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高中数学第二章平面向量章末测试B新人教B版必修4-含答案

高中数学第二章平面向量章末测试B新人教B版必修4-含答案

第二章平面向量 测评 B (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.(2013 辽宁高考)已知点 A(1,3),B(4,-1),则与向量 AB 同方向的单位向量为( A. ? , ? ??? ? ) ? 3 4? ? 4 3? D. ? ? , ? ? ? 5 5? ? 5 5? ???? 2.(2013 福建高考)在四边形 ABCD 中, AC =(1,2), BD =(-4,2),则该四边形的面积为 B. ? C. ? ? , ( ) A. 5 B.2 5 C.5 D.10 ?3 ?5 4? ? 5? ? 4 3? ,? ? ?5 5? 3.(2013 安徽高考)在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点 A,B 满足| OA |=| OB | = OA · OB =2,则点集{P| OP =λ OA +μ OB ,|λ |+|μ |≤1,λ ,μ ∈R}所表 示的区域的面积是( A. 2 2 B.2 3 ) C.4 2 D.4 3 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 4.(2013 陕西高考)已知向量 a=(1,m),b=(m,2),若 a∥b,则实数 m 等于( A.- 2 B. 2 C.- 2 或 2 D.0 ). 5.(2013 大纲全国高考)已知向量 m=(λ +1,1),n=(λ +2,2),若(m+n)⊥(m-n),则 λ =( ) B.-3 C.-2 D.-1 A.-4 6.(2013 湖北高考)已知点 A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量 AB 在 CD 方 向上的射影为( A. ) ??? ? ??? ? 3 2 2 B. 3 15 2 C.- 3 2 2 D.- 3 15 2 ??? ? ??? ? 7.(2013 课标全国Ⅱ高考改编)已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则 AE · BD =( A.1 ) B.2 C.-1 D.-2 1 8. (2013 课标全国Ⅰ高考改编)已知两个单位向量 a, b 的夹角为 60°, c=ta+(1-t)b. 若 b·c=0,则 t=( A.1 B.-2 ) C.-1 D.2 9.(2012 广东高考)若向量 BA =(2,3), CA =(4,7),则 BC =( A.(-2,-4) B.(2,4) C.(6,10) D.(-6,-10) ??? ? ??? ? ??? ? ) 10.(2012 重庆高考)设 x,y∈R,向量 a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且 a⊥c,b∥c, 则|a+b|=( A. 5 ) C.2 5 D.10 B. 10 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上) 11. (2013 江苏高考)设 D, E 分别是△ABC 的边 AB, BC 上的点, AD= =λ ???? 1 2 AB, BE= BC. 若 DE 2 3 1 ???? ??? ? AB +λ 2 AC (λ 1,λ 2 为实数),则 λ 1+λ 2 的值为__________. ??? ? 12. (2013 四川高考)如图, 在平行四边形 ABCD 中, 对角线 AC 与 BD 交于点 O, AB + AD = λ AO .则 λ =__________. ???? ???? 13.(2013 江西高考)设 e1,e2 为单位向量,且 e1,e2 的夹角为 则向量 a 在 b 方向上的射影为________. ? ,若 a=e1+3e2,b=2e1, 3 14.(2013 天津高考)在平行四边形 ABCD 中,AD=1,∠BAD=60°,E 为 CD 的中点.若 ???? ??? ? AC · BE =1,则 AB 的长为__________. 15.(2013 北京高考)向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示,若 c=λ a+μ b(λ , μ ∈R),则 ? =__________. ? 三、解答题(本大题共 4 小题,共 25 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题 6 分)(2013 山东高考改编)已知向量 AB 与 AC 的夹角为 120°,且| AB |=3, ??? ? ???? ??? ? 2 | AC |=2,若 AP =λ AB + AC ,且 AP ⊥ BC ,求实数 λ 的值. 1 17.(本小题 6 分)(2013 浙江高考改编)设△ABC,P0 是边 AB 上一定点,满足 P0B= AB,且 4 对于边 AB 上任一点 P,恒有 PB · PC ≥ P ,求证 AC=BC. 0 B · PC 0 18.(本小题 6 分)(2012 江苏高考改编)如图,在矩形 ABCD 中,AB= 2 ,BC=2,点 E 为 ???? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ???? BC 的中点,点 F 在边 CD 上,若 AB · AF = 2 ,求 AE · BF 的值. ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 19.(本小题 7 分)(2012 上海高考改编)在平行四边形 ABCD 中,∠A= ? ,边 AB,AD 的长分 3 ???? ? ???? BM CN ???? ? ???? 别为 2,1.若 M,N 分别是边 BC,CD 上的点,且满足 ??? ? = ??? ? ,求 AM · AN 的取 BC CD 值范围. 3 参考答案 一、选择题 ??? ? ??? ? AB (3, ?4)

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