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最新人教A版必修一高中数学第一章 集合与函数的概念 第一章 1.1.1 第1课时公开课课件_图文

最新人教A版必修一高中数学第一章 集合与函数的概念 第一章 1.1.1 第1课时公开课课件_图文

第一章 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 学习目标 1.通过实例理解集合的有关概念; 2.初步理解集合中元素的三个特性; 3.体会元素与集合的属于关系; 4. 了解常用数集及其专用符号,学会用集合语言表 示有关数学对象. 问题导学 题型探究 达标检测 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 思考 集合的概念 有首歌中唱道: “ 他大舅他二舅都是他舅 ” 你能从集合的角度解读一下这句话吗? 答案 “ 某人的舅 ” 是一个集合,某人的大舅、二 舅都是这个集合中的元素. 答案 元素与集合的概念: 研究对象 (1)把 小写拉丁字母a,b,c,… 统称为元素,通常用 表示. (2)把 一些元素组成的总体 大写拉丁 叫做集合 ( 简称为集 ), 字母A, B,C,… 通常用 ________ 表示. 答案 知识点二 元素与集合的关系 1 思考 1 是整数吗? 是整数吗? 2 1 答案 1 是整数;2不是整数. 属于 不属于、 一般地,元素与集合的关系有两种,分别为 ? ,数学符号分别为 ∈ 、 . 答案 知识点三 思考1 元素的三个特性 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合?某 班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合?集合 元素确定性的含义是什么? 答案 某班所有的 “ 帅哥 ” 不能构成集合,因 “ 帅 哥”无明确的标准.高于175厘米的男生能构成一个 集合,因标准确定.元素确定性的含义:集合中的 元素必须是确定的,也就是说,给定一个集合,那 么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. 答案 思考 2 构成单词 “bee” 的字母形成的集合,其中 的元素有多少个? 答案 2个.集合中的元素互不相同,这叫元素的互 异性. 思考3 “中国的直辖市”构成的集合中,元素包括 哪些?甲同学说:北京、上海、天津、重庆;乙同 学说:上海、北京、重庆、天津,他们的回答都正 确吗?由此说明什么?怎么说明两个集合相等? 答案 两个同学都说出了中国直辖市的所有城市, 因此两个同学的回答都是正确的,由此说明集合中 的元素是无先后顺序的,这就是元素的无序性,只 要构成两个集合的元素一样,我们就称这两个集合 答案 确定性 互异性 、 无序性 一般地,元素的三个特性是指 、 . 答案 知识点四 常用数集及表示符号 正整数 集 N*或N+ 名称 自然数 集 整数集 有理数集 实数集 符号 N Z Q R 答案 返回 题型探究 类型一 重点难点 个个击破 集合的概念 例1 考察下列每组对象能否构成一个集合. (1)不超过20的非负数; 解 对任意一个实数能判断出是不是 “ 不超过 20 的 非负数”,所以能构成集合; (2)方程x2-9=0在实数范围内的解; 解 能构成集合; 解析答 (3)某校2014年在校的所有高个子同学; 解 “ 高个子 ” 无明确的标准,对于某个人算不算 高个子无法客观地判断,因此不能构成一个集合; (4) 3的近似值的全体. 解 “ 3的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如 “2”是不是它的近似值,所以不能构成集合. 反思与 解析答 跟踪训练1 (1)下列给出的对象中,能构成集合的是 D ( ) A.著名数学家 B.很大的数 C.聪明的人 D.小于3的实数 解析 只有选项D有明确的标准,能构成一个集合. 解析答 (2)下列各组对象可以组成集合的是 ( B A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 ) C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 解析 A中“难题”的标准不确定,不能构成集合; B能构成集合; C 中 “ 一些点 ” 无明确的标准,对于某个点是否在 “ 一些点 ” 中无法确定,因此 “ 直角坐标平面内第 一象限的一些点”不能构成集合; 解析答 类型二 元素的三个特性的应用 例2 已知集合 A 有三个元素: a - 3,2a -1 , a2 + 1 , 集合B也有三个元素0,1,x. (1)若-3∈A,求a的值; 解 由-3∈A且a2+1≥1, 可知a-3=-3或2a-1=-3, 当a-3=-3时,a=0;当2a-1=-3时,a=-1. 经检验,0与-1都符合要求. ∴a=0或-1. 解析答 (2)若x2∈B,求实数x的值; 解 当x=0,1,-1时,都有x2∈B, 但考虑到集合元素的互异性,x≠0,x≠1,故x=-1. 解析答 (3)是否存在实数a,x,使A=B. 解 显然a2+1≠0.由集合元素的无序性, 只可能a-3=0,或2a-1=0. 若a-3=0,则a=3,A={a-3,2a-1,a2+1} ={0,5,10}≠B. 1 若 2a-1=0,则 a= ,A={a-3,2a-1,a2+1} 2 5 5 ={0,-2,4}≠B. 故不存在这样的实数a,x. 解析答 跟踪训练2 已知集合M中含有三个元素2,a,b,集 合N中含有三个元素2a,2,b2,且M=N,求a,b的值. 解析答 类型三 元素与集合的关系 1 例 3 数集 A 满足条件:若 a∈A,a≠-1,则 ∈A. 1+a (1)若2∈A,写出A中的其他两个元素; 1 解 若 a∈A,a≠-1,则 ∈A, 1+a 1 1 ∴当 2∈A 时, = ∈A; 1+2 3 1 1 当 =2 即 a=-2时,2∈A. 1+a 1 1 综上可知,A 中还有的两个元素为-2和3. 解析答 (2)若A为单元素集合,求a. 1 解 ∵A 为单元素集合,则必有:a= , 1+a 即a2+a-1=0, -1- 5 -1+ 5 解得:a= 2 或 a= 2 . 解析答 跟踪训练 3 已知集合 A 中的元素是自然数,且满足 5 ,则集合A中最多有________ “若a∈A,则4-a∈A” 个元素. 解 析

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