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2018届高三数学(理)一轮复习课后作业:第二章 函数、导数及其应用 第10节 第2课时 函数的极值与最值

2018届高三数学(理)一轮复习课后作业:第二章 函数、导数及其应用 第10节 第2课时 函数的极值与最值


课时作业 A组 基础对点练 ) 1.函数 f(x)=ln x-x 在区间(0,e]上的最大值为( A.1-e C.-e B.-1 D.0 1-x 1 解析:因为 f′(x)= x-1= x ,当 x∈(0,1)时,f′(x)>0;当 x∈(1,e]时,f′(x) <0,所以 f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,e],所以当 x=1 时,f(x) 取得最大值 ln 1-1=-1. 答案:B 2.当函数 y=x· 2x 取极小值时,x=( 1 A.ln 2 C.-ln 2 ) 1 B.-ln 2 D.ln 2 1 解析:令 y′=2x+x· 2xln 2=0,∴x=-ln 2. 答案:B 3.已知函数 f(x)=x(x-m)2 在 x=1 处取得极小值,则实数 m=( A.0 C.2 B.1 D.3 ) 解析:f′(x)=(x-m)2+2x(x-m)=(x-m)(3x-m).由 f′(1)=0 可得 m=1 或 m= 3.当 m=3 时,f′(x)=3(x-1)(x-3),当 1<x<3 时,f′(x)<0,当 x<1 或 x>3 时,f′(x)>0,此时在 x=1 处取得极大值,不合题意,∴m=1,此时 f′(x)=(x- 1 1 1)(3x-1),当3<x<1 时,f′(x)<0,当 x<3或 x>1 时,f′(x)>0,此时在 x=1 处取得极小值.选 B. 答案:B 4.(2017· 哈尔滨模拟)已知 x=2 是函数 f(x)=x3-3ax+2 的极小值点,那么函数 f(x) 的极大值为( A.15 C.17 ) B.16 D.18 解析: 因为 x=2 是函数 f(x)=x3-3ax+2 的极小值点, 所以 x=2 是 f′(x)=3x2-3a =0 的根,将 x=2 代入上述方程得 a=4,所以函数 f(x)的解析式为 f(x)=x3-12x+ 2,则由 3x2-12=0,得 x=± 2,故函数 f(x)在(-2,2)上是减函数,在(-∞,-2), (2,+∞)上是增函数,由此可知当 x=-2 时,函数 f(x)取得极大值 f(-2)=18,故 选 D. 答案:D 5.已知函数 f(x)=x3-px2-qx 的图象与 x 轴切于(1,0)点,则 f(x)的极大值、极小值 分别为( 4 A.-27、0 4 C.27、0 ) 4 B.0、-27 4 D.0、27 ?3-2p-q=0 解析:由题意知,f′(x)=3x2-2px-q,由 f′(1)=0,f(1)=0 得? , ?1-p-q=0 1 解得 p=2, q=-1, ∴f(x)=x3-2x2+x, 由 f′(x)=3x2-4x+1=0, 得 x=3或 x=1, 1 4 易得当 x=3时,f(x)取极大值27,当 x=1 时,f(x)取极小值 0. 答案:C 6.已知函数 f(x)=x3+3x2-9x+1,若 f(x)在区间 k,2]上的最大值为 28,则实数 k 的 取值范围为( A.-3,+∞) C.(-∞,-3) ) B.(-3,+∞) D.(-∞,-3] 解析: 由题意知 f′(x)=3x2+6x-9, 令 f′(x)=0, 解得 x=1 或 x=-3, 所以 f′(x), f(x)随 x 的变化情况如下表: x f′(x) f(x) (-∞,-3) + 单调递增 -3 0 极大值 (-3,1) - 单调递减 1 0 极小值 (1,+∞) + 单调递增 又 f(-3)=28,f(1)=-4,f(2)=3,f(x)在区间 k,2]上的最大值为

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