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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修三《算法的含义》课时同步练习及解析

【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修三《算法的含义》课时同步练习及解析

(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修三 第 1 章 算法初步 1.1 算法的含义 课时目标 通过分析解决具体问题的过程与步骤,体会算法的思想,了解算法的含义, 能用自然语言描述解决具体问题的算法. 1.算法的定义 一般而言,对一类问题的________、________求解方法称为算法. 2.对算法的理解 (1)找到了某种算法,是指使用一系列运算规则能在________步骤内求解某类问题,其 中的每条规则必须是明确定义的、________. (2)算法从初始步骤开始,每一个步骤只能有一个________后继步骤,从而组成一个步 骤序列,序列的________表示问题得到解答或指出问题______解答. (3)过去学过的许多________都是算法,加、减、乘、除运算法则以及________的运算 法则也是算法. 一、填空题 1.下面四种叙述能称为算法的是________.(填序号) ①在家里一般是妈妈做饭; ②做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤; ③在野外做饭叫野炊; ④做饭必须要有米. 2.下列对算法的理解不正确的是________.(填序号) ①算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题); ②算法要求是一步步执行,每一步都能得到唯一的结果; ③算法一般是机械的,有时要进行大量重复计算,它的优点是一种通法; ④任何问题都可以用算法来解决. 3.下列关于算法的描述正确的是________.(填序号) ①算法与求解一个问题的方法相同; ②算法只能解决一个问题,不能重复使用; ③算法过程要一步一步执行,每步执行的操作必须确切; ④有的算法执行完后,可能无结果. 4.计算下列各式中 S 的值,能设计算法求解的是__________.(填序号) 1 1 1 1 ①S= + + +…+ 100; 2 4 8 2 1 1 1 1 ②S= + + +…+ 100+…; 2 4 8 2 1 1 1 1 ③S= + + +…+ n(n≥1 且 n∈N*). 2 4 8 2 5.关于一元二次方程 x2-5x+6=0 的求根问题,下列说法正确的是________. ①只能设计一种算法; ②可以设计至少两种算法; ③不能设计算法; ④不能根据解题过程设计算法. 6.对于算法:第一步,输入 n. 第二步,判断 n 是否等于 2,若 n=2,则 n 满足条件;若 n>2,则执行第三步. 第三步,依次从 2 到(n-1)检验能不能整除 n,若不能整除 n,则执行第四步;若能整 除 n,则执行第一步. 第四步,输出 n. 满足条件的 n 是________. ①质数 ②合数 ③偶数 ④奇数 7.已知直角三角形两条直角边长分别为 a,b.写出求斜边长 c 的算法如下: 第一步,输入两直角边长 a,b 的值. 第二步,计算 c= a2+b2的值. 第三步,________________. 将算法补充完整,横线处应填____________. 8.下面给出了解决问题的算法: 第一步:输入 x. 第二步:若 x≤1,则 y=2x-1,否则 y=x2+3. 第三步:输出 y. (1)这个算法解决的问题是________; (2)当输入的 x 值为________时,输入值与输出值相等. 9.求 1×3×5×7×9×11 的值的一个算法是: 第一步,求 1×3 得到结果 3; 第二步,将第一步所得结果 3 乘 5,得到结果 15; 第三步,____________________; 第四步,再将 105 乘 9 得到 945; 第五步,再将 945 乘 11,得到 10395,即为最后结果. 二、解答题 10.已知某梯形的底边长 AB=a,CD=b,高为 h,写出一个求这个梯形面积 S 的算法. -x+1 ?x>0? ? ? 11.函数 y=?0 ?x=0? ? ?x+1 ?x<0? ,写出给定自变量 x,求函数值的算法. 能力提升 12.某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为: c=? ? ?0.53×ω, ?50×0.53+?ω-50?×0.85, ? ω≤50, ω>50. 其中ω(单位:kg)为行李的质量,如何设计计算托运费用 c(单位:元)的算法. 13.从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏: (1)有三根杆子 A,B,C,A 杆上有三个碟子(大小不等,自上到下,由小到大),如图. (2)每次移动一个碟子,小的只能叠在大的上面. (3)把所有碟子从 A 杆移到 C 杆上. 试设计一个算法,完成上述游戏. 1.算法的特点 (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且能得到确定的结果,而 不应当是模棱两可的. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有 一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并 且每一步都准确无误,才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算 法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决. 2.算法与数学问题解法的区别与联系 (1)联系 算法与解法是一般与特殊的关系,也是抽象与具体的关系. (2)区别 算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称, 也可理解为数学中的 “通法通 解” ;而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤,是具体的解题过程. 答案 知识梳理 1. 机械的 统一的 2.(1)有限 可行的 (2)确定的 终止 没有 (3)数学公式 多 项式 作业设计 1.② 解析 算法是解决一类问题的程序或步骤,①、③、④均不符合. 2.④ 3.③ 解析 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系,故①不对;算法能重复使用,故 ②不对; 每个算法执行后必须有结果, 故④不对; 由算法的有序性和确定性可知③正确. 4

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