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2019版高中数学第二章概率课时训练离散型随机变量的分布列新人教B版选修2_1

2019版高中数学第二章概率课时训练离散型随机变量的分布列新人教B版选修2_1

课时训练 10

离散型随机变量的分布列

(限时:10 分钟) 1.已知随机变量 X 的分布列如下表,则 m 的值为( X 1 2 3 4 1 2 4 P m 15 15 15 1 2 A. B. 15 15 1 4 C. D. 5 15 答案:C 2.若离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1 P 2a 3a 则 a=( ) 1 1 A. B. 2 3 1 1 C. D. 5 10

) 5 1 3

1 解析:由离散型随机变量分布列的性质可知,2a+3a=1,解得 a= . 5 答案:C 3.一盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的,从盒中任取 3 个球来用,用完后 装回盒中,此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量,其分布列为 P(X),则 P(X=4)的值为 __________. 27 答案: 220 4.随机变量 ξ 的分布列如下,则 ξ 为奇数的概率为__________. ξ 0 1 2 3 4 5 1 2 7 8 1 2 P 9 15 45 45 5 9 2 8 2 8 解析:P=P(ξ =1)+P(ξ =3)+P(ξ =5)= + + = . 15 45 9 15 8 答案: 15 5.从某医院的 3 名医生,2 名护士中随机选派 2 人参加雅安抗震救灾,设其中医生的 人数为 X,写出随机变量 X 的分布列. k 2-k C3C2 解析:依题意可知,随机变量 X 服从超几何分布,所以 P(X=k)= 2 (k=0,1,2). C5 0 2 C3C2 1 P(X=0)= 2 = =0.1, C5 10 1 1 C3C2 6 P(X=1)= 2 = =0.6, C5 10 2 0 C3C2 3 P(X=2)= 2 = =0.3. C5 10
1

(或 P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-0.1-0.6=0.3). 故随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 P 0.1 0.6 0.3

(限时:30 分钟) 一、选择题 1.某一随机变量 X 的概率分布如表,且 m+2n=1.2.则 m- 的值为( ) 2 X 0 1 2 3 P 0.1 m n 0.1 A.-0.2 B.0.2 C.0.1 D.-0.1 答案:B 1 2. 已知随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ =k)= k, k=1,2, …, 则 P(2<ξ ≤4)等于( 2 3 1 A. B. 16 4 1 1 C. D. 16 5 1 1 3 解析:P(2<ξ ≤4)=P(ξ =3)+P(ξ =4)= 3+ 4= . 2 2 16 答案:A 3.设 ξ 是一个离散型随机变量,其分布列为 ξ -1 0 1 1 P 1-2q q2 2 则 q 的值为( ) 2 A.1 B.1± 2 2 2 D.1- 2 2 1 1 2 2 解析:由 +(1-2q)+q =1,即 q -2q+ =0, 2 2 C.1+ 2± 2 2 解得 q= .又因为 P(ξ =i)>0,故有 1-2q>0,故 q=1- . 2 2 答案:D 4.一个盒子里装有相同大小的 10 个黑球,12 个红球,4 个白球,从中任取 2 个,其中 1 1 2 C22C4+C22 白球的个数记为 X,则下列概率等于 的是( ) 2 C26 A.P(0<X≤2) B.P(X≤1) C.P(X=1) D.P(X=2) 解析:本题相当于最多取出 1 个白球的概率,也就是取到 1 个白球或没有取到白球. 答案:B 5.在 15 个村庄中,有 7 个村庄交通不太方便,现从中任意选 10 个村庄,用 ξ 表示 4 6 C7C8 10 个村庄中交通不太方便的村庄数,下列概率中等于 10 的是( ) C15
2

n

)

A.P(ξ =2) C.P(ξ =4)

B.P(ξ ≤2) D.P(ξ ≤4) 2 8 C7C8 解析:A 项,P(ξ =2)= 10 ; C15 4 6 C7C8 B 项,P(ξ ≤2)=P(ξ =2)≠ 10 ; C15 4 6 C7C8 C 项,P(ξ =4)= 10 ; C15 C7C8 D 项,P(ξ ≤4)=P(ξ =2)+P(ξ =3)+P(ξ =4)> 10 . C15 答案:C 二、填空题 6.某小组有男生 6 人,女生 4 人,现要选 3 个人当班干部,则当选的 3 人中至少有 1 个女生的概率为__________. 解析:设当选的 3 人中女生的人数为 X. 则 X=1,2,3. 2 1 1 2 C6C4 60 C6C4 36 ∵P(X=1)= 3 = ,P(X=2)= 3 = , C10 120 C10 120 0 3 C6C4 4 P(X=3)= 3 = . C10 120 ∴P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) 60+36+4 5 = = . 120 6 5 答案: 6 7.某射手射击一次命中环数 X 的分布列如下: X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 则此射手“射击一次命中环数 X≥7”的概率为__________. 解析:根据射手射击一次命中环数 X 的分布列,有 P(X=7)=0.09,P(X=8)=0.28, P(X=9)=0.29,P(X=10)=0.22, P(X≥7)=P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.88. 答案:0.88 8.已知随机变量 ξ 只能取三个值 x1,x2,x3,其概率依次成等差数列,则公差 d 的取 值范围为__________. 解析:设 ξ 的分布列为 ξ x1 x2 x3 P a-d a a+d 由离散型随机变量分布列的基本性质知
4 6

