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3.1.1正整数指数函数教案 秋学期高中数学北师大版必修一

3.1.1正整数指数函数教案 秋学期高中数学北师大版必修一


3.1 正整数指数函数 【教学目标】 1、通过与初中所学的知识进行类比,理解根式的意义,掌握根式的性质。培养学生观 察分析、抽象类比的能力。 2、掌握根式的化简,渗透“转化”的数学思想。通过运算训练,养成学生严谨治学, 一丝不苟的学习习惯,让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理。 【教学重难点】 教学重点: (1)根式概念的理解。 (2)根式的化简 教学难点: (1)根式的化简 【教学过程】 一、导入新课 同学们,我们在初中学习了平方根、立方根,那么有没有四次方根、五次方根…n 次方 根呢?答案是肯定的,这就是我们本堂课研究的课题:根式 二、新知探究 1、提出问题 (1)什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个,立方根呢? (2)如 x4 =a,x5 ? a, x6 ? a 根据上面的结论我们又能得到什么呢? (3)根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗? (4)可否用一个式子表达呢? 活动:教师指示,引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的, 对照类比比方根、立方根的定义解释上面的式子,对问题(2)的结论进行引申、推广、相 互交流讨论后回答,教师及时启发学生,具体问题一般化,归纳类比出 n 次方根的概念,评 价学生的思维。 讨论结果: 2 (1)若 x ? a ,则 x 叫做 a 的平方根,正实数的平方根有两个,它们互为相反数, 3 如:4 的平方根为 ?2 ,负数没有平方根,同理,若 x ? a ,则 x 叫做 a 的立方根,一 个数的立方根只有一个。 (2)类比平方根、立方根的定义,得到相应的结果。 (3)类比(2)得到一个数的 n 次方等于 a ,则这个数叫 a 的 n 次方根。 n (4)用一个式子表达是,若 x ? a ,则 x 叫做 a 的 n 次方根。 n 教师板书 n 次方根的意义:一般地,如果 x ? a ,则 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n ? 1, n ? N * 。 2、提出问题 (1)你能根据 n 次方根的意义求出下列数的 n 次方根吗?教师板书于黑板 ①4 的平方根;② ? 8 的立方根;③16 的 4 次方根;④32 的 5 次方根;⑤-32 的 5 次方 根;⑥0 的 7 次方根;⑦ a 6 的立方根。 (2)平方根,立方根,4 次方根,5 次方根,7 次方根,分别对应的方根的指数是什么 数,有什么特点?4, ? 8,16,-32,32,0, a 6 分别对应什么性质的数,有什么特点? (3)问题(2)中,既然方根有奇次的也有偶次的,数 a 有正有负,还有零,结论有一 个的,也有两个的,你能否总结一般规律呢? (4)任何一个数 a 的偶次方根是否存在呢? 活动:教师提示学生切实紧扣 n 次方根的概念,求一个数 a 的 n 次方根,就是求出的那 个数的 n 次方等于 a ,及时点拨学生,从数的分类考虑,可以把具体的数写出来,观察数的 特点,对问题(2)中的结论,类比推广引申,考虑要全面,对回答正确的学生及时表扬, 对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。 讨论结果: (1)因为 ? 2 的平方等于 4, ? 2 的立方等于 8, ? 2 的 4 次方等于 16,2 的 5 次方等于 32,-2 的 5 次方等于-32,0 的 7 次方等于 0, a 2 的立方等于 a 6 ,所以 4 的平 方根, ? 8 的立方根,16 的 4 次方根,32 的 5 次方根,-32 的 5 次方根,0 的 7 次方根, a 6 的立方根分别是 ? 2, ? 2, ? 2,2,-

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