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高中数学 第二章离散型随机变量(2.3.2离散型随机变量的方差)教案 新人教版选修2-3

高中数学 第二章离散型随机变量(2.3.2离散型随机变量的方差)教案 新人教版选修2-3

2.3.2 离散型随机变量的方差 教学目标: 知识与技能:了解离散型随机变量的方差、标准差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出 方差或标准差。 2 过程与方法:了解方差公式“D(aξ +b)=a Dξ ” ,以及“若 ξ ~Β (n,p),则 Dξ =np(1—p)” ,并 会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。 情感、态度与价值观:承前启后,感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。 教学重点:离散型随机变量的方差、标准差. 教学难点:比较两个随机变量的期望与方差的大小,从而解决实际问题. 教具准备:多媒体、实物投影仪 。 2 教学设想:了解方差公式“D(aξ +b)=a Dξ ” ,以及“若 ξ ~Β (n,p),则 Dξ =np(1—p)” ,并会 应用上述公式计算有关随机变量的方差 。 授课类型:新授课 . 课时安排:2 课时 . 教 具:多媒体、实物投影仪 . 内容分析: 数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平,表示 了随机变量在随机实验中取值的平均值,所以又常称为随机变量的平均数、均值.今天,我们将对 随机变量取值的稳定与波动、 集中与离散的程度进行研究. 其实在初中我们也对一组数据的波动情 况作过研究,即研究过一组数据的方差. 回顾一组数据的方差的概念:设在一组数据 x1 , x2 ,…, xn 中,各数据与它们的平均值 x 得差的平方分别是 ( x1 ? x ) 2 , ( x2 ? x ) 2 ,…, ( xn ? x ) 2 ,那么 S ? 2 1 [ ( x1 ? x ) 2 + ( x2 ? x ) 2 n +…+ ( xn ? x ) 2 ] 叫做这组数据的方差 . 教学过程: 一、复习引入: 1.随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量. 随 机变量常用希腊字母ξ 、η 等表示. 2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫 做离散型随机变量. 3.连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫 做连续型随机变量. 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系 : 离 散型随机 变量与连 续型随机 变量都 是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而 连续性随机变量的结果不可以一一列出 . 5. 分布列: x2 … xi … P P2 … Pi … 6. 分布列的两个性质: ⑴Pi≥0,i=1,2,…; ⑵P1+P2+…=1. ξ k k n?k 7.二项分布: ξ ~ B ( n , p ) ,并记 Cn p q =b(k;n,p). x1 P1 ξ 0 1 … k … n P 0 0 n Cn pq 1 1 n ?1 Cn pq … k k n?k Cn p q … n n 0 Cn p q 8.几何分布: g ( k , p )= q k ?1 p ,其中 k=0,1,2,…, q ? 1 ? p . ξ 1 2 3 … … k … … P p pq q2 p q k ?1 p 9.数学期望: 一般地,若离散型随机变量 ξ 的概率分布为 ξ x1 p1 x2 p2 … … xn pn … … P 则称 E? ? x1 p1 ? x 2 p 2 ? … ? xn pn ? … 为 ξ 的数学期望,简称期望. 10. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平 . 11 平均数、均值:在有限取值离散型随机变量 ξ 的概率分布中,令 p1 ? p2 ? … ? pn ,则有 p1 ? p2 ? … ? p n ? 1 1 E? ? ( x1 ? x2 ? … ? x n ) ? , , 所以 ξ 的数学期望又称为平均数、 均值 . n n 12. 期望的一个性质: E (a? ? b) ? aE? ? b 13.若ξ B(n,p) ,则 Eξ =np . 二、讲解新课: 1. 方差: 对于离散型随机变量 ξ ,如果它所有可能取的值是 x1 , x2 ,…, xn ,…,且取 这些值的概率分别是 p1 , p 2 ,…, p n ,…,那么 , D? = ( x1 ? E? ) 2 ? p1 + ( x2 ? E? ) 2 ? p2 +…+ ( xn ? E? ) 2 ? pn +… 称为随机变量 ξ 的均方差,简称为方差,式中的 E? 是随机变量 ξ 的期望. 2. 标准差: D? 的算术平方根 D? 叫做随机变量 ξ 的标准差,记作 ?? . 3.方差的性质: (1) D(a? ? b) ? a D? ; (2) D? ? E? ? ( E? ) ; 2 2 2 (3)若 ξ ~B(n,p),则 D? ? np(1-p) . 4.其它: ⑴随机变量 ξ 的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的; ⑵随机变量 ξ 的方差、 标准差也是随机变量 ξ 的特征数, 它们都反映了随机变量取值的稳定 与波动、集中与离散的程度; ⑶标准差与随机变量本身有相同的单位,所以在实际问题中应用更广泛. 三、讲解范例: 例 1.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差. 解:抛掷散子所得点数 X 的分布列为 ξ 1 2 3 4 5 6 P 从而 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 1 1 1 1 1 EX ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? 5 ? ? 6 ? ? 3.5 ; 6 6 6 6 6 6 1 1 1 1 DX ? (1 ? 3.5) 2 ? ? (2 ? 3.5) 2 ? ? (3 ? 3.5) 2 ? ? (4 ? 3.5) 2 ? 6 6 6 6 1 1 ? (5 ? 3.5) 2 ? ?

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