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海南省城南中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题

海南省城南中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题


2014 年 6 月海南省城南中学高二第二学期(文科)数学期末 试题
考试时间:120 分钟 姓名 班级 满分:150 分 座位号

一、选择题.(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的)

1.复数 3 ? i 在复平面内对应的点位于( A 限 2. 复数(2+i)2 等于( ) A.3+4i A B. 5+4i C B .3+2i 第一象限 B 第二象限

) C 第三象限 D 第四象

D. 5+2i ) C
am ? bn

3.复数 a ? bi 与 m ? ni 的积是实数的充要条件是(
am ? bn ? 0 ab ? mn ? 0
).

D

ab ? mn

4. 下面使用类比推理正确的是(

A.“若 a ? 3 ? b ? 3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ” B.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b)c ? ac ? bc ”

a?b a b ? ? (c≠0) ” c c c n n (ab) ? a nbn ” 类推出“ (a ? b) ? a n ? bn ” D.“
C.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“

5. 如下图为一串白黑相间排列的珠子,按这种规律往下排起来,那么第 36 颗珠子应是什么颜
色的( )A.白色 B.黑色 C.白色可能性大 D.黑色可能性大

10 的共轭复数是( ) i?3 A -3+i B -3-i C 3+i D 3?i 7. 已知i是虚数单位,则 = 1? i A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 10i 8. 在复平面内,复数 对应的点的坐标为 ( ) 3?i A. (1 ,3) B.(3,1) C.(-1,3) D.(3 ,-1)

6.复数

3-i

9. 利用数学归纳法证明“1+a+a2+?+an+1 =
成立时,左边应该是( +a
3

1 ? a n?2 , (a≠1,n∈N)”时,在验证 n=1 1? a
C.1+a+a
2

) A.1

B.1+a

D.1+a+a

2

10. 复数 z 满足 ( z ? i)i ? 2 ? i ,则 z = ( A ?1? i B 1? i
?

) D 1 ? 2i )

C ? 1 ? 3i

11. 设有一个回归方程为 y ? 2 ? 1.5 x ,则变量 x 每增加一个单位,y 平均( A 位 12.已知非线性回归方程为 y ? 20.2 x?1 ,则 x=50 时 y 的估计值为( A 0 B
29

增加 1.5 个单位

B 增加 2 个单位

C 减少 1.5 个单位

D 减少 2 个单

) D 1

C

210

二.选择题.

b ? R , a ? bi ? 13. 设 a ,

11 ? 7i (i 为虚数单位) ,则 a ? b 的值为________ 1 ? 2i

14. 由图 (1) 有面积关系:

V S?PA?B? PA? ? PB? , 则由图 (2) 有体积关系: P ? A?B?C ? = ? S?PAB PA ? PB VP ? ABC
B

.

B’

B

B’

C C’

P 图1

A’

A

P

A’ 图2

A

15. 设 i 为虚数单位,则复数

3 ? 4i ? ________ i
__ .

16. “开心辞典”中有这样的问题:给出一组数,要你根据规律填出后面的第几个数,现给出
1 1 3 1 5 一组数: ,- , ,- , ,它的第 8 个数可以是 2 2 8 4 32

?????????

城南中学高二第二学期(文科)数学期末试题

答题卡(4,5,6 班) 一.选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二.填空题 13. ____________ 15. ____________ 14. ____________ 16. ____________

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或者演算步骤.(本大题共 6 小题) 17.(本题 10 分)已知复数 z 与 ( z ? 3) 2 ? 12i 都是纯虚数,求 Z

18.(本题 12 分)已知复数 z1 ? 1 ? 2i , z 2 ? ?1 ? i ,

1 1 1 ? ? ,求 Z z z1 z 2

19. (本题 12 分) 已知数列 {an } 满足 Sn ? an ? 2n ? 1 , 写出 a1 , a2 , a3 , s1 , s 2 并推测 an 的表达 式;

20. (本题 12 分)已知 a1=1,

然后猜想

21(本题 12 分)如图,四面体 ABCD 中, AD ? 平面BCD ,

E、F 分别为 AD、AC 的中点, BC ? CD .
C D 求证: (1) BC ? 平面ACD (2) . EF // 平面B

22. (本题 12 分)已知

1 ? tan a ? 1, 求证 3sin 2a ? ?4 cos 2a 2 ? tan a


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