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【2014高考一轮复习讲义】静电场 第二讲 电场力的性质

【2014高考一轮复习讲义】静电场 第二讲 电场力的性质


第八章 静电场

第二讲 电场力的性质(E)
【知识梳理】 一、电场:电荷间相互作用的媒介物 1.来源: (1)只要有电荷的存在,无论如何, 在它们的周围都会产生电场,电场是由电荷决定的。 (2)变化的磁场(麦克斯韦) 2.性质:对放入电场中的电荷由电场力的作用 电荷 电场 电荷 二、几个电荷 1.元电荷:见第一讲。 2.点电荷:见第一讲。 3.场源电荷:产生电场的电荷。 4.检验电荷:用来检验电场是否存在及大小和 方向的电荷。检验电荷的电荷量和尺寸必须充分小, 对原电场的分布不产生明显影响。

Qq F k r 2 ? kQ E? ? q q r2

?E?

kQ r2

场源电荷

检验电荷

六、电场线 1.概念:在电场中画一组曲线,使曲线上各点 切线的方向都跟该点的场强的方向一致,即跟该点 的正电荷的受力的方向一致,这样的曲线叫电场 线。 (三向合一)

检验电荷 场源电荷

三、电场强度(场强 E,矢量) 实验表明,对于电场中的某个确定的点,电场 力与检验电荷的电量的比值是确定的(除非电场改 变) 1.场强的大小

2.电场线的特点 (1)从正电荷或无限远处出发, 终止于无限远 或负电荷 (2)不闭合,不相交 (3) 切线的方向表示电场的方向或正电荷的受 力方向 (4)疏密程度表示场强的大小,场的强弱 (5)电场线(或 E)⊥等势面 (6)电场线由高的等势面指向低的等势面 3. 常见的电场线形状

场强=

电场力 检验电荷电量

E=

F q

N/C

孤立点电荷周围的电场

2.场强的方向: (或叫做电场的方向)规定正 电荷的受力的方向为场强的方向,与负电荷的受力 方向相反。 理解:1.矢量(可以合成或分解) 2.描述电场的强弱和方向 3.E 是描述电场的性质,不是描述检验电荷的 性质,只要电场中某点确定,场强就确定,场强与 检验电荷无关,F 和 q 同时变化,但比值不变。 4.描述电场的力的性质 四、电场的叠加 多个电场相互叠加,某点的场强就等于各个场 单独存在时在该点场强的矢量和――场的叠加原理 五、点电荷的场强

等量异种点电荷的电场

等量同种点电荷的电场

+ - - - -

匀强电场

点电荷与带电平板

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第八章 静电场 注意:电场的分布是在立体空间内的 4.匀强电场 场强的大小和方向各处均相同,电场线平行、 等距、同向 两块等大、平行、靠近、正对、带等量异种电荷的 金属板间的电场, (边缘除外)是匀强电场 【题型归纳】 电场强度及场强叠加原理

E?

?

kq

3a / 3

?

2

由图可得 O 点处的合场强为

EO ?

6kq ,方向由 O 指向 C 。 a2

一、

【例 3】如图,在 x 轴上的 x = -1 和 x =1 两点分别 固定电荷量为- 4Q 和+9Q 的点电荷。求:x 轴上合 场强为零的点的坐标。并求在 x = -3 点处的合场强 方向。 -4Q +9Q 1

【方法指南】 1.电场强度的计算: (1) E ?

F ,为场强 q
kQ , r2

-5

-3

-1

的定义式,适用于所有的电势; (2) E ? 仅适用于点电荷场强的计算; (3) E ?

U ,仅适 d

用于匀强电场场强的计算。 2.电场叠加原理:场强是矢量满足矢量的叠 加原理,遵循平行四边形定则。同时要注意割补 法在电场叠加中的应用,近几年高考对这个方面 的考察亦较多。 【例 1】 利用电场叠加原理分析几种常见的电场分布 情况。