a-d+a+a+d=1, ? ? ?0<a-d<1, ? ?0<a+d<1.

1 1 解得- <d< . 3 3

1 1 答案:- <d< 3 3 三、解答题:每小题 15 分,共 45 分. 9.某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备 了两种不同的饮料共 8 杯,其颜色完全相同,并且其中 4 杯为 A 饮料,另外 4 杯为 B 饮料, 公司要求此员工一一品尝后,从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料.若 4 杯都选对,则月工资定为
3

3 500 元;若 4 杯选对 3 杯,则月工资定为 2 800 元;否则月工资定为 2 100 元.令 X 表示 此人选对 A 饮料的杯数.假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力.求 X 的分布列. 解析:X 的可能取值为:0,1,2,3,4. i 4-i C4C4 P(X=i)= 4 (i=0,1,2,3,4). C8 即 X 0 1 2 3 4 1 16 36 16 1 P 70 70 70 70 70 10.以下茎叶图记录了甲、 乙两组各四名同学的植树棵数. 乙组记录中有一个数据模糊, 无法确认,在图中以 X 表示.

如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数 Y 的 分布列. 解析:当 X=9 时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵数分别是 9,9,11,11;乙组同学 的植树棵数分别是 9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有 4×4=16 种可 能的结果,这两名同学植树总棵数 Y 的可能取值为 17,18,19,20,21.事件“Y=17”等价于 “甲组选出的同学植树 9 棵,乙组选出的同学植树 8 棵”,所以该事件有 2 种可能的结果, 2 1 因此 P(Y=17)= = . 16 8 1 1 同理可得 P(Y=18)= ;P(Y=19)= ; 4 4 1 1 P(Y=20)= ;P(Y=21)= . 4 8 所以随机变量 Y 的分布列为 Y 17 18 19 20 21 1 1 1 1 1 P 8 4 4 4 8 11.为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分 别抽取 14 件和 5 件,测量产品中微量元素 x,y 的含量(单位:毫克).下表是乙厂的 5 件产 品的测量数据: 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 (1)已知甲厂生产的产品共有 98 件,求乙厂生产的产品数量; (2)当产品中的微量元素 x,y 满足 x≥175 且 y≥75 时,该产品为优等品.用上述样本 数据估计乙厂生产的优等品的数量; (3)从乙厂抽出的上述 5 件产品中, 随机抽取 2 件, 求抽取的 2 件产品中优等品数 ξ 的 分布列. 14 5 解析:(1)设乙厂生产的产品数量为 m 件,依题意得 = ,所以 m=35, 98 m 答:乙厂生产的产品数量为 35 件. (2)∵上述样本数据中满足 x≥175 且 y≥75 的只有 2 件, 2 ∴估计乙厂生产的优等品的数量为 35× =14 件. 5
4

(3)依题意,ξ 可取值 0,1,2,则 2 1 1 C3 3 C2C3 3 P(ξ =0)= 2= ,P(ξ =1)= 2 = , C5 10 C5 5 2 C2 1 P(ξ =2)= 2= , C5 10 所以 ξ 的分布列为 ξ 0 1 3 3 P 10 5

