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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修二同步检测试题:第二章2.3.1空间直角坐标系

【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修二同步检测试题:第二章2.3.1空间直角坐标系

(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 一、基础过关 1. 在空间直角坐标系中,过点 P(1, 2, 3)作平面 xOy 的垂线 PQ,垂足为 Q,则 Q 的坐标为__________. 1 2. 如图,在正方体 ABCD-A′B′C′D′中,棱长为 1,BP= BD′, 3 则 P 点的坐标为____________. 3. 在空间直角坐标系中,P(2,3,4),Q(-2,3,-4)两点的位置关 于 ________对称. 4. 点 P(a,b,c)关于原点的对称点 P′在 x 轴上的射影 A 的坐标为__________. 5. 设 y∈R,则点 P(1,y,2)的集合表示的轨迹为____________. 6. 结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成是 1 八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体).其中实圆?代表钠原子, 2 空间圆 氯原子.建立空间直角坐标系 O—xyz 后,图中最上 层中间的钠原子所在位置的坐标是____________. 7. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,E、F、G 是 DD1、BD、BB1 的中点,且正方体棱长 为 1.请建立适当的坐标系,写出正方体各顶点及 E、F、G 的坐标. 8. 在三棱锥 S—ABC 中,SA⊥AB,SA⊥AC,AB⊥AC,且 SA=AB=AC=a,D 为 BC 的中点,E 为 SD 的中点,建立适当的坐标系,求点 S、A、B、C、D、E 的坐标. 二、能力提升 9. 点 P(a,b,c)到坐标平面 xOy 的距离是________. 10.如图所示,多面体是由底面为 ABCD 的长方体被截面 AEFG 所截 而得,其中 AB=4,BC=1,BE=3,CF=4,按图建立空间直 角 坐标系,则 G 的坐标为__________. 11.如图,M—OAB 是棱长为 a 的正四面体,顶点 M 在底面 OAB 上的 射影为 H,则 M 的坐标是__________________________________________________. 12.如图所示,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形,∠ BCD =60°,E 是 CD 的中点,PA⊥底面 ABCD,PA=2.试建立适当的空 间 直角坐标系,求出 A、B、C、D、P、E 的坐标. 空间直角坐标系答案 1.(1, 2,0) ?2 2 1? 2.? , , ? ?3 3 3? 8.解 ∵在三棱锥 S-ABC 中,SA⊥AB,SA⊥AC,AB⊥AC,∴以点 A 为坐标原点,AB、AC、AS 所在直线分别为 x 轴,y 轴和 z 轴 建立 如右图所示空间直角坐标系. ∵SA=AB=AC=a,D 为 BC 的中点, ∴A(0,0,0),B(a,0,0),C(0,a,0),S(0,0,a),D( , ,0),连 2 2 结 AD, ∵SA⊥AB,SA⊥AC,AB∩AC=A, ∴SA⊥平面 ABC,则有平面 SAD⊥平面 ABC,交线为 AD,过点 E 作 EF⊥AD,垂足 为 F,则 EF⊥平面 ABC. ∵E 为 SD 的中点,∴F 为 AD 的中点, a a 1 a a a ∴EF= AS,∴E( , , ), 2 4 4 2 即点 S(0,0,a),A(0,0,0),B(a,0,0),C(0,a,0),D( , ,0),E( , , ). 2 2 4 4 2 9.|c| 10.(0,0,1) 11.? 6 ? ? 3 a a, , a? 2 3 ? ?6 a a a a a 12.解 如图所示,以 A 为原点,以 AB 所在直线为 x 轴,AP 所在直 线为 z 轴,过点 A 与 xAz 平面垂直的直线为 y 轴,建立空间直角坐标 系.则 相关各点的坐标分别是 A(0,0,0),B(1,0,0), C( , D( , 1 2 3 2 3 ,0), 2 3 ,0), 2 3 ,0). 2 P(0,0,2),E(1,

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