9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

宁夏银川唐徕回民中学2015-2016学年高二数学10月月考试题

宁夏银川唐徕回民中学2015-2016学年高二数学10月月考试题


2015~2016 学年度第一学期 10 月月考 高二年级数学
第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 (1)若 a ? b ,则下列选项一定成立的是
2 2 (A) a ? b

(B) ac ? bc

(C)

1 1 ? a b

(D) ac 2 ? bc 2

(2)总体由编号为 00 , 01 , 02 , ?, 19 的 20 个个体组成,利用下面给出的随机数表从 20 个个体中选取 5 个 个体,选取方法是从随机数表第一行的第 5 列数字开始由左到右依次选定两个数字,则选出来的第 5 个个 体编号为 78 32 16 04 95 92 72 34 08 49 14 35 07 82 43 40 63 36 42 23 03 48 20 69 97 69 28 38 01 7 4 98 8 1

(A)01

(B)07 (A) 5,?1 (B) 4,?6 (C) 1,?3 (D)无正确答案

(C)08

(D)20

(3)右边程序执行完的结果是

? x?2 ? (4)已知变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?x ? y ? 0 ?
(A) 0 (5)函数 y ? (A) (0,2) (B) 2 (C) 3

a?2 b?3 a ? a ?b b ? a?b PRINT a ? b, a ? b END

(D) 4

x ? (2 ? x) 的定义域是
(B) [0,2] (C) (?? ,0) ? (2,?? ) (D) (?? ,0] ? [2,?? )

(6)银川唐徕回民中学高中部从已编号(1~36)的 36 个班级中,随机抽取 9 个班级进行卫生大检查,用 系统抽样的方法确定所选 的第一组班级编号为 3,则 所选择第 8 组班级的编号是 (A)11 (B)27 (C)31 (D)35 (7)执行右图所示程序框图,若输入的 m, n 分别为 18,30,则输出的结果是 (A)0 (B)2 (C)6 (D)18
否 开 始 输入 m, n

(8)已知数列 {an } 是各项均为正数的等比数列,且

a3 ? a5 ? 4 ,则 a4 的最大值为 (A) 2 (B) 2 (C) 2 2
(9)下列说法中正确的个数是 ①最大的 7 进制三位数是 999(7) ;

m=n? (D) 4


m>n?



是 输出 m

m ? m?n

n ? n?m

结 束

1

② 110110110 ( 2) ? 5036(9) ③秦九韶算法的优点是减少了乘法运算的次数; ④更相减损术是计算最大公约数的方法; ⑤用欧几里得算法计算 54 和 78 最大公约数需进行 3 次除法; (A)1 入的条件不正确 的是 ... (A) i ? 13 ?
开 始 A=1, B=0, i=1

(B)2

(C)3

(D)4

(10)下列左图给出的是计算 1 ? 3 ? 3 ? 5 ? 5 ? 7 ? ? ? ? ? 13 ? 15 的值的一个程序框图,其中判断框内应填 (B) i ? 14 ? (C) i ? 14 ? (D) i ? 15 ?

开 始 输入 x x >1?


A ? i ? (i ? 2)

i=i+2
B ? B? A



否 是

y=x2+3x-3

y=log2x

输出 B
结 束

输出 y 结 束

第 10 题图 (A) (?4,2] ? [2,?? ) (C) [?4,?2] ? {1} ? [4,?? ) (12)若 s, t 均为正数,且 s ? t ? 1 ,则 (A)

第 11 题图 (B) [?4,1] ? [2,?? ) (D) (??,?4] ? {1} ? [2,?? )

(11)如上右图,若输出的结果大于或等于 1,则输入的 x 的取值范围是

4 85

(B)

7 72

st 的最大值是 ( st ? 1)( st ? 4) 1 1 (C) (D) 9 7

2

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 (13)将一个总体分为 A,B,C 三层,其个数之比为 3 : 2 : 2 ,若用分层抽样抽取容量为 700 的样本,则 应该从 C 中抽取的个体数量为 (14)若 x ? ?3 ,则函数 y ? x ? . 开 始 .

1 的最小值是 x?3


k=1, S=0
否 输出 S 结 束

(15)执行右图所示的程序框图,输出的结果为

k ? 2017 ?

1 S?S? k (k ? 1)

? y?0 y ?1 ? (16)设变量 x , y 满足约束条件 ? 4 x ? ? y ,则 的取值范围 x ? 1 ?2 x ? 3 y ? 6 ? 0 ?
是 .

k ? k ?1

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 10 分) 集合 A ? {x | 0 ? x 2 ? x ? 2 ? 10} ,集合 B ? {x |

1 ? 0} ,求 A ? B . x?2

(18)(本小题满分 12 分) 关于 x 的不等式

(m ? 2) x 2 ? 2(m ? 2) x ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立,求实数 m 的取值范围. x2 ? x ? 2

(19)(本小题满分 12 分) 已知关于 x 的一元二次不等式 ax 2 ? x ? b ? 0 的解集为 (??,?2) ? (1,?? ) . (Ⅰ)求 a 和 b 的值; (Ⅱ)求不等式 ax 2 ? (c ? b) x ? bc ? 0 的解集.

