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2018-2019年高中数学湘教版《必修一》《第二章 指数函数、对数函数和幂函数》《2.3 幂函数》

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2018-2019 年高中数学湘教版《必修一》《第二章 指数函数、 对数函数和幂函数》《2.3 幂函数》精选专题试卷【9】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知函数 A.0 【答案】A 【解析】 的导函数为偶函数,则 B.1 C. 2 () D.3 试题分析:对所给函数求导得: ,由偶函数定义知: ,所以 . ,即 考点:1.函数的导数;2.偶函数的定义 2.函数 A.(-1,1) 【答案】B 【解析】 试题分析:函数 考点:函数的定义域. 3.已知函数 A. 【答案】C 【解析】 的定义域为 B. , C. 的定义域为 ,则 D. ( ) 的定义域,即 ,解得 ,故选B. 的定义域是( ) B. C. D. 试题分析:函数 则 ,即 ,则 的定义域为 ,则 . ,即 , 的定义域为 , 考点:函数的定义域,集合的运算,考查学生的基本运算能力. 4.已知函数 ,若 是从 三个数中任取的一个数, 是从 ) D. 三个数中 任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为( A. 【答案】D 【解析】 试题分析:因函数有两个极值点,所以 有: ,共有 考点:1.古典概型概率;2.函数的极值. 5.已知集合 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:集合 考点:集合的运算 6.已知全集 A. 【答案】D 【解析】 试题分析:根据题意,由于全集 补集的定义可知, ,选 D 考点:集合的运算 B. ,集合 ,则 C. ,集合 ,集合 B. ,则 C. B. C. 有两异根, ,六种;总的情况: 种,所以所求概率为 . ,即 , =( ) D. ,则 . ( ) D. ={0,2,1,3,4},集合 ,那么根据 点评:主要是考查了集合的补集的运算,属于基础题。 7.设集合 A. C. ; ; ,则 ( ) B. D. ; ; 【答案】A 【解析】解:因为集合 8.集合 A.36 【答案】C 【解析】解:因为集合 ,集合 因此共有 15 种情况,选 C 9.已知集合 A.(0,2) 【答案】A 【解析】因 10.满足条件 A.8 C.3 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意得 3,4,5 一定是集合 B 中的元素,1 和 2 可能是集合 B 的元素,把集合 B 所有的情况写出来. ∵{1,2}∪B={1,2,3,4,5},∴3,4,5 一定是集合 B 中的元素,1 和 2 可能是集合 B 的 元素,则集合 B 可能是:{3,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5},{,,2,3,4,5}共 4 个. 考点:集合及其运算 评卷人 得 分 二、填空题 , ,所以 ,选 A。 R , B. [0,2] Z ,则 C.{0, 2} () D.{0,1,2} ,集合 B.30 则 ,选 A ,则集合 B 中的元素有( )个 C.15 D.18 的所有集合 B 的个数为( ) B.4 D.2 11.函数 【答案】 【解析】 试题分析:令 域是 . . 的值域是__________. 画出 的图象,由图象知 , 的值 考点:复合函数的值域. 12.函数 f(x)= 【答案】(0, 【解析】由题意 13.已知函数 【答案】 【解析】 试题分析:函数 所以函数 在 上是减函数,在 . 上是增函数,且 , , , ] 所以 x∈(0, ,则函数 ] 的值域为 . 的定义域为______. 的值域为 考点:函数的单调性和值域. 14.已知函数 是奇函数,当 ,则 = . 时, ,已知 有一根为 且 【答案】2 【解析】解:因为函数 是奇函数,当 时, 根为 且 ,,则可知当 结合思想,转换为连个图像的交点问题来处理,得到结论 =2 15.(文)已知函数 ,则 【答案】-5 【解析】略 评卷人 得 分 三、解答题 的定义域为 R,且对任意 . ,都有 ,并且已知 有一 ,故利用数形 。若 , 16.已知集合 (1)求 (2)若 【答案】(1) (2)a>3 【解析】 求 a 的取值范围. 试题分析:解:(1) (2)如图, a>3 考点:集合的运算 点评:解决的关键是利用补集和交集的定义求解,同时能根据数轴法来表示得到参数的范围, 属于基础题。 17.已知 (1) 【答案】 (2) 【解析】本试题主要是考查了集合的运算。先分析集合的交集和并集,然后求解交集和并集 的混合运算。 解: , (2) 18.已知函数 (Ⅰ)求 (Ⅱ)设 【答案】 【解析】 是定义在 的解析式; , 上的奇函数,当 时 ,求证:当 时, (Ⅰ)设 又 是定义在 ,则 , 上的奇函数, 故函数的解析式为: (Ⅱ) 是奇函数, 时, 时, 见下表 是偶函数,又 即可. 是偶函数 只要证明当 证明如下:当 设 递减 递增 又 当 而 时, ,此时 单调递减 当 时, ,即 ,且 在 上单调递增. 19.已知幂函数 (1)求实数 的值,并写出相应的函数 (2)若 在区间 的解析式; 上不单调,求实数 的取值范围; 在区间 上的值域为 若存在, (3)试判断是否存在正数 ,使函数 求出 的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1) 【解析】 试题分析:(1)由题意知 又 ∴ 或 , 3分 . 4分 . 5分 ,解得: 或 , (2) (3) . 2分 分别代入原函数,得 (2)由已知得 要使函数不单调,则 (3)由已知, ,则 . 9分 . 8分 法一:假设存在这样的正数 符合题意, 则函数 因而,函数 又 从而必有 此时, ∴ 在 的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为 在 , ,解得

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