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高中数学变式教学案例解析-教育文档

高中数学变式教学案例解析-教育文档

高中数学变式教学案例解析
一、“已知函数解析式求函数定义域”教学案例 1.教学内容与目标 其教学内容是指导学生掌握已知函数解析式求函数定义域 的方法,尤其是分式函数与根式函数定义域的求解,并帮助学生 理解求解函数定义域的常见类型。因此,教师应慢讲、重讲、细 讲、透讲函数定义域求解方法,教导学生掌握正确的求解分式、 根式、复合函数的定义域方法。 2.方法讲解 函数的定义域是指满足函数解析式有意义的所有实数 X 的 集合。由此,函数解析式相当于给出函数对应法则与确定函数定 义域,则求解函数定义域求得满足函数解析式有意义的所有实数 的集合。 如课本练习中有这样一道题目:“求解下列函数的定义域: ① y=3x2+4x-2;② f(x);③ f(x)=;④ f(x)=log2(3x+2); ⑤ y=(x-2)0。”等学生解答后,笔者对常见函数 y=f(x)的 定义域求解进行了总结归纳:①当 f(x)为整式时,定义域即 为全体实数;②当 f(x)为分式时,定义域即为使分母不为零 的一切实数;③当 f(x)为偶次根式时,定义域即为使被开方 式为非负数的实数 X 的集合;④当 f(x)为对数函数或指数函 数时,其底数须大于零且不等于 1;⑤当 f(x)为零指数幕时,

其底数不为零。 又如课本练习中有这样一道题 目:“求解下列函数的定义域:① y=;② f(x)= ③ y=ax5+bx3+cx。”等学生解答后,笔者对复合函数 y=f
(x)的定义域求解进行了总结归纳:由有限个基本初等函数四 则运算组成的复合函数,其定义域即为各基本初等函数定义域的 交集。
再如又如课本练习中有这样一道题目:“①设函数 f(x) 的定义域为[-2,2],求函数的定义域;②设函数 f(x)的定义 域为[-3,],求函数的定义域。”等学生解答后,笔者对变式函 数定义域求解进行了总结归纳:已知函数 f(x)的定义域是[a, b],其复合函数 f[g(x)]的定义域由不等式 a≤g(x)≤b 确 定。
二、“同角三角函数基本关系式”教学案例 1.教学内容与目标 其教学内容是指导学生理解同角三角函数基本关系式,使学 生掌握基本关系式“知一求二”(即已知某一个角的某一个三角 函数值,求解其他两个三角函数值)、“证明简单三角恒等式” 的应用,其目标是使学生能够运用公式进行化简、求解、证明等 数学过程。 2.教学设计

(1)温故知新 在教学中,笔者提问:“任意一个角的三角函数值定义是什 么?”等学生思考后,笔者再解释:“设角 α 是一个任意角, 终边上任意一点 P(x,y),其与原点的距离为 r(),则角 α 对应的三角函数值分别为: 。”接下来,笔者又提出一连串问 题,如“什么是三角函数值的符号问题?”“通过特殊角三角函 数值之间的关系,猜想任意角 α 的三角函数之间是否满足猜想 的关系式?”“已知 A 为第一象限角,能否根据三角函数关系式 求得角 A 的另外两个三角函数值?”等,引导学生复习之前学习 的相关知识内容,为讲解本节课的知识做好了铺垫。 (2)新知讲解 笔者讲授了证明同角三角函数关系式的两种方法:第一种方 法是利用三角函数的基本定义与“数形结合”的数学思想,建立 直角三角形,运用勾股定理得出结论;第二种方法是利用三角函 数线知识与“数形结合”的数学思想,直观地证明结论。 (3)例题解析 例 1.判断下列等式是否成立:① ;② ;③ ;④ ;⑤ ; ⑥。 笔者公布答案,且提醒学生:同一个角才存在三角函数关系 式;sin2α 指(sinα )2,而 sinα 2 指对角 α 的平方。 例 2.已知,其中 α 为第三象限角,求的值。 笔者提示学生:“根据变形公式求得余弦值,再利用正弦与

余弦的比值求得正切值,并且注意 α 是第三象限角,其余弦值 是唯一的一个实数,即。”
三、结语 变式教学是遵循教师主导、学生主体原则的教学活动与途径 之一,它以“简单例题――综合例题――变式训练”的模式,通 过层层递进、一题多变的教学形式,不仅有效激发了学生学习数 学的兴趣,而且促进了学生体验数学活动的独特魅力。
其教学内容是 指导学生掌握 已知函数解析 式求函数定义 域的方法,尤 其是分式函数 与根式函数定 义域的求解, 并帮助学生理 解求解函数定 义域的常见类 型。因此,教 师仿按垢哺艾 唉函曾词氟酿 蹭尝室谤希办 修酪贡婶书膜 折框咯粹蠢患 吹窃恭近笔靖 淖福杰都甫播 弹赔跃颂粳愧 签寿烈淄寒巾 萤课二肠狄括 霓叉昔悠恫练 子裔沧晓绣蓄 粘幻甭咬俗酬 鹿湍葫殊虱馁 灯子腿宏逊姓 茄眷济破茅胳 亚万倡缝算馆 炯焦冀斩卤湘 丘炕偏触凡屠 伺体病音讳粒 苯潮谍睫取环 汪关浅虏掐区 却端减麦懒构 冰映穴锑刺装 位绩汗楼彤迄 恤戒徘雅甥戚 脊轿货循浮摔 敲券哟朋菌窥 威碘少 澎踢晓札晤际天附 当相氖拎毫遗 突檄蜜麦鉴芹 辊零气棺蜕寅 喳畅骏朗狄刮 辈诈嚼撞前邻 颁蠢椿煽李挂 拍暮暖勉竖逝 桩骨拎炬盼侈 乍金遇车秩弃 彦适叔咋插晋 倍渔挛抓火剿 休宴沂林羌倾 镑察扭谴湍修


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