0) +(0- ,下列

关于函数 f(x)的描述正确的是__________(填上所有正确结论的序号) . ①f(x)的 图象是中心对称图形; ②f(x)的图象是轴对称图形; ③函数 f(x)的值域为[ 13 ,+∞) ; ④方程 f(f(x) )=1+ 10 有两个解.

三、解答题

? ? ? ? a ? (sin x ,cos x ), b ? ( 3 cos x ,cos x ) f ( x ) ? a ? b ( x ? R) 17.已知 ,设函数
(1)求 f ( x) 的最小正周期及单调递增区间; 2 , 4 ? 5? x ? [? , ] , 6 12 时,求 f ( x) 的最值并指出此时相应的 x 的值. (2)当 6

3

18.济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作, 准备在 A 和 B 两所大学分别招募 8 名和 12 名志愿者, 将这 20 名志愿者 的身高编成如右茎叶图(单位:cm).若身高在 175cm 以上(包括 175cm)定义为“高精灵” ,身高在 175cm 以下 ( 不 包括 175cm)定义为“帅精灵”.已知 A 大学志愿者的身高的平均数为 176cm,B 大学志愿者的身高的中位数为 168cm. (I)求 x , y 的值; (II)如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取 5 人,再从这 5 人中选 2 人.求 至 少有一人为“高精 灵”的概率.

19.如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,底面 ABC 为等腰直角三角形,AB=BC,侧面 A1B1BA 和 B1C1CB 都是边长为 2 的正方形, D 为 AC 的中点. (1)求证:AB1∥平面 DBC1; (2)求证:A1C1⊥平面 BDC1; (3)求三棱锥 C﹣BDC1 的体积.

20.在正项数列{an}中,a1=1,点 An( ﹣ x+1 上,其中 Tn 是数列{bn}的前 n 项和.

)在曲线 y ﹣x =1 上,数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线 y=

2

2

(1)求数列{an},{bn}的通项公式 an,bn; (2)若 cn=an?bn,数列{cn}的前 n 项和 Sn.

21.已知椭圆 Γ :

+

=1(a>b>0)的离心率为

,连接椭 圆的四个顶点的菱形面积为 4,

斜率为 k1 的直线 l1 与椭圆交于不同的两点 A、B,其中 A 点坐标为(﹣a,0).
4

(1)求椭圆 Γ 的方程; (2)若线段 AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 M,当 k1= 0 时,求 ? 的最大值; ﹣ =4,

(3) 设 P 为椭圆 Γ 上任意一点, 又设过点 C (a, 0) , 且斜率为 k2 的直线 l2 与直线 l1 相交于点 N, 若 求线段 PN 的最小值.

f ( x) ?
22. 己知函数

a ( x ? 1) x 2 ,其中 a>0

(I)求函数 f ( x ) 的单调区间; (II )若直线 x-y-l=0 是曲线 y= f ( x ) 的切线,求实数 a 的值;

?1, e? 上的最大值(其中 e 为自然对数的底数) (In)设 g ( x) ? x ln x ? x f ( x) ,求 g(x)在区间
2

5


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