解: 由库仑定律得合场强为零的点坐标为 x= -5。 x= -5、x= -1、x=1 这三个点把 x 轴分成四段,可以证 明:同一直线上的两个点电荷所在的点和它们形成 的合场强为零的点把该直线分成 4 段,相邻两段上 的场强方向总是相反的。本题从右到左,4 个线段 (或射线)上的场强方向依次为:向右、向左、向 右、向左,所以 x= -3 点处的合场强方向为向右。 【例 3】 (2010 海南。4)如右图, M、N 和 P 是 以 MN 为直径的半圈弧上的三点, O 点为半圆弧的 圆心, ?MOP ? 60? .电荷量相等、符号相反的 两个点电荷分别置于 M、N 两点,这时 O 点电场 强度的大小为

E1

; 若将 N 点处的点电荷移至 P 点,

则 O 点的场场强大小变为 ( ) M 60° 【例 2】图中边长为 a 的正三角形 ABC 的三点顶点 分别固定三个点电荷+q、+q、-q,求该三角形中心 O 点处的场强大小和方向。 A EB C. 2 : 3 P A. 1: 2 O

E2



E1



E2

之比为

N

B. 2 :1 D. 4 : 3

B

O EA

C

解:每个点电荷在 O 点处的场强大小都是

【例 4】 (2011 重庆,19)如图所示,电量为+q 和 -q 的点电荷分别位于正方体的顶点, 正方体范围内 电场强度为零的点有( ) A.体中心、各面中心和各边中点 B.体中心和各边中点 C.各面中心和各边中点 D.体中心和各面中心

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第八章 静电场

【例 5】(2012 安徽卷,20)如图所示,半径为 R 的均 匀带电圆形平板,单位面积带电量为 ? ,其轴线上 任意一点 P(坐标为 x)的电场强度可以由库仑定律 和 电 场 强 度 的 叠 加 原 理 求 出 :

A. E ? 2? k? (

R1 x ?R
2 2 1

?

R2 x ? R22
2

)x

E ? 2? k? [1 ?

x ] ,方向沿 x 轴。现考虑 ( R ? x2 )1/ 2
2

B. E ? 2? k? (

1 x ?R
2 2 1

?

1 x ? R22
2

)x

单位面积带电量为 ? 0 的无限大均匀带电平板,从其 中间挖去一半径为 r 的圆版, 如图 2 所示。 则圆孔轴 线上任意一点 Q(坐标为 x)的电场强度为( )

C. E ? 2? k? (

R1 x 2 ? R 21 1 x 2 ? R 21

?

R2 x2 ? R22 1 x2 ? R22

)x

D. E ? 2? k? (

?

)x

【例 7】 (2013 安徽,20)如图所示, xOy 平面是 无穷大导体的表面,该导体充满 z ? 0 的空间, z ? 0 的空间为真空。将电荷为 q 的点电荷置于 z 轴上 z=h 处, 则在 xOy 平面上会产生感应电荷。 空 A. 2? k? 0

x (r ? x2 )1/ 2
2

间任意一点处的电场皆是由点电荷 q 和导体表面上 的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部 场强处处为零,则在 z 轴上 z ? (k 为静电力常量) ( q z y x )

B. 2? k? 0

r 2 (r ? x2 )1/ 2

h 处的场强大小为 2

x C. 2? k? 0 r r D. 2? k? 0 x
【例 6】 (2009 北京,20)图示为一个内、外半径分 别为 R1 和 R2 的圆环状均匀带电平面, 其单位面积带 电量为 ? 。取环面中心 O 为原点,以垂直于环面的 轴线为 x 轴。设轴上任意点 P 到 O 点的的距离为 x, P 点电场强度的大小为 E。 下面给出 E 的四个表达式 (式中 k 为静电力常量) ,其中只有一个是合理的。 你可能不会求解此处的场强 E, 但是你可以通过一定 的物理分析,对下列表达式的合理性做出判断。根 据你的判断,E 的合理表达式应为( )

A.k

4q h2

B.k

4q 9h 2

C.k

32q 9h 2

D.k

40q 9h 2

【例 8】(2013 课标卷)如图,一半径为 R 的圆盘 上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷,在垂直于圆盘且 过圆心 c 的轴线上有 a、 b、d 三个点,a 和 b、b 和 c、 c 和 d 间的距离均为 R,在 a 点处有一电荷 量为 q (q>O)的固定点电荷.已知 b 点处的场强为 零,则 d 点处场强的大小为(k 为静电力常量) A.k B. k C. k D. k

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第八章 静电场 若在某点释放一初速度为零的电子,电子仅受电场 力作用, 从 A 点运动到 B 点, 其速度随时间变化的 规律如图乙所示,则( )

