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金兰组织2010学年第一学期高一期中联考数学试卷

金兰组织2010学年第一学期高一期中联考数学试卷


金兰组织 2010 学年第一学期高一期中联考 数学试题 命题学校 浒山中学

一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.设全集 U ? ?? 2,?1,0,1,2? , A ? ?? 2,?1,0?, B ? ?0,1,2?, 则?CU A? ? B ? ? A. ?0? 2.函数 y ? B. ?? 2,?1? C. ? 1,2? D. ?0,1,2?

?

ln(x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4

? 的定义域为

?
D. ?? 1 , 1?

A. ?? 4,? 1?
0.3 7

B. ?? 4, 1?

C. ?? 1 , 1?

0.3 , ln 0.3 的大小顺序是 ? 3.三个数 7 ,
A. 7
0.3

?
B. 7
0.3

? 0.37 ? ln 0.3
0.3

? ln 0.3 ? 0.37
0.3

C. 0.3 ? 7
7

? ln 0.3

D. ln 0.3 ? 7

? 0.37

4.已知f ( x) ? ? A.-2

?2 x, x ? 0 4 4 ,则 f ( ) ? f ( ? ) ? ? 3 3 ? f ( x ? 1), x ? 0
B.4

?

5.集合 A= x ? R y ? 3 ? x 2 , B ? y y ? x 2 ? 1, x ? R , 则A ? B ? ? A. ? 2 ,1 , 6.函数 y ? ln

?

?

C.2

?

D.-4

?

?

??

? ? 2,1?? B. ?z 1 ? z ? 3? C. ?z ? 1 ? z ? 3? D. ?z 0 ? z ? 3?
1 的图象大致为 ? 2x ? 3
y

?
y y

y

0

1

2

x

0

1

2

x

-2

-1

0

x

-2

-1

0

x

A

B

C

D

7.已知函数①f(x)=x2;②f(x)=lnx;③f(x)=

1 x ;④f(x)=e 其中对于 f(x) x

定义域内的任意一个自变量 x1,都存在唯一的一个自变量 x2,使

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1 成立的函数是 ?
A.③④ B.②④

?
D.④

C.①②

8.函数 f ( x) 的定义域为 R,且满足: f ( x) 是偶函数, f ( x ? 1) 是奇函数,若 f (0.5) ? 9, 则f (8.5)等于? A.-9 B.9 C.-3
x

?

D.0

?1? 9. 已 知 函 数 f ( x) ? ? ? ? l o 3 gx, 若实数x0是方程f ( x) ? 0的解, 且0 ? x1 ? x0 , 则 ?5?
f ( x1 )的值为?

?

A.不小于 0 B.恒为正数 C.恒为负数 D.不大于 0 10.已知函数 f(x)是定义在区间(-1,1)上的奇函数,且在定义域上为增函数,则关于 x 的不等式

f ( x ? 2) ? f (2 x ? 2) ? 0 的解集为 ?
A. ?1, ?

?
?4 ?3 ? ?
D. ?1, ?

? 3? ? 2?

B. ? ? ?, ?

? ?

4? 3?

C. ? ,?? ?

? 4? ? 3?

二.填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,满分 28 分)

2 2 11. lg 25 ? lg 8 ? lg 5 ? lg 20 ? lg 2 ? 3 64 ? 9 2 ? 3
2 12.已知集合 P ={x x ? x ? 6 ? 0 }, Q ={x ax ? 1 ? 0 },且 Q ? P ,则 a 的取值组成的集

3

合 A= 13.已知 y ? loga (2 ? ax)在[0, 1]上是x的减函数, 则a的取值范围为 14 . 已 知 函 数 f ( x) ? a x ? lo g ) 在 [1 , 2] 上 的 最 大 值 与 最 小 值 之 和 为 a x(a ? 0且a ? 1

loga 2 ? 6, 则 a =
15. 若直线 ax ? by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0) 和函数 f ( x) ? a x?1 ? 1(a ? 0且a ? 1) 的图象恒过 同一个定点,则 ab 的最大值为

内的函数 f ( x) ? lg 16 .设 a ? R, b ? R, 且a ? 2.若定义在区间 ?? b, b ?
则 a +b 的取值范围为
2 17.定义两种运算:a□b= a 2 ? b 2 ,a△b= ( a ? b) ,

1 ? ax 是奇函数, 1 ? 2x

则函数 f ( x) ?

1 ? (2□ x ),则下面说法正确的有_ ( x? 2) ? 2

① f ( x) 是奇函数;② f ( x) 是偶函数;③ f ( x) 既不是奇函数也不是偶函数;④ f ( x) 的定 义域为[-2,2];⑤ ?? 2,0? 是 f ( x) 的一个增区间。

三.

解答题(本大题共 5 小题,满分 52 分,要求写出解题步骤)

2 18. (满分 10 分) 已知集合 A={ x ? R mx ? 2 x ? 1 ? 0 }, B={ x ? R x ? 0 }, 若 A? B ? ? ,

求实数 m 的取值范围。

? x ? 2, x ? ?1 ? 2 19. (满分 10 分)设 f ( x) ? ? x ,?1 ? x ? 2 ?2 x , x ? 2 ?
(1)画出 f ( x) 的图象; (2)若 f (t ) ?

1 , 求 t 的值; 2

( 3) 若x ? [?1,2]时,g ( x) ? f ( x) ? mx ? 4, 求g ( x)在[?1, 2]上的最小值 , 并用u(m)表示。
20. (满分 10 分)某品牌茶壶的原售价为 80 元/个,今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶, 甲店用如下方法促销:如果只购买一个茶壶,其价格为 78 元/个;如果一次购买两个茶壶, 其价格为 76 元/个……一次购买的茶壶数每增加一个, 那么茶壶的价格减少 2 元/个, 但茶壶 的售价不得低于 44 元/个;乙店一律按原价的 75%销售。现某茶社要购买这种茶壶 x 个,如 果全部在甲店购买,则所需金额为 y1 元;如果全部在乙店购买,则所需金额为 y2 元。 (1)分别求出 y1,y2 与 x 之间的函数关系式; (2)该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少?

ax ?1 (0 ? a ? 1) 21. (满分 10 分)已知函数 f ( x) ? x a ?1
(1)判断函数 f ( x) 的奇偶性; (2)求 f ( x) 的值域; (3)证明 f ( x) 在( ? ?,0) 上是增函数. 22. (满分 12 分)函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0时,f ( x) ? 2 x ? x 2 (1)求 f ( x) 的解析式; (2)问是否存在这样的正数 a ,b,当 x ? [a, b] 时, f ( x)的值域为? , ? ?若存在,求出 b a 所有的 a ,b 的值,若不存在,说明理由。

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