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2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编—不等式选讲

2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编—不等式选讲


新课标全国卷Ⅰ理科数学分类汇编 14.不等式选讲(含解析) 一、解答题 【2017,23】已知函数 f ? x ? ? ?x ? ax ? 4 , g ? x ? ? x ?1 ? x ?1 . 2 (1)当 a ? 1 时,求不等式 f ? x ? ? g ? x ? 的解集; (2)若不等式 f ? x ? ? g ? x ? 的解集包含 ??1,1? ,求 a 的取值范围. 【2016,23】已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? 2x ? 3 . (Ⅰ)在答题卡第(24)题图中画出 y ? f ( x) 的图像; (Ⅱ)求不等式 f ( x) ? 1 的解集. y 1 O 1 x 【2015,24】已知函数 f ? x ? ? x ?1 ? 2 x ? a , a ? 0 . (I)当 a ? 1 时求不等式 f ? x ? ? 1 的解集; (II)若 f ? x ? 的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围. 1/7 【2014,24) 】若 a ? 0, b ? 0 ,且 1 1 ? ? ab . a b (Ⅰ) 求 a 3 ? b3 的最小值; (Ⅱ)是否存在 a , b ,使得 2a ? 3b ? 6 ?并说明理由. 【2013,24】已知函数 f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (1)当 a=-2 时,求不等式 f(x)<g(x)的解集; (2)设 a>-1,且当 x∈ ? ? ? a 1? , ? 时,f(x)≤g(x),求 a 的取值范围. ? 2 2? 【2012,24】已知函数 f ( x) ?| x ? a | ? | x ? 2 | 。 (1)当 a ? ?3 时,求不等式 f ( x) ? 3 的解集; (2)若 f ( x) ?| x ? 4 | 的解集包含[1,2],求 a 的取值范围。 【2011,24】设函数 f ( x) ? x ? a ? 3x ,其中 a ? 0 。 (Ⅰ)当 a ? 1 时,求不等式 f ( x) ? 3x ? 2 的解集; (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? 0 的解集为 ?x | x ? ?1 ? ,求 a 的值。 2/7 新课标全国卷Ⅰ理科数学分类汇编 14.不等式选讲(解析版) 一、解答题 【2017,23】已知函数 f ? x ? ? ?x ? ax ? 4 , g ? x ? ? x ?1 ? x ?1 . 2 (1)当 a ? 1 时,求不等式 f ? x ? ? g ? x ? 的解集; (2)若不等式 f ? x ? ? g ? x ? 的解集包含 ??1,1? ,求 a 的取值范围. 2 【解析】(1)当 a ? 1 时, f ? x ? ? ? x ? x ? 4 ,是开口向下,对称轴 x ? 1 的二次函数. 2 ?2 x ,x ? 1 ? 17 ? 1 g ? x ? ? x ? 1 ? x ? 1 ? ?2 ,? 1 ≤ x ≤ 1 ,当 x ? (1, ??) 时,令 ? x 2 ? x ? 4 ? 2 x ,解得 x ? , g ? x? 在 2 ??2 x ,x ? ?1 ? ?1,? ?? 上单调递增, f ? x ? 在 ?1,? ?? 上单调递减,∴此时 f ? x ? ≥ g ? x ? 解集为 ? ?1 , ? ? 17 ? 1? ?. 2 ? 1? 时, g ? x ? ? 2 , f ? x ? ≥ f ? ?1? ? 2 . 当 x

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