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2014-2015学年江苏省淮安市涟水一中高二(下)期末数学复习试卷(理科)(2)

2014-2015学年江苏省淮安市涟水一中高二(下)期末数学复习试卷(理科)(2)

2014-2015 学年江苏省淮安市涟水一中高二(下)期末数学复习试 卷(理科) (2 )
一.填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1.(★★★★)若实数 a 满足 ,其中 i 是虚数单位,则 a= 2 .

2.(★★★★)若复数

(i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 m 的值为

2



3.(★★★)观察下列等式:1 +2 =3 ,1 +2 +3 =6 ,1 +2 +3 +4 =10 ,…,根据上 述规律,第五个等式为
3333332

3

3

2

3

3

3

2

3

3

3

3

2

1 +2 +3 +4 +5 +6 =21

3

3

3

3

3

3

2



4.(★★★★)下列推理中属于归纳推理且结论正确的是
2


2 2

①设数列{a n}的前 n 项和为 S n.由 a n=2n-1,求出 S 1=1 ,S 2=2 ,S 3=3 ,…,推断:S
n

=n

2

②由 f(x)=xcos x 满足 f(-x)=-f(x)对任意 x∈R 都成立,推断:f(x)=xcos x 为奇 函数 ③由圆 x +y =r 的面积 S=πr ,推断:椭圆
2 1 2 2 2 2 2 2 2

+
3

=1(a>b>0)的面积 S=πab
2 n

④由(1+1) >2 , (2+1) >2 , (3+1) >2 ,…,推断:对一切 n∈N +, (n+1) >2 .

5.(★★★)当 n 为正奇数时,求证 x +y 被 x+y 整除,当第二步假设 n=2k-1 时命题为真, 进而需验证 n= 2k+1 ,命题为真.

n

n

6.(★★★★)空间直角坐标系中,A(1,2,3) ,B(-2,-1,6) ,C(3,2,1) ,D(4,3, 0) ,则直线 AB 与 CD 的位置关系是 平行 .

7.(★★★)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现 从 1,2,3,4,5,6 这六个数字中任取 3 个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有 40 个.

8.(★★★★)在航天员进行的一项太空试验中,先后要实施 6 个程序,其中程序 A 只能出现 在第一步或最后一步,程序 B 和 C 实施时必须相邻,则实施程序的编排方法共有 (用数字作答) . 96 种

9.(★★★★)平行六面体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中,向量 60o,且| |=1,| |=2,| |=3,则|

、 |等于

、 5 .

两两的夹角均为

10.(★★★★)二项式(ax +

2

) 展开式中的常数项为 5,则实数 a=

5

1



11.(★★★)某射手射击所得环数 ξ 的分布列如表,已知 ξ 的期望 Eξ=8.9,则 y 的值为 0.4 ξ 78 . 9 10

P x 0.1 0.3 y

12.(★★★)甲、乙两人独立地解同一道题,甲、乙解对的概率分别为 p 1,p 2,那么至少 有 1 人解对的概率为
12

1-(1-p 1) (1-p 2)



13.(★★★★)将一枚硬币连掷 5 次,已知每次抛掷后正面向上与反面向上的概率均为 如果出现 k 次正面向上的概率等于出现 k+1 次正面向上的概率,那么 k 的值为 2 .



14.(★★★)已知函数

.如下定义一列函数:f 1(x)=f(x) ,f 2(x)
n-1

=f(f 1(x) ) ,f 3(x)=f(f 2(x) ) ,…,f n(x)=f(f 理可得函数 f n(x)的解析式是 f n(x)=

(x) ) ,…,n∈N ,那么由归纳推 .

*

二.解答题: (本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤) 15.(★★★★)已知圆 C:x +y =1 在矩阵 A=
2 2

(a>0,b>0)对应的变换下变为椭

圆x +

2

=1,求 a,b 的值.

16.(★★★)已知(1+mx) (m∈R,n∈N )的展开式的二项式系数之和为 32,且展开式 中含 x 项的系数为 80.
3

n

*

(1)求 m,n 的值; (2)求(1+mx) (1-x) 展开式中含 x 项的系数.
n 6 2

17.(★★)设数列{a n}是等比数列, 式中的第二项(按 x 的降幂排列) . (1)求 a 1; (2)用 n,x 表示数列{a n}的通项 a n 和前 n 项和 S n; (3)若

,公比 q 是

的展开

,用 n,x 表示 A n.

18.(★★★★)为提高学生的素质,某校决定开设一批选修课程,分别为文学、艺术、竞赛 三类,这三类课程所含科目的个数分别占总数的 一个科目参加学习. (1)求他们选择的科目所属类别互不相同的概率; (2)记 ξ 为 3 人中选择的科目属于文学或竞赛的人数,求 ξ 的分布列及数学期望. ,现在 3 名学生独立地从中任选

19.(★★★)如图,在直三棱柱 A 1B 1C 1-ABC 中,AB⊥AC,AB=AC=2,

AA 1=4,点 D 是 BC 的中点. (1)求异面直线 A 1B 与 C 1D 所成角的余弦值; (2)求平面 ADC 1 与 ABA 1 所成二面角的正弦值.

20.(★★)已知数列{a n}满足 a

n+1

=

a

2 n

-

na n+1(n∈N ) ,且 a 1=3.

*

(1)计算 a 2,a 3,a 4 的值,由此猜想数列{a n}的通项公式,并给出证明; (2)求证:当 n≥2 时,a
n n

≥4n .

n


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