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2018年北师大版高中数学选修2-2同步优化指导第3章 2.1 实际问题中导数的意义

2018年北师大版高中数学选修2-2同步优化指导第3章 2.1 实际问题中导数的意义

北师大版 2018 年高中数学选修 2-2 同步优化指导练习含答案 第三章 §2 2.1 1. 某人拉动一个物体前进, 他所做的功 W 是时间 t 的函数 W=W(t), 则 W′(t0)表示( A.t=t0 时做的功 C.t=t0 时的位移 做功 解析:功率= 时间 答案:D B.t=t0 时的速度 D.t=t0 时的功率 ) 2.一个物体的运动方程为 s=1-t+t2(s 的单位是 m,t 的单位是 s),那么物体在 3 s 末 的瞬时速度是( A.7 m/s C.5 m/s ) B.6 m/s D.4 m/s 解析:s′=-1+2t,s′|t=3=-1+2×3=5. 答案:C 3.设球的半径为时间 t 的函数 R(t).若球的体积以均匀速度 C 增长,则球的表面积的 增长速度与球半径( ) A.成正比,比例系数为 C B.成正比,比例系数为 2C C.成反比,比例系数为 C D.成反比,比例系数为 2C 4 解析:根据题意,V= πR3(t),S=4πR2(t), 3 球的体积增长速度为 V′=4πR2(t)· R′(t),球的表面积增长速度 S′=2·4πR(t)· R′(t), 又∵球的体积以均匀速度 C 增长, ∴球的表面积的增长速度与球半径成反比,比例系数为 2C. 答案:D 4. 人体血液中药物的质量浓度 c=f(t)(单位: mg/mL)随时间 t(单位: min)变化, 且 f′(2) =0.3,则 f′(2)表示__________. 答案:服药后 2 min 时血液中药物的质量浓度以每分钟 0.3 mg/mL 的速度增加 1 5.物体做自由落体运动,其方程为 s(t)= gt2.(其中位移单位:m,时间单位:s,g=9.8 2 m/s2) (1)计算当 t 从 2 s 变到 4 s 时,位移 s 关于时间 t 的平均变化率,并解释它的意义; (2)求当 t=2 s 时的瞬时速度,并解释它的意义. 1 北师大版 2018 年高中数学选修 2-2 同步优化指导练习含答案 解:(1)当 t 从 2 s 变到 4 s 时,位移 s 从 s(2)变到 s(4),此时,位移 s 关于时间 t 的平均 1 1 g×42- g×22 2 s?4?-s?2? 2 变化率为 = =9.8×3=29.4(m/s). 4-2 4-2 它表示物体从 2 s 到 4 s 这段时间平均每秒下落 29.4 m. (2)∵s′(t)=gt, ∴s′(2)=2g=19.6(m/s). 它表示物体在 t=2 s 时的速度为 19.6 m/s. 2

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