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12.1.4函数图像的画法

12.1.4函数图像的画法


12.1

函数图像的画法
第4课时

B(14,10)

·

· C( t,T)

· A(4,-2)
气温曲线是用图象表示函数的一个实际例子. 图像能清晰的反映出温度与时间的函数关系。 那么如何作出函数的图像呢?

图像法:用图像来表示两个变量的 函数关系的方法。 在函数中,自变量x的每一个确定 的值,可以得出对应函数的唯一值,从 而形成了一对有序实数对(x,y) 。 它与平面直角坐标系中的点(x,y) 是一一对应关系。因此我们可以在平面 直角坐标系中画出函数的图像。

【例1】画出函数y=2x的图象
y 5 x … -2 y … -4 1. 列表: -1 -2 0 0 1 2 2 … 4 … 4 3 2 1 1 2 3 x

y=2x

给出自变量与函数的一些对应值 2. 描点:

-3 -2 -1 0 -1 以表中各组对应值为坐标,在平面 -2 直角坐标系内描出相应的点 -3 3. 连线: -4 按照自变量从小到大的顺序,把所 描个点用平滑的曲线依次连接起来

练习: 1.画出函数y=-2x的图象。
步骤:

(1)列表
(2)描点 (3)连线(光滑)

例2

1 2 画出函数 y= x 2

的图象.

分析 要画出一个函数的图象,关键是要画 出图象上的一些点,为此,首先要取一些自 变量的值,并求出对应的函数值.
(1)列表。如下:

X ?3 ?2 ?1

0 1 2 3 y 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5

可以得到一系列的有序实数对:…,(-3,4.5), (-2,2),(-1,0.5),(0,0)(1,0.5), (2,2),(3,4.5),…

(2)描点。在直角坐标系中,描出这些有序实 数对(坐标)的对应点
(0,0) (-1,0.5) (1,0.5) (-2,2) (2,2) (-3,4.5) (3,4.5) y 5 4 3 2 1

-4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4

1 2 3 4 5

x

(3)连线。通常,用光滑曲线依次把这些点连起来, 便可得到这个函数的图象,如下图所示. 1 2

y?

y 5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5

2

x

x

描点法

练习

(1)画出函数 y=2-x 的图象.

X ?3 y 5

?2

?1

4 3 2 1 0 -1
y 5 4 3 2 1

0 1

2 3

(2)判断点 A(2.5,-0.5)、 B(-4,6)、 C(-1,-3)是否在该函数 图象上?为什么?

P28练习第2题

-4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4

1 2 3 4 5

x

下列曲线中哪些能够表示 y 是 x 的函数?你能说出其中 的道理吗?

小结:
由函数关系式画图象,一般按下列步骤进行: 1.列表:列表给出自变量与函数的一些对应值.

2.描点:以表中对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的
点. 3.连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑 的曲线依次连接画出的点,从而得到表示这个函数的近似 图象.

函数的三种表示方法:
1.函数的三种表示方法,各有利弊,合理选 择或综合使用。 2.解析法类似于应用题。关键在于找准数量 关系,列出两个变量的等式。注意,一般 用自变量的式子表示函数。 3.对于图像法中图像信息的获取主要来源于 关键点和分段趋势。


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