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期末复习--解三角形单元复习题

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解三角形单元复习题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.在△ABC 中,一定成立的是 ( A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA 2.在△ABC 中,cos(A-B)+sin(A+B)=2,则△ ABC 的形状是 ( A.等边三角形 B.等腰钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.锐角三角形 3.在△ABC 中,由已知条件解三角形,其中有两解的是 ( A.b=20,A=45°,C=80° B.a=14,b=16,A=45° C.a=30,c=28,B=60° D.a=12,c=15,A=120°
w w w .x k b 1.c o m







2 c-b tanA 4.在△ABC 中, = ,则∠A 等于 tanB b A.30° B.45° C.60° D.90° → → → → 5.在△ABC 中,已知|AB|=4,|AC|=1,S△ABC= 3 ,则AB?AC等于







) )

A.-2 B.2 C.±2 D.±4 6.在△ABC 中,tanA+tanB+tanC>0,则△ABC 是 ( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形新课 标 第 一 网 → → → → → → 7.在△ABC 中,下列三式:AB?AC>0,BA?BC>0,CA?CB>0 中能够成立的个数为( A.至多 1 个 B.有且仅有 1 个 C.至多 2 个 D.至少 2 个 8.在△ABC 中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且 sinA=2sinBcosC,那么△ABC 是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 9.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定 10.已知△ABC 中,AB=1,BC=2,则角 C 的取值范围是 π A. 0<C≤ 6 C. π π <C< 6 2 π B. 0<C< 2 D. π π <C≤ 6 3















二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 11.在△ABC 中,sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,则∠ABC 的余弦值为___________.

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,则△ABC 的形状是_____________.

a b c 12.在△ABC 中,若 = = A B C cos cos cos 2 2 2

13.在△ABC 中,A、B、C 相对应的边分别是 a、b、c,则 acosB+bcosA=______. 14.在△ABC 中,tanB=1,tanC=2,b=100,求 a=__________. 15.在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边长,若(a+b-c)· (sinA+sinB-sinC) =3asinB,则 C=________. 16.在不等边△ABC 中,a 为最大边,如果 a2<b2+c2,则 A 的范围是_____________. 三、解答题 (本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)a、b、c 为△ABC 的三边,其面积 S△ABC=12 3 ,bc=48,b-c=2, 求 a.

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18.(本小题满分 14 分)在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边长,若 a2+c2=b2 3 +1 a +ac 且 = ,求角 C 的大小. c 2
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tanA-tanB c-b 19.(本小题满分 14 分)在△ABC 中,已知 = ,求∠A. c tanA+tanB

20 . (本小题满分 15 分)如图,有长 100 米的斜坡 AB,它的倾斜角是 40°,现在要把斜坡的 倾斜角改为 25°,求伸长的 坡底的长.(sin15°=0.2588,sin25°=0.4226)

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21. (本小题满分 15 分)如图,有两条相交成 60°角的直线 xx′,yy′,交点是 O,甲、乙 分别在 Ox,Oy 上,起初甲离 O 点 3 km,乙离 O 点 1 km,后来两 人同时用每小时 4 km 的速度,甲沿 xx′方向,乙沿 y′y 方向步行,问: (1)起初两人的距离是多少? (2)用包含 t 的式子表示 t (3)什么时候两人的距离最短?新-课 -标-第 -一 -网
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解三角形单元复习题答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9. A 10.A 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 11 11. 16 12.等边三角形 13.c 14.60 5 15.60° π π 16. <A< 3 2

三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)a、b、c 为△ABC 的三边,其面积 S△ABC=12 3 ,bc=48,b-c=2, 求 a. 2 13 或 2 37 18.(本小题满分 14 分)在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边长,若 a2+c2=b2 3 +1 a +ac 且 = ,求角 C 的大小. c 2 a2+c2-b2 ac 1 【解】 由 a2+c2=b2+ac 得:cosB= = = ,所 以,B=60° 2ac 2ac 2 3 +1 a 又∵ = c 2
W W w .X k b 1.c O m

3 1 cosC+ sinA 2 2 sin(B+C) 3 +1 sinA 3 1 ∴ = = = cotC+ = sinC sinC sinC 2 2 2 ∴cotC=1,C=45°. tanA-tanB c-b 19.(本小题满分 14 分)在△ABC 中,已知 = ,求∠A. c tanA+tanB 【解】 已知等式可化为: sinA sinB - cosA cosB sinA sinB + cosA cosB c-b sinAcosB-cosAsinB sinC-sinB ,即 = c sinC sin(A+B)



∴sinAcosB-cosAsinB=sinC-sinB ∴sinAcosB-cosAsinB=sin(A+B)-sinB 2cosAsinB-sinB=0,∵sinB ≠0 1 ∴cosA= 2 ∴∠A=60°

20.(本小题满分 15 分)如图,有长 100 米的斜坡 AB,它的倾斜角是 40°,现在要把斜坡的 倾斜角改为 25°,求伸长的坡底的长.(sin15°=0.2588,sin25°=0.4226) 【解】 在△ABD 中,∠B AD=40°-25°=15° ∵ BD AB = sin∠BAD sin∠D
w W w . x K b 1.c o M

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AB sin∠BAD 100?sin15 100× 0.2588 ∴BD= = = ≈61.7(米) sin250 0.4226 sin∠D ∴伸长的坡底长约为 61.7 米. 21. (本小题满分 15 分)如图,有两条相交成 60°角的直线 xx′,yy′,交点是 O,甲、乙 分别在 Ox,Oy 上,起初甲离 O 点 3 km,乙离 O 点 1 km,后来两人同时用每小时 4 km 的速度,甲沿 xx′方向,乙沿 y′y 方向步行,问: (1)起初两人的距离是多少? (2)用包含 t 的式子表示 t (3)什么时候两人的距离最短? 【解】 (1)如图,设甲、乙两人最初的位置是 A、B, 1 则 AB2=OA2+OB2-2OA· OBcos60° =32+12-2?3?1? =7 2 ∴AB= 7 cm (2)设甲、乙两人 t 小时后的位置分别是 P、Q, 则 AP=4t,BQ=4t 3 (Ⅰ)当 0≤t≤ 时, 4 PQ= (3-4t)2+(1+4t)2-2(3-4t)(1+4t)cos600 = 48t2-24t+7 3 (Ⅱ)当 t> 时, 4 PQ= (4t-3)2+(1+4t)2-2(4t-3)(1+4t)cos1200 = 48t2-24t+7 综上(Ⅰ) 、 (Ⅱ)可知 PQ== 48t2-24t+7 1 1 (3)∵PQ2=48(t- )2+4 ∴当 t= 时, (PQ)min=2 4 4 即在第 15 分钟末,PQ 最短, 最短距离为 2 km.
[来源:学|科|网]

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