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2019-2020学年【课堂坐标】高中数学北师大版必修一学业分层测评:第四章 函数应用(24) Word版含解析

2019-2020学年【课堂坐标】高中数学北师大版必修一学业分层测评:第四章 函数应用(24) Word版含解析

北师大版 2019-2020 学年数学精品资料

学业分层测评(二十四)
(建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.(2015· 佛山高一检测)甲乙两人在一次赛跑中,路程 s 与时间 t 的函数关系如图 427 所示,则下列说法正确的是( )

图 427 A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑得路程更多 C.甲、乙两人的速度相同 D.甲先到达终点 【解析】 由图可知,甲比乙跑的要快,比乙先到达终点,两人跑的路程相 同,故选 D. 【答案】 D

2.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系, 其图像如图 428 所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入 是( )

图 428 A.310 元 C.290 元 【解析】 B.300 元 D.280 元 ? ? ?k+b=800, ?k=500, 令 y=kx+b,则? 解得? ? ? ?2k+b=1 300, ?b=300,

所以 y=500x+300,令 x=0,y=300. 故营销人员没有销售量时的收入是 300 元. 【答案】 B

3.某机器总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y=x2-75x,若 每台机器售价为 25 万元,则该厂获利润最大时应生产的机器台数为( A.30 C.50 【解析】 B.40 D.60 设安排生产 x 台,则获得利润 )

f(x)=25x-y=-x2+100x =-(x-50)2+2 500. 故当 x=50 台时,获利润最大.故选 C. 【答案】 C

4.如图 429,开始时桶(1)中有 a 升水,t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲 线 y1=ae-nt,那么桶(2)中水就是 y2=a-ae-nt,假设过 5 分钟时桶(1)和桶(2)中的 水相等,则再过( a )桶(1)中的水只有8.

图 429 A.7 分钟 C.9 分钟 B.8 分钟 D.10 分钟

?1?1 【解析】 由题意得 ae-5n=a-ae-5n,e-n=?2?5.设再经过 t 分钟,桶(1)中 ? ? t+5 a a 的水只有8,得 ae-n(t+5)=8,则 5 =3,解得 t=10. 【答案】 二、填空题 5.经市场调查,某商品的日销售量(单位:件)和价格(单位:元/件)均为时 间 t(单位:天)的函数.日销售量为 f(t)=2t+100,价格为 g(t)=t+4,则该种商 品的日销售额 S(单位:元)与时间 t 的函数关系式为 S(t)=________. 【解析】 【答案】 日销售额 S=f(t)· g(t)=(2t+100)(t+4)=2t2+108t+400. 2t2+108t+400 D

6.甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲同学家到公园的距离与乙同学 家到公园的距离都是 2 km.如图 4210 表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路 程 y(km)与时间 x(min)的关系,其中甲在公园休息的时间是 10 min,那么 y=f(x) 的解析式为________.

图 4210 【解析】 由题图知所求函数是一个分段函数,且各段均是直线,可用待定 系数法求得:

? ? y=f(x)=?2?30<x<40?, 1 ? x-2?40≤x≤60?. ?10
【答案】

1 15x?0≤x≤30?,

? ? y=?2?30<x<40?, 1 ? ?10x-2?40≤x≤60?

1 15x?0≤x≤30?,

三、解答题 7.一片森林原来面积为 a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分 比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是 10 年,为保护生态环境,森林面 1 2 积至少要保留原面积的4,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的 2 . (1)求每年砍伐面积的百分比. (2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年? (3)今后最多还能砍伐多少年? 【导学号:04100080】 【解】 1 (1)设每年砍伐面积的百分比为 x(0<x<1),则 a(1-x)10=2a,

1 即(1-x)10=2,

?1? 1 解得 x=1-?2?10. ? ? ?1? 1 故每年砍伐面积的百分比为 1-?2?10. ? ? 2 (2)设经过 m 年剩余面积为原来的 2 , 2 则 a(1-x)m= 2 a, ?1? m ?1?1 m 1 即?2?10=?2?2,10=2,解得 ? ? ? ? m=5.故到今年为止,已砍伐了 5 年. 2 (3)设从今年开始,以后砍伐了 n 年,则 n 年后剩余面积为 2 a(1-x)n. 2 1 2 令 2 a(1-x)n≥4a,即(1-x)n≥ 4 , 1 n 13 n 3 (2)10≥(2)2,10≤2,解得 n≤15. 故今后最多还能砍伐 15 年. [能力提升] 1.某工厂生产某种产品固定成本为 2 000 万元,并且每生产一单位产品, 1 成本增加 10 万元.又知总收入 K 是单位产品数 Q 的函数,K(Q)=40Q-20Q2, 则总利润 L(Q)的最大值是________万元. 【解析】 1 L(Q)=40Q-20Q2-10Q-2 000

1 1 =-20Q2+30Q-2 000=-2(Q-300)2+2 500 当 Q=300 时,L(Q)的最大值为 2 500 万元. 【答案】 2 500

2.(2016· 山东青州市高一期中)销售甲、乙两种商品所得利润分别是 y1,y2 万元,它们与投入资金 x 万元的关系分别为 y1=a x+1+m,y2=bx,(其中 m,

a,b 都为常数),函数 y1,y2 对应的曲线 C1、C2 如图 4211 所示.

图 4211 (1)求函数 y1,y2 的解析式; (2)若该商场一共投资 4 万元经销甲、乙两种商品,求该商场所获利润的最 大值.

【解】

?m+a=0, (1)由题意? 8 3 a + m = ? 5,

4 4 解得 a=5,m=-5, 4 y1=5 4 x+1-5,(x≥0).

8 1 又由题意 8b=5得 b=5, 1 y2=5x(x≥0). (2)设销售甲商品投入资金 x 万元,则乙投入(4-x)万元.令所获利润为 y 万 元. 由(1)得 4 y=5 4 =5 令 4 1 x+1-5+5(4-x) 1 x+1-5x(0≤x≤4). x+1=t,(1≤t≤ 5),则有

1 4 1 y=-5t2+5t+5 1 =-5(t-2)2+1,(1≤t≤ 5). 当 t=2 即 x=3 时,ymax=1. 综上,该商场所获利润的最大值为 1 万元.


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