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高中数学沪教版高一下册第5章《阅读材料》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学沪教版高一下册第5章《阅读材料》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学沪教版高一下册第 5 章 《阅读材料》 优质课公开课教案 教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 1、能熟练运用正、余弦定理解三角形,在解三角形的过程中体会数学之美; 2、明确解三角形的知识在实际生活中有广泛的应用,引起对数学的兴趣。 2 学情分析 本节课是《5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形》的第三课时。在本节课之前,学生已经 学习了正弦定理、余弦定理以及它们的推广定理,班级中的大部分同学已初步地认识了这两 个基本定理。本课时的重点和难点是运用正弦定理、余弦定理去解斜三角形。教学内容主要 包括:① 已知三角形的两角及一边或两边及其中一边的对角,求其余的角和边,用正弦定理 求解;② 已知三角形的三边求各个角,或已知两边及其夹角,求其余的边和角时,一般用余弦 定理求解。在进行教学设计时,我的思考点是:① 如何递进式地总结解斜三角形的方法?② 如何在课堂中调动学生学习数学的兴趣?③ 如何有效地运用多媒体辅助工具解决学生思维 的难点?以下是我本节课的教学设计以及环节说明。 3 重点难点 1、能熟练运用正、余弦定理解决求解三角形问题; 2、归纳解三角形的一般方法。 g=EN-US> 4 教学过程 4.1 第一学时 4.1.1 教学活动 活动 1【导入】一 (一)情景引入:从近期的新闻热点“中国南海局势紧张”引入“渔船遇险救援问题”。 引例:在 A 处的指挥中心获悉:在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救, 指挥中心立即将消息告知在它南偏西 且相距 10 海里 C 处的中国渔政“311”船。已知中国 渔政“311”船的最大船速为 30 海里/小时。现指挥中心要求“311”船全速前往 B 处实施救 援,问“311”船最快多久到达 B 处? 教师引导启发,学生探究解决实际问题的方法。 方法一:已知两边夹一角,用余弦定理解三角形。 复习回顾:余弦定理: 公式变形: 解: , , 答:“311”船最快 小时到达 B 处?(板书 S.A.S,用余弦定理) 复习回顾: 正弦定理: 公式变形: 方法二:构建直角三角形:过点 C 作 AB 的垂线,交 AB 的延长线雨点 D。 今天这节课我们主要来讨论如何用正、余弦定理解三角形。(板书《正、余弦定理的应用》 活动 2【讲授】二 (二)例题分析: 例题 1:在 中,三条边分别是 3,5,7,求三角形的最大内角。 变式训练(1):在 中,三条边之比为 ,试判断三角形形状。(钝角三角形) 变式训练(2):在 中, ,试判断三角形形状。 变式训练(3):在 中,三条边之比为 ,试判断三角形形状。 (直角三角形,勾股定理是余弦定理 的一个特例) 变式训练(4):在 中,三条边之比为 ,试判断三角形形状。(锐角三角形) 小结:已知三角形三边,用余弦定理解三角形. (板书 SSS:余弦定理) 探索与发现:判断三角形形状的简便方法: 若三角形的两条较小边的平方和小于第三边的平方,则三角形为钝角三角形; 若三角形的两条较小边的平方和等于第三边的平方,则三角形为直角三角形; 若三角形的两条较小边的平方和大于第三边的平方,则三角形为锐角三角形. 例题 2:(1)在 中, , , ,求角 C 和边 、 ; 小结:已知两角夹一边、两角对一边,用正弦定理解三角形。(板书 ASA、AAS:正弦定理) (2)在 中, , , ,解三角形。 小结:已知两边及一边的对角,正、余弦定理都可以解三角形。当用正弦定理求解时,应注意 两解的情况,须分类讨论。 探索与发现:已知三角形两边 及 边的对角 ,解三角形的情况分类: 情况 1:当 时,所求三角形无解,几何画板中如图所示: 情况 2:当 时,所求三角形有一解,几何画板中如图所示: 情况 3:当 时,所求三角形有两解,几何画板中如图所示: 情况 4:当 时,所求三角形有一解,几何画板中如图所示: 活动 3【活动】三 (三)课内小结: 1、已知三角形的部分元素,解三角形的一般方法; 2、“数形结合”可以有效地处理解三角形等数学问题。 方法?② 如何在课堂中调动学生学习数学的兴趣?③ 如何有效地运用多媒体辅助工具解决 学生思维的难点?以下是我本节课的教学设计以及环节说明。 活动 4【作业】四 (四)作业布置: 1、练习册 5.6 部分练习; 2、学案 《5.6 正、余弦定理的应用》. 学生学习数学的兴趣?③ 如何有效地运用多媒体辅助工具解决学生思维的难点?以下是我本 节课的教学设计以及环节说明。

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