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江苏省宿迁市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题

江苏省宿迁市2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题

宿迁市 2018-2019 学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 (考试时间 120 分钟,试卷满分 160 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福, 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 注意事项: 1.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方. 2.答题时,请使用 0.5 毫米的黑色中性笔或碳素笔书写,字迹工整,笔迹清楚. 3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效.请保持 卡面清洁,不折叠,不破损.考试结束后,请将答题卡交回. 参考公式:V 柱=Sh,S 为底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位 ...... 置上 . .. 1.直线 l : 3x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为 ▲ . 2.在 △ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c .已知 a ? 3,b ? 2,A ? 60? ,则 B 的度数为 ▲ . 3. 在等比数列 ?a n ?中, 公比为 q ,Sn 为其前 n 项和. 已知 q ? 3,S4 ? 80 , 则 a1 的值为 4.已知正实数 x,y 满足 2 x ? y ? 1 ,则 xy 的最大值为 ▲ . ? x ≥ 0, ? P ( x , y ) 5.已知点 在不等式组 ? y ≥ 0, 所表示的平面区域内运动,则 z ? 4 x ? y 的取值范围 ? x ? y ≤1 ? 为 ▲ . ▲ . 6.已知一个正三棱柱的侧面积为 18,且侧棱长为底面边长的 2 倍,则该正三棱柱的体积为 ▲ . 7.在等差数列 ?an ? 中,公差 d ? 0 ,且 a1,a4,a10 成等比数列,则 a1 的值为 ▲ . d 8.已知 m , n 表示两条不同的直线, ? , ? 表示两个不同的平面,则下列四个命题中,所 有正确命题的序号为 ▲ . ① 若 m ? n , n ? ? ,则 m ? ? ; ③ 若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? ; ② 若 ? ? ? , n ? ? ,则 n ? ? ; ④ 若 m ? ? , , n ? ? ,则 m ? n . 9.在 △ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c .已知 a ? 3,b ? 5,c ? 7 ,则 △ ABC 的面积为 ▲ . 10.若直线 l1 : x ? ay ? 1 ? 0 与 l2 : (a ? 1) x ? 2 y ? 2a ? 0 平行,则 l1 与 l2 之间的距离为 ▲ . π π 1 11.已知 ? ? (0, ) , sin( ? ? ) ? ? ,则 cos? 的值为 ▲ 2 6 3 12.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? . ?1? 3 , an?1 ? an ? 2n ? 1 ,则数列 ? ? 的前 n 项和 Sn ? 4 ? an ? ▲ . 13.关于 x 的不等式 (ax ? 1)( x+2a ? 1) ? 0 的解集中恰含有 3 个整数,则实数 a 的取值集合是 ▲ . 14.在 △ ABC 中,若 1 2 1 1 ? ?3 ( ? ),则 cos C 的最小值为 ▲ . sin A sin B tan A tan B 二、解答题: 本大题共 6 小题, 共计 90 分.请在答题卡指定的区域内作答 ,解答时应写 ........... 出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在 △ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c .已知 C ? (1)求 b 的值; (2)求 tan ( B ? 2π , c ? 5 , a ? 5b sin A . 3 π ) 的值. 4 16. (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, M 为 AD 的中点. (1)若 AD ? BC , AD ? 2 BC ,求证: BM ? 平面 PCD ; (2)若 PA ? PD ,平面 PAD ? 平面 PBM ,求证: AD ? PB . P A M P B D P 17. (本小题满分 14 分) (第 16 题) C 某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳” ,其主体是一个半径为 5 米的球体,需 设计一个透明的支撑物将其托起,该支撑物为等边圆柱形的侧面,厚度忽略不计.轴截 面如图所示,设 ?OAB ? ? . (注:底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱. ) (1)用 ? 表示圆柱的高; (2)实践表明,当球心 O 和圆柱底面圆周上的点 D 的距离达到最大时,景观的观赏效 果最佳,求此时 ? 的值. O B α A C (第 17 题) D 18. (本小题满分 16 分) 在 △ ABC 中,边 AB , AC 所在直线的方程分别为 2 x ? y ? 7 ? 0 , x ? y ? 6 ? 0 ,已知 M (1, 6) 是 BC 边上一点. (1)若 AM 为 BC 边上的高,求直线 BC 的方程; (2)若 AM 为 BC 边的中线,求 △ ABC 的面积. 19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? x ? 1 ? 2a (a ? R) . (1)当 a ? 1 时,解不等式 f ( x) ≥ 0 ; 2 (2)若 f ( x) ≥ 0 恒成立,求 a 的取值范围. 20. (本小题满分 16 分) 已知 ?an ? 是各项均为正数的等差数列,其前 n 项和为 Sn ,且 a2 ? a3 ? 40,S4 ? 26 . (1)求数列 ?a n ?的通项公式; (2

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