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2014-2015学年河南省灵宝市第五高级中学高一数学课件2.3《变量间的相关关系》(人教A版必修三)_图文

2014-2015学年河南省灵宝市第五高级中学高一数学课件2.3《变量间的相关关系》(人教A版必修三)_图文

1.社会上流传“喜鹊叫喜,乌鸦叫丧”,你认为二者是否具有 相关性? 提示:“喜鹊叫喜,乌鸦叫丧”是封建迷信的说法,是人们夸 大了两者之间的关系,毫无科学道理,它们之间是不相关的. 2.散点图只描述具有相关关系的两变量所对应点的图形吗? 提示:不是.不论具备还是不具备相关关系,两个变量统计数据 所对应的点表示的图形都叫散点图.所以,可以利用散点图直 观地判断两变量之间有无相关关系.

3.散点图的作用是什么? 提示:判断两个变量是否相关.

【练一练】1.在下列各变量之间的关系中:

①汽车的重量和百公里耗油量.②正n边形的边数与内角度数之

和.③一块农田的小麦产量与施肥量.④家庭的经济条件与学生

的学习成绩.

是相关关系的有( )

(A)①②

(B)①③

(C)②③

(D)③④

【练一练】1.一位母亲记录了她儿子3岁到9岁的身高,建立了 儿子身高(单位:cm)与年龄的回归方程为 y? =7.19x+73.93,用 这个方程预测儿子10岁时的身高,则下面的叙述正确的是
() (A)她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm (B)她儿子10岁时的身高在145.83 cm以上 (C)她儿子10岁时的身高在145.83 cm左右 (D)她儿子10岁时的身高在145.83 cm以下

2.经调查知,某品牌汽车的销售量y(辆)与广告费用x(万元)之 间的回归直线方程为 y? =250+4x,当广告费用为50万元时,预计 汽车销售量约为 ______辆.

一、选择题(每题5分,共15分)

1.下列关系中为相关关系的有( )

①学生的学习态度和学习成绩之间的关系;

②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系;

③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;

④某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系.

(A)①②

(B)①③

(C)②③

(D)②④

【解析】选A.据相关性的定义可知①②为相关关系,③④无相

关关系.

2.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 y?=a?+ b?x

中,回归系b?数 ( )

(A)可以小于0

(B)只能大于0

(C)只能等于0

(D)只能小于0

【解析】选A.回归直线方程y? =a?+b?x中,b? 可以大于0,可以小于0, 可以等于0.

3.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图 (1);对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散 点图(2).由这两个散点图可以判断( )

(A)变量x与y正相关,u与v正相关 (B)变量x与y正相关,u与v负相关 (C)变量x与y负相关,u与v正相关 (D)变量x与y负相关,u与v负相关 【解析】选C.图(1)中的数据y随x的增大而减小,因此变量x与 变量y负相关;图(2)中的数据随着u的增大,v也增大,因此u与 v正相关.

二、填空题(每题5分,共10分) 4.(2010·广东高考)某市居民2005~2009年家庭平均收入 x(单位:万元)与年平均支出y(单位:万元)的统计资料 如表所示:

根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是 ______,家 庭年平均收入与年平均支出有 ______的线性相关关系.(填 “正相关”、“负相关”)
【解题提示】按大小排列出收入数据的顺序,找出中间的 那个数据. 【解析】收入数据按大小排列为:11.5、12.1、13、13.5、 15,所以中位数为13. 答案:13 正相关

5.某地区近几年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合 y? =0.8x+0.1(单位:亿元),预计今年该地区居民收入为15亿元, 则年支出估计是 ______亿元. 【解析】由 y? =0.8x+0.1得 y? =0.8×15+0.1=12.1. 答案:12.1

三、解答题(6题12分,7题13分,共25分) 6.某品牌服装的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位: 万元)之间有如下的对应数据:
试画出散点图,并判断广告费x与销售额y是否具有线性相关关 系.

【解析】根据题中数据画出散点图如下:
观察散点图,可以发现5个样本点从整体上看大致在一条直线 附近,所以变量x、y之间具有线性相关关系.

7.观察两相关变量得如下数据: 求两变量间的回归方程.

【解题提示】利用最小二乘法公式求系数. 【解析】列表:

1.(5分)(2010·湖南高考)某商品销售量y(件)与销售价格

x(元/件)负相关,则其回归方程可能是( )

(A)y? =-10x+200

(B)y? =10x+200

(C)y? =-10x-200

(D)y? =10x-200

【解析】选A.∵商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相

关,∴a<0,排除B,D.又∵x=0时,y>0,∴排除C.

2.(5分)在一般情况下,年龄在18岁至38岁的人们,体重y(单 位:kg)对身高x(单位:cm)的回归方程为 y? =0.72x-58.5,某同学 21岁,身高为178 cm,他的体重应为 ______kg左右. 【解析】当x=178时,y? =0.72×178-58.5=69.66. 答案:69.66

3.(5分)某单位为了了解用电量y度与气温x ℃之间的关系, 随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
由表中数据得线性回归方程y?=b? x+a?中 b? =-2,预测当气温为 -4 ℃时,用电量的度数约为 ______.

【解析】 X = 1 (18+13+10-1)=10,

4

Y=

1 4

(24+34+38+64)=40,

则 a?=y?-bx =40+2×10=60,则y? =-2x+60,

当x=-4时,y? =-2×(-4)+60=68.

答案:68度

4.(15分)在7块并排,形状大小相同的实验田上进行施化肥 量对水稻产量影响的试验,得数据列表(单位:kg):
(1)画出散点图; (2)求水稻产量y与施化肥量x之间的回归直线方程; (3)当施化肥50 kg时,对水稻的产量予以估计.

【解析】(1)画出散点图如图: 由图可见两者之间是线性相关的.

(2)借助计算器列表:


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