2 1 10

格 风 言 语 及 句 炼 ) 2 ( 赏 鉴 歌 诗

才 仕 李

【 】 明 说 纲 考 色 特 术 艺 会 领 于 重 侧 , . 2 。 巧 技 达 表 和 言 语 、 象 形 的 品 作 学 文 赏 鉴 : 求 要 纲 考 】 标 目 习 学 【 。 格 风 言 握 把 和 妙 之 句 语 的 歌 诗 典 古 会 体 . 1 。 力 能 解 高 提 , 巧 技 题 答 格 风 言 语 与 句 炼 歌 诗 典 古 握 掌 习 学 . 2 。 情 美 审 高 提 , 趣 兴 的 歌 诗 典 古 读 阅 发 激 . 3 习 学 主 自 】 导 指 法 学 【 。 术 格 风 言 语 的 典 古 记 识 , 歌 诗 读 熟 . 1 。 范 规 会 学 法 方 般 一 的 答 作 格 风 言 语 和 句 炼 握 掌 , 题 真 战 实 及 ” 析 剖 型 典 “ 合 结 . 2 】 析 剖 例 典 【 式 方 问 设 题 句 炼 ) 一 ( ) 义 含 释 解 ( 容 内 的 句 语 关 有 . 1 ) 讨 探 旨 主 对 ( 感 情 的 句 语 要 重 . 2 ) 赏 鉴 面 层 术 艺 ( 法 手 的 句 语 键 关 . 3 : 式 模 题 答 用 作 或 果 效 达 表 点 特 的 出 指 → 句 语 释 解 隅 举 术 格 风 言 语 ) 二 ( 》 遇 不 者 隐 寻 《 岛 贾 。 人 近 易 刻 深 切 真 得 显 描 白 用 或 , 述 陈 接 直 然 自 素 朴 质 实 平 . 1 》 北 寄 雨 夜 《 隐 商 李 。 想 者 读 让 中 之 象 形 在 藏 是 而 , 来 出 说 接 直 思 意 把 不 藉 蕴 婉 委 永 隽 蓄 含 . 2 》 池 小 《 里 万 杨 。 情 感 悦 喜 然 怡 达 表 , 境 意 美 优 造 营 来 言 语 的 丽 用 致 雅 洁 简 快 明 新 清 . 3 》 坑 书 焚 《 碣 章 。 味 和 调 笔 的 辣 辛 或 趣 风 、 指 多 中 诗 判 批 刺 讽 默 幽 谐 诙 . 4 ) 卷 宁 辽 年 0 2 ( 】 1 例 示 【 耒 张 山 嵩 见 初 。 怀 我 豁 山 青 有 赖 , 埃 尘 困 马 鞍 来 年 。 来 云 出 瘦 清 峰 数 , 去 雨 吹 风 北 暮 日 谪 贬 遭 累 连 牵 轼 受 因 , 一 之 士 学 四 门 苏 。 人 诗 宋 北 , 耒 张 ] 注 [ ? 处 何 在 妙 句 一 ” 来 云 出 瘦 清 峰 数 “ ) 1 ( 【 深 掘 挖 更 义 层 既 涵 内 歌 诗 理 : 二 果 效 分 后 然 词 的 力 有 富 或 点 特 再 , 法 手 现 种 了 运 虑 时 。 巧 技 达 表 与 言 语 赏 鉴 、 用 作 考 要 主 ” 处 何 在 妙 “ 问 一 第 】 析 解 面 画 合 结 相 态 跃 、 阔 广 耸 尖 成 层 与 使 予 赋 静 写 动 字 个 。 奇 新 语 造 拔 挺 的 出 容 形 ” 瘦 清 “ 以 法 手 人 拟 了 用 运 者 作 感 观 种 这 于 基 , 现 突 中 云 积 片 一 在 峰 山 峻 高 ① 】 案 答 【 。 答 作 求 要 按 , 诗 的 面 下 读 阅 ) 卷 京 北 年 1 0 ( 】 2 例 示 【 耒 张 ① 秸 秬 示 闲 得 安 求 男 坚 当 志 卑 高 无 业 冷 单 忧 我 射 衣 吹 行 人 西 东 市 一 歌 户 出 盘 捧 绝 欲 声 更 楼 雪 如 霜 落 月 头 城 秸 秬 示 警 所 有 且 诗 作 为 因 。 也 差 少 略 时 而 废 不 风 烈 寒 大 虽 呼 街 绕 即 旦 未 鼓 五 每 , 儿 饼 卖 邻 北 卿 少 寺 常 太 官 曾 家 学 文 名 著 宋 北 , 。 、 子 二 耒 张 秸 秬 1 : 释 注 4 。 析 分 要 简 作 句 体 具 合 结 请 味 韵 有 富 而 实 平 , 事 叙 景 写 的 诗 首 这 ) 1 ( 语 之 饰 修 何 任 无 均 等 西 东 楼 市 ” 户 出 盘 捧 “ 例 举 。 显 浅 俗 通 话 如 白 明 藻 辞 丽 华 有 没 , 实 平 一 点 要 : 案 答 深 意 而 浅 语 均 表 态 心 忧 街 ” 行 未 人 “ 如 他 其 怀 关 情 同 遇 际 活 生 儿 饼 卖 对 者 作 露 透 色 的 寂 空 冷 清 了 出 画 描 面 方 个 听 和 觉 视 从 句 两 篇 开 例 举 。 富 丰 含 蕴 事 叙 、 景 写 , 味 韵 有 : 二 点 要

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