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指数函数的图象与性质教学设计08

指数函数的图象与性质教学设计08

3.1.2 指数函数及其性质教学设计 一、教学目标: 知识与技能:理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象和性质,培养学生实际应用函 数的能力。 过程与方法:通过观察图象,分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形 结合的数学思想方法,培养学生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观:在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学 生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、教学重点、难点: 教学重点:指数函数的概念、图象和性质。指数函数是在学生系统学习了函数概念,基 本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一。作为常见函数,它 既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础;同时在生活及生产实际 中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。 教学难点:对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。指数函数是学生 完全陌生的一类函数, 对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。 三、学情分析: 学生已经学习了函数的知识,,指数函数是函数知识中重要的一部分内容,学生若能将 其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图 象,则一定能从中发现指数函数的本质,所以对已经熟悉掌握函数的学生来说,学习本课并 不是太难。 学生通过对高中数学中函数的学习, 对解决一些数学问题有一定的能力。 通过教师启发 式引导,学生自主探究完成本节课的学习。 高一学生的认知水平从形象向抽象、 从特殊向一般过渡, 思维能力的提高是一个转折期, 但是,学生的自主意识强,有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心,富有激 情、思维活跃。 四、教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学(1)》(人教 B 版)第二章第一节第 二课(3.1.2)《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况,我将《指数函数及 其性质》 划分为两节课 (探究图象及其性质, 指数函数及其性质的应用) , 这是第一节课 “探 究图象及其性质”。 指数函数是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它不仅是今后 学习对数函数和幂函数的基础, 同时在生活及生产实际中有着广泛的应用, 所以指数函数应 重点研究。 函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。 如何突破这个即重要又抽象的内容, 其 实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来, 通过具有一定思考价值的问 题,激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道,函数的表示法有三种:列表法、图 象法、解析法,以往的函数的学习大多只关注到图象的作用,这其实只是借助了图象的直观 性,只是从一个角度看函数,是片面的。本节课,力图让学生从不同的角度去研究函数,对 函数进行一个全方位的研究, 并通过对比总结得到研究的方法, 让学生去体会这种的研究方 法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。 五、教学过程: (一)创设情景 问题 1: 某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式 吗? 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为 y=2x 。 问题 2: 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的 84%. 求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为 1,时间变量用 x 表 示,剩留量用 y 表示。 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为 y=0.84x 。 (二)导入新课 引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量。 设计意图: 充实实例, 突出底数 a 的取值范围, 让学生体会到数学来源于生产生活实际。 函数 y=2x、y=0.84x 分别以 0<a<1 或 a>1 的数为底,加深对定义的感性认识,为顺利引出 指数函数定义作铺垫。 (三)新课讲授 1.指数函数的定义 一般地,函数 是 R。 叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域 的含义: 设计意图:为按 两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合 适,引导学生用区间表示:(0,1)∪(1,+∞) 问题:指数函数定义中,为什么规定“ 况? 设计意图: 教师首先提出问题:为什么要规定底数大于 0 且不等于 1 呢?这是本节的一个 难点,为突破难点,采取学生自由讨论的形式,达到互相启发,补充,活跃气氛,激发兴趣 的目的。 ”如果不这样规定会出现什么情 对于底数的分类,可将问题分解为: (1)若 a<0 会有什么问题?(如 (2)若 a=0 会有什么问题?(对于 , , 则在实数范围内相应的函数值不存在) 都无意义) (3)若 a=1 又会怎么样?(1x 无论 x 取何值,它总是 1,对它没有研究的必要.) 师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定 a>0 且 . 在这里要注意生生之间、师生之间的对话。 设计意图:认识清楚底数 a 的特殊规定,才能深刻理解指数函数的定义域是 R;并为学 习对数函数,认识指数与对数函数关系打基础。 教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题 引向深入。 1:指出下列函数那些是指数函数: 2:若函数 是指数函数,则 a=------ 3:已知 y=f(x)是指数函数,且 f(2)=4,求函数 y=f(x)的解析式。 设计意图 :加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。 2.指数函数的图像及性质 在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象 画函数图象的步骤:列表、描点、连线 思考如何列表取值? 教师与学生共同作出 图像。 设计意图:在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质,是本节的重点。 关键在于弄清底数 a 对于函数值变化的影响。对于 时函数值变化的不同情 况,学生往往容易混淆,这是教学中的一个

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