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2018届苏教版 等比数列及其前n项和 单元测试

2018届苏教版 等比数列及其前n项和 单元测试


等比数列及其前 n 项和 基础巩固组 1.若等比数列{an}满足 anan+1=16 ,则公比 q 为( A.2 答案:B 解析:由 anan+1=16n,可得 an+1an+2=16 + ,两式相除得, 1 n ). D.16 B.4 C.8 +1 +2 +1 = 16+1 =16,∴q2=16. 16 ∵anan+1=16n,可知公比 q 为正数,∴q=4. 2.已知一个蜂巢里有 1 只蜜蜂,第 1 天,它飞出去找回了 4 个伙伴;第 2 天,5 只蜜蜂飞出去,各自找回了 4 个伙伴,……按照这个规律继续下去,第 20 天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂( A.420 只 答案:B 解析:由题意,可设蜂巢里的蜜蜂数为数列{an},则 a1=1+4=5,a2=5×4+5=25,…,an=5an-1,故数列{an}为 等比数列,首项 a1=5,公比 q=5,故第 20 天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有 a20=5×519=520 只蜜蜂. 3.(2015 课标全国高考Ⅱ)已知等比数列{an}满足 a1=3,a1+a3+a5=21,则 a3+a5+a7=( A.21 答案:B 解析:由题意知 1 +3 +5 21 =1+q2+q4= 3 =7,解得 q2=2(负值舍去).∴a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=21×2=42. 1 ). B.520 只 C. 520 -5 只 4 D. 421 -4 只 3 ). B.42 C.63 D.84 4.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a2,a4,a8 成等比数列,则等差数列{an}的前 n 项和 Sn=( A.n(n+1) 答案:A 解析:∵a2,a4,a8 成等比数列, 2 ∴ 4 =a2· a8, ). B.n(n-1) C. (+1) 2 D. (-1) 2 即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14), 解得 a1=2. ∴Sn=na1+ (-1) d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).故选 2 A. 5.设数列{an}是首项为 a1,公差为-1 的等差数列,Sn 为其前 n 项和.若 S1,S2,S4 成等比数列,则 a1 的值 为 答案:1 2 . 1 解析:由已知得 S1=a1,S2=a1+a2=2a1-1,S4=4a1+ 1)2=a1(4a1-6),整理得 2a1+1=0,解得 a1=-2. 1 4×3 × (-1)=4a1-6,而 S1,S2,S4 成等比数列,所以(2a12 6.已知数列{an}是公比为 2 的等比数列,若 a3-a1=6,则 a1= 答案:2 1 3 , 1 2 1 + 1 1 +…+2 = 2 2 . 1- 1 4 解析:∵{an}是公比为 2 的等比数列,且 a3-a1=6, ∴4a1-a1=6,即 a1=2. ∴an=2· 2n-1=2n. ∴ 2 = 1 1 1 ,即数列 2 4 是首项为4,公比为4的等比数列. = 3 1- 4 . . 1 1 1 1 ∴ 1 2 1 1 1 + 2 +…+2 2 = 1 1 14 4 1 1-4 7.若等比数列{an}的各项均为正数,且 a10a11+a9a12=2e5,则 ln a1+ln a2+…+ln a20= 答案:50 解析:因为{an}为等比数列, 所以由已知可得 a10a11=a9a12=a1a20=e5, 于是 lna1+lna2+…+lna20 =ln(a1a

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