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2018-2019学年高中数学苏教版选修2-3教学案:第1章 章末小结 知识整合与阶段检测-缺答案

2018-2019学年高中数学苏教版选修2-3教学案:第1章 章末小结 知识整合与阶段检测-缺答案

数学 [对应学生用书 P24] 一、两个计数原理的应用 1.分类计数原理 首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准,然后在这个标准下分类;其次,完 成这件事的任何一种方法必须属于某一类.分别属于不同类的两种方法是不同的方法. 2.分步计数原理 首先根据问题的特点确定一个分步的标准.其次分步时要注意,完成一件事必须并且 只有连续完成这 n 个步骤后,这件事才算完成. 二、排列与组合概念及公式 1.定义 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素,若按照一定的顺序排成一列,则叫做从 n 个 不同元素中取出 m 个元素的一个排列;若合成一组,则叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的一个组合. 即排列和顺序有关,组合与顺序无关. 2.排列数公式 0 (1)Am n =n(n-1)(n-2)…(n-m+1),规定 An=1. 当 m=n 时,An …· 3· 2· 1. n=n (n-1)(n-2)· (2)Am n= n! ,其中 An ,0!=1. n=n! ?n-m?! 三、排列与组合的应用 1.在求解排列与组合应用问题时,应注意: (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题; (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理; (3)分析题目条件,避免“选取”时重复和遗漏; (4)列出式子计算并作答. 2.处理排列组合的综合性问题,一般思想方法是先选元素(组合),后排列.按元素的 性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”,始终是处理排列组合问题的基本方法和 原理,通过解题训练注意积累分类和分步的基本技能. 数学 3.解排列组合应用题时,常见的解题策略有以下几种: (1)特殊元素优先安排的策略; (2)合理分类和准确分步的策略; (3)排列、组合混合问题先选后排的策略; (4)正难则反、等价转化的策略; (5)相邻问题捆绑处理的策略; (6)不相邻问题插空处理的策略; (7)定序问题除法处理的策略; (8)分排问题直排处理的策略; (9)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略; (10)构造模型的策略. 四、二项式定理及二项式系数的性质 1.二项式定理 n 1 n 1 n r r n n 公式 (a + b)n = C 0 b +…+ C r b +…+ C n b ,其中各项的系数 C r na + Cna na n (r = - - n r r 0,1,2,…,n)称为二项式系数,第 r+1 项 Cr b 称为通项. na - [说明] (1)二项式系数与项的系数是不同的概念,前者只与项数有关,而后者还与 a,b 的取值 有关. (2)运用通项求展开式的特定值(或特定项的系数),通常先由题意列方程求出 r,再求所 需的项(或项的系数). 2.二项式系数的性质 (1)对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,体现了组合数性质 Cm n= Cn n -m . (2)增减性与最大值: n+1 当 r< 时,二项式系数 Cr n逐渐增大; 2 n+1 当 r> 时,二项式系数 Cr n逐渐减小. 2 n n 当 n 是偶数时,展开式中间一项 T +1 的二项式系数 C n 最大; 2 2 n+1 n+1 n- 1 n+1 当 n 是奇数时,展开式中间两项 T 与T +1 的二项式系数 C ,C 相 2 2 2 n 2 n 等且最大. 1 2 n n (3)各项的二项式系数之和等于 2n,即 C0 n+Cn+Cn+…+Cn=2 ;奇数项的二项式系数 数学 0 4 1 3 5 的和等于偶数项的二项式系数的和,即 Cn +C2 n+Cn+…=Cn+Cn+Cn+…. [说明] 与二项展开式各项系数的和或差有关的问题,一般采用赋值法求解. ?对应阶段质量检测?一?? ? ? ? 见8开试卷 ? ? ? (时间 120 分钟,满分 160 分) 一、填空题(本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分,把正确答案填在题中横线上) 1.从 4 名女同学和 3 名男同学中选 1 人主持本班的某次班会,则不同的选法种数为 ________. 解析:由题意可得不同的选法为 C1 7=7 种. 答案:7 1 2 3 ?5 2.(湖南高考改编)? ?2x-2y? 的展开式中 x y 的系数是________. 3 2 3 2 3 ?1 ?2 解析:由二项展开式的通项可得,第四项 T4=C3 5?2x? (-2y) =-20x y ,故 x y 的系 数为-20. 答案:-20 3.现有男、女学生共 8 人,从男生中选 2 人,从女生中选 1 人分别参加数学 、物理、 化学三科竞赛,共有 90 种不同方案,那么男、女生人数分别是________. 解析:设男学生有 x 人,则女学生有(8-x)人, 1 3 则 C2 xC8-xA3=90,即 x(x-1)(8-x)=30=2×3×5, 所以 x=3,8-x=5. 答案:3,5 4.将字母 a,a,b,b,c,c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也 互不相同,则不同的排列方法共有________种. 解析:由分步计数原理,先排第一列,有 A3 3种方法,再排第二列,有 2 种方法,故共 有 A3 3×2=12 种排列方法. 答案:12 a?7 1 5.(湖北高考改编)若二项式? ?2x+x? 的展开式中x3的系数是 84,则实数 a=________. 7-r?a?r r 7-r r 7-2r 5 2 5 解析:Tr+1=Cr 7(2x) ?x? =C72 a x ,令 7-2r=-3,得 r=5,即 T5+1=C72 a x 数学 -3=84x-3,解得 a=1. 答案:1 6.甲、乙、丙 3 位同学选修课程,从 4 门课程中,甲选修 2 门,乙、丙各选修 3 门, 则不同的选修方案共有________种. 2 3 解析: 从 4 门课程中, 甲选修 2 门, 乙、 丙各选修 3 门, 则不同的选修方案共在

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