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2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷Ⅱ)

2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷Ⅱ)

2010 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅱ) 文科数学(必修+选修)
(云南、贵州、甘肃、青海、新疆、内蒙古)
源头学子 http://www.wxckt.cn 特级教师王新敞 wxckt@126.com

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页。 考试结束后,将本试卷降答题卡一同交回,满分 150 分,考试用时 120 分钟 注意事项: 一、答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号答题卡上填 写清楚,并认真找准条形码上的准考证号,姓名、考、谁座位号填写在规定的位置贴好 条形码。 二、每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷的答案无效。 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在,每小题给出的四个选项中, 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4πR2 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A-B)=P(A)-P(B)

三、选择题 (1)设全 集 U ? x ? N x ? 6 ,集合 A ? ?1,3?,B ? ?3,5? ,则 ?U ( A ? B) ? (
*

?

?



(A) ?1, 4? (2)不等式

(B) ?1,5?

(C) ?2,4?

(D) ?2,5?

x?3 <0 的解集为 x?2

(A) x ?2 ? x ? 3 (3)已知 sin ? ? (A) ?

?

?

(B) x x ? ? 2

?

?

(C) x x ? ?2或x ? 3

?

?

(D) x x ? 3

?

?

2 ,则 cos( x ? 2? ) ? 3

1 1 5 5 (B) ? (C) (D) 9 9 3 3

(4)函数 y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是 (A)y= e
x ?1

-1(x>0) -1(x ? R)

(B) y= e

x ?1

+1(x>0) +1 (x ? R)

(C) y= e

x ?1

(D)y= e

x ?1

? x ? ?1 ? (5)若变量 x,y 满足约束条件 ? y ? x 则 z=2x+y 的最大值为 ?3 x ? 2 y ? 5 ?
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (6)如果等差数列 ?an ? 中, a3 + a4 + a5 =12,那么 a1 + a2 +?…+ a7 = (A)14 (B) 21 (C) 28 (D) 35

(7)若曲线 y ? x2 ? ax ? b 在点 (0, b) 处的切线方程是 x ? y ? 1 ? 0 ,则 (A) a ? 1, b ? 1 (C) a ? 1, b ? ?1 (B) a ? ?1, b ? 1 (D) a ? ?1, b ? ?1

(8)已知三棱锥 S ? ABC 中,底面 ABC 为边长等于 2 的等边三角形, SA 垂直于底面

ABC , SA =3,那么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为
(A)

3 4 7 4

(B)

5 4
3 4
S

(C)

(D)

(9)将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若每 个信封放 2 张,其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有 (A) 12 种 (B) 18 种 (C) 36 种 (D) 54 种

(10)△ABC 中,点 D 在边 AB 上,CD 平分∠ACB,若 CB = a , CA =

??? ?

?

??? ?

F C A

E

B

? ? b , | a |= 1 , ??? ? ? | b | = 2, 则 CD =
(A)

1 ? 2 ? a+ b 3 3

(B)

2 ? 1 ? a + b 3 3

(C)

3 ? 4 ? a + b 5 5

(D)

4 ? 3 ? a + b 5 5

(11)与正方体 ABCD—A1B1C1D1 的三条棱 AB、CC1、A1D1 所在直线的距离相等的点 (A)有且只有 1 个 (B)有且只有 2 个 (C)有且只有 3 个 (D)有无数个

x2 y 2 3 (12)已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的离心率为 ,过右焦点 F 且斜率为 k(k>0) a b 2

的直线于 C 相交于 A、B 两点,若 AF ? 3FB 。则 k = (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2

??? ?

??? ?

第Ⅱ卷(非选择题)
二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 (13)已知α 是第二象限的角,tanα =1/2,则 cosα =__________ (14)(x+1/x)9 的展开式中,x3 的系数是_________ (15)已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的准线 l,过 M(1,0)且斜率为 3 的直线与 l 相交于 A, 与 C 的一个交点为 B,若 AM ? MB ,则 p=_________

???? ?

????

(16)已知球 O 的半径为 4,圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆, AB 为圆 M 与圆 N 的公共 弦, AB ? 4 ,若 OM ? ON ? 3 ,则两圆圆心的距离 MN ? 。

O B N

M E A

三、解答题;本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 10 分)

? ABC 中, D 为边 BC 上的一点, BD ? 33 , sin B ?

5 3 , cos ?ADC ? ,求 AD 。 13 5

(18) (本小题满分 12 分) 已知 {an } 是各项均为正数的等比数列,且

a1 ? a2 ? 2(

1 1 1 1 1 ? ) , a3 ? a4 ? a5 ? 64( ? ? ) a1 a2 a3 a4 a5

(Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? (an ?

1 2 ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 。 an

(19) (本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 中,AC=BC, AA 1 =AB,D 为 BB 1 的中点,E 为 AB 1 上的一点,AE=3 EB 1 (Ⅰ)证明:DE 为异面直线 AB 1 与 CD 的公垂线; ( Ⅱ ) 设 异 面 直 线 AB 1 与 CD 的 夹 角 为 45 ° , 求 二 面 角 A 1 -AC 1 -B 1 的大小

(20) (本小题满分 12 分) 如图,由 M 到 N 的电路中有 4 个元件,分别标为 T 1 ,T 2 ,T 3 ,T 4 ,电源能通过 T 1 , T 2 ,T 3 的概率都是 P,电源能通过 T 4 的概率是 0.9,电源能否通过各元件相互独立。已知 T 1 ,T 2 ,T 3 中至少有一个能通过电流的概率为 0.999。 (Ⅰ)求 P; (Ⅱ)求电流能在 M 与 N 之间通过的概率。

(21) (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x -3ax +3x+1。 (Ⅰ)设 a=2,求 f(x)的单调期间; (Ⅱ)设 f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求 a 的取值范围。
3 2

(22) (本小题满分 12 分) 已知斜率为 1 的直线 1 与双曲线 C: D 两点,且 BD 的中点为 M(1.3) (Ⅰ) (求 C 的离心率; (Ⅱ)设 C 的右顶点为 A,右焦点为 F,|DF|·|BF|=17 证明:过 A、B、 D 三点的圆与 x 轴相切。

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 相交于 B、 a 2 b2


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