(20)(本小题满分 12 分) 为推进“十二五”期间环保事业的科学发展,加快资源节约型、环境友好型社会建设,推行清洁生产 和发展循环经济, 减少造纸 行业的污染物排放, 宁夏某大型造纸企业拟建一座俯视图为矩形且其面积为 81 平方米的三级污水处理池(如下图所示),池的高度为 3 米.如果池的四周围墙建造单价为 200 元/平方 米,中间两道隔墙建造价格为 138 元/平方米,池底建造单价为 70 元/平方米,该污水处理池所有的墙的 厚度忽略不计.设污水池的宽为 x 米,总造价为 S 元.
3

(Ⅰ)写出 S 关于 x 的函数表达式,并求出 x 的取值范围; (Ⅱ)设计污水处理池的长和宽 分别为多少时,总造价 S 最低,求出最低总造价.

x

一 级

二 级

三 级

(21)(本小题满分 12 分) (Ⅰ)若 x ? 0 ,求函数 f ( x ) ? 4 x ? (Ⅱ )已知 x , y 为正数,

3 的最大值及相应 x 的值; x

1 3 ? ? 1 ,且 3x ? y ? m 2 ? 4m 恒成立,求 m 的取值范围. x y

(22)(本小题满分 12 分) 已知二次函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? c ( b, c ? R ) . (Ⅰ)若 f (?2) ? f (2) , f (1) ? 0 ,且不等式 f ( x) ? x ? 1 对所有 x ? [0,1] 都成立,求函数 f ( x) 的 解析式; (Ⅱ)若 c ? 0 ,且函数 f ( x) 在 [ ?1,1] 上有两个零点,求 b ? 2c 的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,当 x ?

x 3 2 时,都有 f ( x ? 1) ? 4a f ( x ) ? f ( ) ? 4 f ( a ) 成立,求证:关于 a 2

x 的方程 16 x 2 ? 16ax ? 3 ? 0 有实根.

4

2014~2015 学年(上)高二年级 10 月考 数学参考答案 一、 选择题 DACDB CCBCA 二、 填空题 13、200

DA

14、 ? 1

15、

2017 2018

16、 (??,?4) ? [?

1 ,?? ) 4

三、 解答题 17. (本小题满分 10 分) 解:由已知得

? x 2 ? x ? 2 ? 10 ?( x ? 4)( x ? 3) ? 0 ? ?3 ? x ? 4 ???????????..6 分 ?? ?? ? 2 ? ( x ? 2)( x ? 1) ? 0 ? x ? ?1或x ? 2 ?x ?x?2 ? 0
∴ A ? [?3,?1) ? (2,4] ???????????????????????????..7 分 由

1 ? 0 得 x ? 2 ? 0 , x ? ?2 x?2

∴ B ? (?2,?? ) ??????????????????????????????..9 分 ∴ A ? B ? (?2,?1) ? (2,4] ?????????????????????????..10 分 18. (本小题满分 12 分) 解:∵ x2 ? x ? 2 ? ( x ? )2 ?

1 2

3 3 ? ? 0 ????????????????????..2 分 4 4

故只需 (m ? 2) x 2 ? 2(m ? 2) x ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立. ???????????4 分 ① 当 m ? 2 ? 0 即 m ? 2 时, ? 4 ? 0 恒成立,∴ m ? 2 ② 当 m ? 2 ? 0 即 m ? 2 时,由二次函数图像可知,只需 ???????????..6 分

?m ? 2 ? 0 ? m?2 ,即 ? ?????????????????????..10 分 ? ? ??0 ?? 2 ? m ? 2
∴? 2 ? m ? 2 ????????????????? ??????????..11 分

综上, m 的取值范围是 (?2,2] ???????????????????? ??..12 分

19. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由题意知 ? 2 和 1 是方程 ax 2 ? x ? b ? 0 的两个根

1 ? ?? 2 ? 1 ? ? a ? a ?1 故根据韦达定理有 ? ,∴ ? b ?b ? ?2 ? ? 2 ?1 ? a ?

????????????????4 分

5

(Ⅱ)由(Ⅰ)不等式可写为 x2 ? (c ? 2) x ? 2c ? 0 ,即 ( x ? 2)( x ? c) ? 0 ???????6 分 ① 当 c ? ?2 时, ( x ? 2)2 ? 0 ∴ 不等式解集为 ? ???????????????..8 分 ② 当 c ? ?2 时,不等式解集为 (?2, c) ② 当 c ? ?2 时,不等式解集为 (c,?2) 20. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) S ( x ) ? 3 x ? 2 ? 138 ? 200(3 x ? 2 ? 3 ? ??????????????????..10 分 ???????????????????12 分

81 ? 2) ? 70 ? 81 x

8100 ) ? 5670 x 97200 ? 2028 x ? ? 5670 ?????????????????????4 分 x ? 12 ? (169 x ?
其中 x ? 0 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 ∵ x ? 0 ,由基本不等式得 ??????????????????????????????5 分

S ( x) ? 12 ? (169 x ?

