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河南信阳市2015届高中毕业班第一次调研检测数学理科试题及答案

河南信阳市2015届高中毕业班第一次调研检测数学理科试题及答案

信阳市 2014—2015 学年度高中毕业班第一次调研检测 数 学(理科) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页,共 150 分. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卷上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡土对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上指定区城书写作答,在 试题卷上作答,答案无效. 3.考试结束,监考员将答题卷、答题卡一并收回. 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.设集合 M={x|y=ln(1-x)},集合 N={y|y= x },则 M∩N 等于 2 ? 2.函数 y=cos(2x+ )的图象的一条对称轴方程是 2 ? ? ? A.x=- B.x= C.x=- 2 8 4 A.y=cos2x,x∈R 3 A.[0,1) B.[0,1] C.(一∞,1) D.(一∞,1] D.x=π 3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为 B.y= x +1,x∈R D.y= log 2 x ,x∈R 且 x≠0 C.y= e x-e-x ,x∈R 2 x 4.由函数 y= e ,y=e 及直线 x=0 所围成的图形的面积为 A.1 B. 1 e 2 C.e D.2 5.“tanx= ? 3 ”是“x=2kπ + (k∈Z)”成立的 6 3 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ? 个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是 4 ? 2 2 A.y=2 cos x B.y=2 sin x C.y=1+sin(2x+ ) D.y=cos2x 4 1 1 7.幂函数 y=f(x)的图象经过点(4, ),则 f( )的值为 2 4 6.将函数 y=sin2x 的图象向左平移 A.充分不必要条件 C.充要条件 A.1 8.函数 y=( e -e x -x B.2 C.3 D.4 )·sinx 的图象大致是 9.函数 f(x)=Asin(ω x+ ? )(A>0,ω >0,| ? |< x1,x2∈(- ? ? , ),且 f(x1)=f(x2)(x1 6 3 B. ? )的部分图象如图所示,若 2 ≠ x2),则 f(x1+x2)= A.1 1 2 C. 2 2 D. 3 2 x 10.已知函数 f(x)=x- x -1,g(x)=x+ 2 ,h(x)=x+lnx 的零点分别为 x1,x2, x3,则 A.x1<x2<x3 B.x2<x1<x3 C.x3<x1<x2 D.x2<x3<x1 2 11.已知 f(x)=ln( x +1),g(x)= ( ) -m,若 ?x1 ∈[0,3], ?x2 ∈[1,2],使得 x 1 2 f(x1)≥g(x2),则实数 m 的取值范围是 A.[ 1 ,+∞] 4 B.(-∞, 1 ) 4 C.[ 1 ,+∞] 2 D.(-∞,- 1 ) 2 12.给出定义:若 m- 1 1 <x≤m+ (其中 m 为整数),则 m 叫做离实数 x 最近的整数,记作{x}, 2 2 1 1 , ]; 2 2 即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数 f(x)=x-{x}的四个命题: ①y=f(x)的定义域是 R,值域是(- ②点(k,0)是 y=f(x)的图象的对称中心,其中 k∈Z; ③函数 y=f(x)的周期为 1; ④函数 y=f(x)在(- 1 3 , ]上是增函数. 2 2 C.①③ D.②④ 上述命题中真命题的序号是 A.①② B.②③ 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.设函数 f(x)= ? 14.设 sin( ?2-x , x∈-∞ ( ,1] ?log81 x? x∈(1,+∞) ,则满足 f(x)= 1 的 x 值为_______________. 4 ? 1 +θ )= 则 sin2θ 等于______________. 3 4 2 15.已知 R 上可导函数 f(x)的图象如图所示, 则不等式( x -2 x-3 ) f ?( x ) >0 的解集 为 __________. 16.某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东 45° 距离为 10 海里的 C 处,此时得知,该渔船沿北偏东 105°方向,以每小时 9 海里的速度向一小 岛靠近,舰艇时速 21 海里,则舰艇到达渔船的最短时间是___________分钟. 三、解答题:本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)=2 x -2ax+b,当 x=-1 时, f(x)取最小值-8.记集合 A={x|f(x)>0},B={x||x-t︱≤1}. (Ⅰ)当 t=1 时,求( 2 C A)∪B; R (Ⅱ)设命题 P:A∩B≠ ? ,若 ? P 为真命题,求实数 t 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 如图,设 A 是单位圆和 x 轴正半轴的交点,P,Q 是单位 圆上两点,O 是坐标原点,且∠AOP= α ∈[0,π ). ? ,∠AOQ=α , 6 值; 3 4 ? , ),求 cos(α - )的 5 5 6 uuu r uuu r (Ⅱ)设函数 f(α )= OP · OQ ,求 f(α )的值域. (Ⅰ)若点 Q 的坐标是( 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= ax 在 x=1 处取得极值 2. x +b 2 (Ⅰ)求函数 f(x)的表达式; (Ⅱ)当 m 满足什么条件时,函数 f(x)在区间(m,2m+1

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