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2013届高考数学第一轮复习周测七

2013届高考数学第一轮复习周测七

2013 届高考数学第一轮复习周测七(理)
命题人:何汾业 一、选择题 1.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n+k (k 为常数),那么下述结论正确的是 A.k 为任意实数时,{an}是等比数列 C.k=0 时,{an}是等比数列 B.k= -1 时,{an}是等比数列 D.{an}不可能是等比数列 ( ) 审题人:黄尊道

2、已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S4=3,S8=7,则 S12 的值是 ( ) A 8 B 11 C 12 D 15 3. 设 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和,且 a1 ? ?2010 , A. ?2008 B. ?2012 C. 2008
S 2011 S 2008 ? ? 3 ,则 a2 ? ( 2011 2008



D. 2012 )

4、 已知数列 {an } 满足 a1 ? 0, a n ?1 ?

an ? 3 3a n ? 1
3

(n ? N * ) ,则 a 20 = (
3 2

A 0

B

? 3

C

D

1 ,且 s100 ? 145,则 a1 ? a3 ? a5 ? … ? a99 的值为( 2 145 A 60 B 85 C D 70 2 6、 如果 a1 , a2 ,?, a8 为各项都大于零的等差数列,公差 d ? 0 ,则 ( ) A a1a8 ? a4 a5 B C a1 ? a8 ? a4 ? a5 D a1a8 ? a4 a5 a1a8 ? a4 a5 1 1 1 1 7 .设f(n) = ? ? ??? (n∈N) ,那么f(n+1) -f(n) 等于 [ ] n +1 n ? 2 n ? 3 2n 1 1 A. B. 2n ? 1 2n ? 2 1 1 1 1 C. + D. ? 2 n ? 1 2n + 2 2n ? 1 2n ? 2

5、已知等差数列﹛ an ﹜,公差为



(1 ? x)5 ? (1 ? 5 x) 8. lim 的值等于( x ?0 x 2 ? x5

) C.1 D.0

A.10

B.5

9、已知等差数列{an}与{bn}的前 n 项和分别为 Sn 与 Tn, 若 值是 ( 2 A 3 ) B
6 2

a S n 3n ? 2 , 则 lim ? n 的 ? n? bb Tn 2n ? 1
D
9 4

C

3 2

10、 数列 1,(1+2),(1+2+22),…,( 1+2+22+…+2n-1+…)的前 n 项和是 A 2n +a2等于( n B 2n-2 C 2n+1- n -2

( D n·n 2



2 11.数列{an}中,已知对任意正整数 n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则 a2+a2+a2+… 1 3

) 1 B.3(2n-1) 1 C.3(4n-1) D.4n-1

A.(2n-1)2

12、 已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且 a1=3,a2=5,则
lim n ??

(

1 1 1 ? ? ?? ? )= a 2 ? a1 a3 ? a 2 a n ?1 ? a n




1 2

A 班别: 题号 1 答案

2

B

3 2

C

1

D

姓名: 2 3 4 5

座号: 6 7 8

得分: 9 10 11 12

二、填空题
? ? x ? a ( x ? 0) ? 13、设 f ( x) ? ? x 2 ? 1(0 ? x ? 1) 在定义域内连续,则 a ? ? b ( x ? 1) ? x ?

,b ?

14.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,公比不为 1。若 a1 ? 1 ,且对任意的 n ? N * 都有

an?2 ? an?1 ? 2an ? 0 ,则 S5 ? _________________。
15、观察下列等式:
13 ? 1 ,

13 ? 23 ? 9 ,
13 ? 23 ? 33 ? 3 6 , 13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 1,0 0

…… 猜想: 13 ? 23 ? 33 ? ? ? ? ? n3 ?



( n ? N* ).

16、数列 a,2a 2 ,3a 3 ,?, nan 的前 n 项和 sn ?

2013 届高考数学第一轮复习周测七(理)答案
1、B 2.C [解析]: {an} ∵ 等差数列,∴2(S8 -S4)= S4+(S12-S8),且 S4=3,S8=7,则 S12=12 【答案】A 4.B [解析]:已知数列 {an } 满足 a1 ? 0, a n ?1 ?

an ? 3 3a n ? 1

(n ? N * ) ,

则 a2 ? ? 3, a3 ? 3, a4 ? 0, 有规律的重复了,故 a 20 = ? 3 。 5、A 6. B 故 [解析]:因为 a1 , a2 ,?, a8 为各项都大于零的等差数列,公差 d ? 0
a1 a8 ? a1 (a1 ? 7d ) ? a1 ? 7a1 d ,
2

a 4 a5 ? (a1 ? 3d )(a1 ? 4d ) ? a1 ? 7a1 d ? d 2
2

,故 a1a8 ? a4 a5

7、C 8、A 9.C [解析]:因为等差数列{an}与{bn}的前 n 项和分别为 Sn 与 Tn,
(2n ? 1)(a1 ? a 2 n ?1 ) (2n ? 1)(2a n ) a 3n ? 2 3 S n 3n ? 2 Sn a 2 2 则 ? , 则 lim ? n = lim ? = ? ? ? n ,若 n? n? 2n ? 1 2 bn Tn 2 n ? 1 Tn (2n ? 1)(b1 ? b2 n ?1 ) (2n ? 1)(2bn ) bn 2 2

10.C

[解析]:∵( 1+2+22+…+2n-1)=2n-1 ∴数列 1,(1+2),(1+2+22),…,( 1+2+22+…+2n-1+…)的前 n 项和为: (2-1)+(22-1)+…+(2n-1)= 2n+1- n -2
- - -

11.C 解析:∵a1+a2+a3+…+an=2n-1,∴a1+a2+…+an-1=2n 1-1,∴an=2n-2n 1=2n 1, 1-4n 1 n 2 n-1 2 2 2 ∴an=4 ,∴a1+a2+…+an= = (4 -1). 1-4 3

12、.C

[解析]:因为数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,∴ 又 a1=3,a2=5,故 d=1 ∴

故设 log2(an+1-1)-log2(an-1)=d

an?1 ? 1 ? 2, an ? 1

故{an-1}是首项为 2,公比为 2 的等比数列,∴an-1=2n,∴an=2n+1,∴an+1-an=2n
(
1 1 1 1 1 1 1 ? ? ?? ? )= ? 2 ??? n ? 1? n 则 2 2 a 2 ? a1 a3 ? a 2 a n ?1 ? a n 2 2
( 1 1 1 ? ? ?? ? ) =1 a 2 ? a1 a3 ? a 2 a n ?1 ? a n

lim n ??

13、 a ?

1

,b ? 2
【解析】由已知可得公比 q ? ?2, a1 ? 1 ,可得 S5 ?

14. 【答案】11

1 ? (?2) 5 ? 11 . 1 ? (?2)

n(n ? 1) ? (a ? 1) ? ? 2 15、 s n ? ? a(1 ? a n ) ? na n ?1 (1 ? a) ? (a ? 1) ? (1 ? a) 2 ?
? 16、 答案: ? n(n ? 1) ? 法一: 先看出等式右边依次为: 2, 1 (1+2)2, (1+2+3)2, (1+2+3+4)2; ? 解析: ? 2 ?
2

再归纳出所求式子为 (1 ? 2 ? ? ? n)2 ;最后用等差数列求和公式即得. 法二:猜想数列{an}:1,3,6,10,…的通项公式.


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