8100 8100 ) ? 5670 ? 12 ? 2 169 x ? ? 5670 x x

? 24 ? 13 ? 90 ? 5670 ? 28080 ? 5670 ? 33750 ?????????????9 分
当且仅当 169 x ? 此时长为

8100 90 ,即 x ? 时, 取等号; ?????????????10 分 x 13
??????????????????????????11 分

81 ? 11.7 x

∴ 当长为 11.7 米,宽为

90 米时, S ( x) 最低,最低总造价为 33570 元?????12 分 13

21. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)∵ x ? 0 ,∴ ? x ? 0 , ? ∴ f ( x) ? 4 x ?

3 ?0 x

??????????????????????1 分

3 3 3 ? ?[( ?4 x) ? (? )] ? ?2 (?4 x) ? (? ) ? ?4 3 ???????????4 分 x x x
3 3 即x ? ? 时取等号; ??????????????????5 分 x 2
?????????????????????????6 分

当且仅当 ? 4 x ? ?

∴ f ( x) max ? f (?

3 ) ? ?4 3 2

6

(Ⅱ)要使 m2 ? 4m ? 3x ? y 恒成立,只需 m2 ? 4m ? (3x ? y)min ???????????7 分 ∵ x ? 0, y ? 0 ∴ 3x ? y ? (3x ? y)(

1 3 y 9x y 9x ? )? ? ?6 ? 2 ? ? 6 ? 12 ???????????10 分 x y x y x y
∴ ? 6 ? m ? 2 ????????????11 分

∴ m2 ? 4m ? 12 ,即 (m ? 2)( m ? 6) ? 0

故 m 的取值范围是 [?6,2] ????????????????????????????12 分 22. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)∵ f (?2) ? f (2) 而 f (1) ? 0 ∴ b ? 0 ∴ f ( x) ? x2 ? c ?????????? ?????1 分

∴1 ? c ? 0

当 x ? [0,1] 时,由 f ( x) ? x ? 1 得 x 2 ? c ? 1 ? x ,即 x 2 ? x ? c ? 1 ? 0 令 y ? x2 ? x ? c ? 1 要使 f ( x) ? x ? 1 对所有 x ? [0,1] 都成立

只需 ymax ? 0 ,而 y ? ( x ? )2 ? c ? ∴ ymax ? 12 ? 1 ? c ? 1 ? c ? 1 于是 0 ? 1 ? c ? 0 即1 ? c ? 0

1 2

5 ,且函数 y 在 [0,1] 上单调递增, 4

故1 ? c ? 0 ∴ c ? ?1

∴ f ( x) ? x2 ? 1 ????????????????????????????3 分

? f ( ?1) ? 0 ? (Ⅱ)由题意知 ? f (1) ? 0 ? c?0 ?

?1 ? b ? c ? 0 ? ∴ ?1 ? b ? c ? 0 ??????????????????6 分 ? c?0 ?

令 z ? b ? 2c ,画出可行域,由线性规划知识可知 ? 2 ? b ? 2c ? 1 ???????8 分 (Ⅲ)由(Ⅰ)知, f ( x) ? x2 ? 1
2 ∵ f ( x ? 1) ? 4a f ( x ) ? f ( ) ? 4 f ( a )

x a

2 2 2 2 2 ∴ ( x ? 1) ? 1 ? 4a ( x ? 1) ? ( ) ? 1 ? 4( a ? 1)

x a

∴ 4a 2 ? 要使 x ?

1 ? x2 ? 2x ? 3 1 1 ? ? 3 2 ? 2 ?1 2 2 a x x x
x 3 2 时,都有 f ( x ? 1) ? 4a f ( x ) ? f ( ) ? 4 f ( a ) 成立,只需 a 2

4a 2 ?

1 ? 1 1 ? 3 ? ? 3 2 ? 2 ? 1? ( x ? )??????????????????10 分 2 a x ? max 2 ? x
7

令y?3

1 1 1 2 ? 2 ? 1( 0 ? ? ) 2 x x x 3
2

1 2 ? 1 1? 4 配方得 y ? 3? ? ? ? ,当 0 ? ? 时函数 y 单调递增, x 3 ? x 3? 3
故 ymax ? 3?

1 5 ? 2 1? 4 5 ? ? ? ? ,因此 4a 2 ? 2 ? a 3 ? 3 3? 3 3

2

∴ 12a 4 ? 5a 2 ? 3 ? 0 ,即 (4a 2 ? 3)(3a 2 ? 1) ? 0 ∴ a2 ?

1 3 2 或 a ? ? (舍) 3 4

∴ a2 ?

3 ?????????????????11 分 4

而在方程 16 x 2 ? 16ax ? 3 ? 0 中, ? ? 64 ? (4a 2 ? 3) ? 0 ∴关于 x 的方程 16 x 2 ? 16ax ? 3 ? 0 有实数根 ????????????????12 分

8


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com