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2018届高三数学(理)一轮复习课后作业:第八章 平面解析几何 第8节 曲线与方程

2018届高三数学(理)一轮复习课后作业:第八章 平面解析几何 第8节 曲线与方程


课时作业 A组 基础对点练 ) 1.(2017· 南昌模拟)方程(x2+y2-2x) x+y-3=0 表示的曲线是( A.一个圆和一条直线 C.一个圆 B.一个圆和一条射线 D.一条直线 ?x+y-3≥0, 解析:依题意,题中的方程等价于①x+y-3=0 或②? 2 2 ?x +y -2x=0. 注意到圆 x2+y2-2x=0 上的点均位于直线 x+y-3=0 的左下方区域,即圆 x2+y2 -2x=0 上的点均不满足 x+y-3≥0,②不表示任何图形,因此题中的方程表示的 曲线是直线 x+y-3=0. 答案:D x2 y2 2.(2017· 呼和浩特调研)已知椭圆a2+b2=1(a>b>0),M 为椭圆上一动点,F1 为椭 圆的左焦点,则线段 MF1 的中点 P 的轨迹是( A.圆 C.双曲线 B.椭圆 D.抛物线 ) 解析: 设椭圆的右焦点是 F2, 由椭圆定义可得|MF1|+|MF2|=2a>2c, 所以|PF1|+|PO| 1 =2(|MF1|+|MF2|)=a>c,所以点 P 的轨迹是以 F1 和 O 为焦点的椭圆. 答案:B 3.(2017· 银川模拟)设点 A 为圆(x-1)2+y2=1 上的动点,PA 是圆的切线,且|PA|= 1,则 P 点的轨迹方程为( A.y2=2x C.y2=-2x ) B.(x-1)2+y2=4 D.(x-1)2+y2=2 解析:如图,设 P(x,y),圆心为 M(1,0),连接 MA,则 MA⊥PA,且|MA|=1. 又∵|PA|=1, ∴|PM|= |MA|2+|PA|2 = 2, 即|PM|2=2, ∴(x-1)2+y2=2. 答案:D → 4.(2017· 津南模拟)平面直角坐标系中,已知两点 A(3,1),B(-1,3),若点 C 满足OC → → =λ1OA+λ2OB(O 为原点),其中 λ1,λ2∈R,且 λ1+λ2=1,则点 C 的轨迹是( A.直线 C.圆 B.椭圆 D.双曲线 ) → =λ OA → +λ OB →, 解析:设 C(x,y),因为OC 1 2 所以(x,y)=λ1(3,1)+λ2(-1,3), ?x=3λ1-λ2, 即? ?y=λ1+3λ2, y+3x ? ?λ1= 10 , 解得? 3y-x λ = ? 2 ? 10 , 又 λ1+λ2=1, y+3x 3y-x 所以 10 + 10 =1, 即 x+2y=5, 所以点 C 的轨迹为直线,故选 A. 答案:A 5.有一动圆 P 恒过定点 F(a,0)(a>0)且与 y 轴相交于点 A,B,若△ABP 为正三角 形,则点 P 的轨迹为( A.直线 C.椭圆 ) B.圆 D.双曲线 解析:设 P(x,y),动圆 P 的半径为 R, ∵△ABP 为正三角形, ∴P 到 y 轴的距离 d= 3 即|x|= 2 R. 而 R=|PF|= ?x-a?2+y2, 3 ∴|x|= 2 · ?x-a?2+y2. 整理得(x+3a)2-3y2=12a2, ?x+3a?2 y2 即 12a2 -4a2=1. 3 R, 2 ∴点 P 的轨迹为双曲线.故选 D. 答案:D 6. 已知动点 P(x, y)与两定点 M(-1,0), N(1,0)连线的斜率之积等于常数 λ(λ≠0). 则 动点 P 的轨迹 C 的方程为__________. 解析:由题设知直线 PM 与 PN 的斜率存在且均不为零,所以 kPM· kPN= λ, y2 整理得 x2- λ =1(λ≠0,x≠± 1). y2 即动点 P 的轨迹 C 的方程为 x

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