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【人教A版】2019学年高中数学必修二:全册作业与测评 课时提升作业(十九) 3.2.1

【人教A版】2019学年高中数学必修二:全册作业与测评 课时提升作业(十九)  3.2.1

(人教版)精品数学教学资料 课时提升作业(十九)
直线的点斜式方程 (15 分钟 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.(2015·三亚高一检测)直线方程可表示成点斜式方程的条件是 ( A.直线的斜率存在 B.直线的斜率不存在 C.直线不过原点 D.不同于上述答案 【解析】选 A.直线的点斜式方程中,斜率必须存在. 2.直线 y=2x-3 的斜率和在 y 轴上的截距分别等于 ( A.2,3 C.-3,2 B.-3,-3 D.2,-3 ) ) 30 分)

【解析】选 D.直线 y=2x-3 为斜截式方程,其中斜率为 2,截距为-3. 3.(2015·济南高一检测)经过点(-1,1),斜率是直线 y= x-2 的斜率的 2 倍的直 线是 ( A.x=-1 C.y-1= (x+1) ) B.y=1 D.y-1=2 (x+1) , 过 点 (-1,1), 故 直 线 方 程 为

【 解 析 】 选 C. 由 题 意 知 , 直 线 的 斜 率 为 y-1= (x+1).

二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 4.经过点(-3,2),且与 x 轴垂直的直线方程为 .

【解析】与 x 轴垂直的直线其斜率不存在,其方程为 x=-3. 答案:x=-3 【补偿训练】斜率为 4,经过点(2,-3)的直线方程是 【解析】由直线的点斜式方程知 y+3=4(x-2). 答案:y+3=4(x-2) 5.(2015·安顺高一检测)倾斜角为 150°,在 y 轴上的截距是-3 的直线的斜截式 方程为 . .

【解析】因为倾斜角α=150°,所以斜率 k=tan150°=tan(180°-30°)= -tan30°=- ,由斜截式可得所求的直线方程为 y=- x-3. 答案:y=- x-3 三、解答题 6.(10 分)(2015· 乐山高一检测)已知直线 l 与直线 y= x+4 互相垂直,直线 l 的截 距与直线 y=x+6 的截距相同,求直线 l 的方程. 【解题指南】由垂直求得直线 l 的斜率,由相同的求得截距,由斜截式得方程. 【解析】 直线 l 与直线 y= x+4 互相垂直,所以直线 l 的斜率为-2,直线 l 的截距与 直线 y=x+6 的截距相同,则其截距为 6,故直线 l 的方程为 y=-2x+6. (15 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2015·临沧高一检测)直线的方程 y-y0=k(x-x0) ( A.可以表示任何直线 B.不能表示过原点的直线 C.不能表示与 y 轴垂直的直线 D.不能表示与 x 轴垂直的直线 ) 30 分)

【解析】选 D.方程 y-y0=k(x-x0),只能表示斜率存在的直线,故不能表示与 x 轴 垂直的直线. 2.(2015·西安高一检测)直线 y=kx+b 通过第一、三、四象限,则有 ( A.k>0,b>0 C.k<0,b>0 B.k>0,b<0 D.k<0,b<0 )

【解题指南】由直线 y=kx+b 通过第一、三、四象限,可大致画出直线在坐标系 中的位置,再根据图形确定 k,b 的取值. 【解析】选 B.由图象知,

可得 k>0,b<0. 【补偿训练】直线 y=ax+ 的图象可能是 ( )

【解析】选 B.由题意 a≠0,故不选 C;又斜率与截距同号,排除 A,D. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.(2015·兰州高一检测)过点(-3,2)且与直线 y-1= (x+5)平行的直线的点斜式 方程是 .

【解析】与直线 y-1= (x+5)平行,故斜率为 ,所以其点斜式方程是 y-2= (x+3). 答案:y-2= (x+3) 【 补 偿 训 练 】 经 过 点 (为 . ,3), 倾 斜 角 为 135 ° 的 直 线 的 点 斜 式 方 程

【解析】由 k=tan135°=tan(180°-45°)=-tan45°=-1. 则直线的点斜式方程为 y-3=-(x+ 答案:y-3=-(x+ ) . ).

4.求斜率为 ,且与坐标轴所围成的三角形的周长是 12 的直线方程是

【解析】设所求直线的方程为 y= x+b,与 y 轴交点为 A,与 x 轴交点为 B,令 x=0, 得 y=b, 则|OA|=|b|,令 y=0,得 x=- , 则|OB|= 所以|AB|= , = = ,

又直线与坐标轴所围成的三角形的周长是 12, 所以 +|b|+ =12,所以 b=±3,

所以所求直线的方程为 y= x±3. 答案:y= x±3 三、解答题 5.(10 分)已知直线 l 的斜率与直线 3x-2y=6 的斜率相等,且直线 l 在 x 轴上的截 距比在 y 轴上的截距大 1,求直线 l 的方程. 【解析】由题意知,直线 l 的斜率为 ,故设直线 l 的方程为 y= x+b,l 在 x 轴上的 截距为 - b, 在 y 轴上的截距为 b, 所以 - b-b=1,b=- , 直线方程为 y= x- , 即 15x-10y-6=0.

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