二、对电场线的理解 【例 1】在如图所示的四种电场中,分别标记有 a、 b 两点.其中 a、b 两点电场强度大小相等、方向相 反的是( )

A.电子在 A、B 两点受的电场力 FA<FB B.A、B 两点的电场强度 EA>EB C.场强方向为由 A 到 B D.电场线的方向一定是从 A 到 B 【例 4】图中的实线表示电场线,虚线表示只受电 场力作用的带电粒子的运动轨迹,粒子先经过 M 点,再经过 N 点,可以判定 A.粒子一定带正电 B.M 点的电势小于 N 点的电势 C.粒子的加速度在逐渐减小 D.粒子的速度在逐渐增大

A.甲图中与点电荷等距的 a、b 两点 B.乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线 等距的 a、b 两点 C.丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线 等距的 a、b 两点 D.丁图中非匀强电场中的 a、b 两点 【例 2】 (2011 课表卷,20)一带负电荷的质点,在 电场力作用下沿曲线 abc 从 a 运动到 c,已知质点的 速率是递减的。关于 b 点电场强度 E 的方向,下列 图示中可能正确的是(虚线是曲线在 b 点的切线)
E b a c E a b c

【例 5】图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的 等间距平行直线,两粒子 M、N 质量相等,所带电 荷的绝对值也相等,现将 M、N 从虚线上的 O 点 以相同速率射出,两粒子在电场中运动的轨迹分别 如图中两条实线所示。点 a、b、c 为实线与虚线的 交点,已知 O 点电势高于 c 点。若不计重力,则 a N 粒子 O

b c M 粒子

A.
b a E c b a

B.
E c

C. D. 【例 3】如图甲所示,A、B 是一条电场线上的两点,

A、M 带负电荷,N 带正电荷 B、N 在 a 点的速度与 M 在 c 点的速度大小相同 C、N 在从 O 点运动至 a 点的过程中克服电场力做 功 D、M 在从 O 点运动至 b 点的过程中,电场力对它 做的功等于零

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三、关于电场力的计算 【方法指南】电场力作用下的三类问题 1.平衡问题:点电荷在库伦力和电场力的作 用下保持平衡状态,用 F ? k

q1q2 来计算库伦 r2

第八章 静电场 管的圆心 O 处放一个点电荷, 将一个质量为 m、 带 电荷量为 q 的小球从圆弧管的端点 A 处由静止释 放,小球沿细管滑到最低点 B 处时,对管壁恰好无 压力, 则处于圆心 O 处的电荷在 AB 弧中点处的电 场强度的大小为( )

力,用 F ? qE 来计算匀强电场的作用力; 2.直线运动:带电物体在重力和电场了的作 用下做直线运动,则电场力和重力的合力方向必 然与运动的方向在一条直线上,然后由合力与分 力的关系求解; 3.圆周运动: 沿着半径方向的合力为向心力。 【例 1】如图,光滑绝缘细杆与水平面成 θ 角固定, 杆上套有一带正电的小球,质量为 m,带电荷量为 q.为使小球静止在杆上,可加一匀强电场.所加电场 的场强满足什么条件时,小球可在杆上保持静止 ( ) mg A.E= q 3mg C.E= q 2mg B.E= q D.无法计算

【例 4】如图所示,有一水平向左的匀强电场,场 强为 E=1.25× 104 N/C,一根长 L=1.5 m、与水平 方向的夹角为 θ=37° 的光滑绝缘细直杆 MN 固定 在电场中,杆的下端 M 固定一个带电小球 A,电 - 荷量 Q=+4.5× 10 6 C;另一带电小球 B 穿在杆上 - 可自由滑动,电荷量 q=+1.0× 10 6 C,质量 m= - 1.0× 10 2 kg.现将小球从杆的上端 N 静止释放,小 球 B 开始运动.(静电力常量 k=9.0× 109 N· m2/C2, 取 g=10 m/s2,sin 37° =0.6,cos 37° =0.8)求:

A.垂直于杆斜向上,场强大小为 mg B.竖直向上,场强大小为 q C.垂直于杆斜向下,场强大小为 D.水平向右,场强大小为 mgcot θ q

mgcos θ q

mgsin θ q

【例 2】如图所示,倾角为 θ 的绝缘斜面固定在水平 面上,当质量为 m、带电荷量为+q 的滑块沿斜面下 滑时,在此空间突然加上竖直方向的匀强电场,已 知滑块受到的电场力小于滑块的重力.则( )

(1)小球 B 开始运动时的加速度为多大? (2)小球 B 的速度最大时,与 M 端的距离 r 为 多大? 解析:(1)开始运动时小球 B 受重力、库仑力、 杆的弹力和电场力,沿杆方向运动,由牛顿第二定 律得 mgsin θ- -qEcos θ=ma ① 解得:a=gsin θ- - qEcos θ m

A.若滑块匀速下滑,加上竖直向上的电场后, 滑块将减速下滑 B.若滑块匀速下滑,加上竖直向下的电场后, 滑块仍匀速下滑 C. 若滑块匀减速下滑, 加上竖直向上的电场后, 滑块仍减速下滑,但加速度变大 D. 若滑块匀加速下滑, 加上竖直向下的电场后, 滑块仍以原加速度加速下滑 【例 3】如图所示,在竖直放置的光滑半圆形绝缘细

② ②代入数据解得:a=3.2 m/s2. ③ (2)小球 B 速度最大时合力为零,即 mgsin θ- -qEcos θ=0 解得:r= ⑤ ④

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第八章 静电场 代入数据解得:r=0.9 m. 答案:(1)3.2 m/s2 (2)0.9 m 【例 5】如图所示,倾角为 θ 的斜面 AB 是粗糙且绝 缘的,AB 长为 L,C 为 AB 的中点,在 A、C 之间 加一方向垂直斜面向上的匀强电场,与斜面垂直的 虚线 CD 为电场的边界. 现有一质量为 m、 电荷量为 q 的带正电的小物块(可视为质点), 从 B 点开始在 B、 C 间以速度 v0 沿斜面向下做匀速运动,经过 C 后沿 斜面匀加速下滑,到达斜面底端 A 时的速度大小为 v.试求: (1)小物块与斜面间的动摩擦因数 μ; (2)匀强电场场强 E 的大小.

解析:(1)小球静止在电场中的受力如图所示: 显然小球带正电,由平衡条件得: mgtan 37° =Eq① 3mg 故 E= ② 4q

解析:(1)小物块在 BC 上匀速运动,由受力平 衡得 FN=mgcos θ,Ff=mgsin θ 而 Ff=μFN,由以上几式解得 μ=tan θ. (2)小物块在 CA 上做匀加速直线运动,受力情 况如图所示,则

(2)电场方向变成向下后, 小球开始摆动做圆周 运动,重力、电场力对小球做正功.由动能定理: 1 (mg+qE)l(1-cos 37° )= mv2③ 2 由圆周运动知识,在最低点时, v2 F 向=FT-(mg+qE)=m ④ l 49 联立以上各式,解得:FT= mg⑤ 20

FN′=mgcos θ-qE,Ff′=μFN′ 根据牛顿第二定律得 mgsin θ-Ff′=ma,v2-v0 2 L =2a· 2 m(v2-v2 0) 由以上几式解得 E= . qLtan θ m(v2-v2 0) 答案:(1)tan θ (2) . qLtan θ 【例 6】 (2010· 浙江六校联考)一根长为 l 的丝线吊着 一质量为 m,带电荷量为 q 的小球静止在水平向右 的匀强电场中,如图 6-1-26 所示,丝线与竖直方 向成 37° 角,现突然将该电场方向变为向下且大小不 变,不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加 速度为 g),求: (1)匀强电场的电场强度的大小; (2)小球经过最低点时丝线的拉力. 3mg 答案:(1) 4q 49 (2) mg 20

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第八章 静电场 【答案】 一、例 1.见解析;例 2.见解析;例 3.B;例 4.D;例 5.A;例 6.B;例 7.D;例 8 二、例 1.C;例 2.D;例 3.A;例 4.D;例 5.AD;例 6.BD 三、例 1.B;例 2.B;例 3.C;例 4. 见解析;例 5. 见 解析;例 6. 见解析 【修改意见】 1.场强及电场叠加部分需增加关于场强方面的习题 2.关于粒子的运动与电场线的结合问题需增加习题 闫敬畏 2013 年 8 月 20 日

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