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高数(13-14-1)试卷

高数(13-14-1)试卷



内蒙古财经大学 2013-2014 学年第一学期期末考试 高等数学(上)试卷(A)(计科、电商、信息、软件工程、金融工程、人文
城规专业)
2013 年 12 月 26 日

题号












总分

分数 注:所有试题均答在试卷上!
线

姓名:



一、单项选择题(每小题 3 分,共 15 分)
1.当 x ? 0 时,下列变量中与 x 等价的无穷小量是 _____ A.
sin x x
1

B. 2 sin x

C. ln(1 ? x)

D. ln(1 ? x 2 )



2.


设 f ( x) ?

e x ?1 e ?1
1 x

,则 x ? 0 是 f ( x) 的 ____ B. 跳跃间断点 D. 连续点

学号: 内

A. 可去间断点 C. 第二类间断点

3. 已知 f ( x) 的一个原函数为 cos x 2 ,则 ? f ?( x)dx ? _____
线

A. C.

cos x 2 ? C sin x 2 ? C

B. D.

? 2 x sin x 2 ? C 2 x cos x 2 ? C

4. 若在区间 (a, b) 内, f ?( x) ? 0 且 f ??( x) ? 0 则 f ( x) 在此区间内是_____


A. 单调减少,曲线是凹的 ; C. 单调减少,曲线是凸的 ;


B. 单调增加,曲线是凹的; D. 单调增加,曲线是凸的.

5. 设 y= x 3 在[0,1]上满足拉格朗日中值定理,则定理中的ξ=_____
班级: 装

A.

? 3

B.

3

C. ?

3 3

D.

3 3

二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
高等数学(上)试卷 第 1 页 共 6 页

1. 函数 y ?

4 ? x2 的定义域为 x ?1

? ln ?1 ? 4 x ? , x?0 ? 2. 设 f ( x) ? ? ,则 a = x ? a , x?0 ?

时 f ( x) 在 x ? 0 处连续

3. 4.

已知 y ? ln x ? 1 ? x 2 ,则
1

?

?

dy = dx

? x?1 ? 4 ln x ?dx =___________

5. 微分方程 y ?? ? 2 y ? ? 3 y ? 0 的通解为

三、计算题(每小题 6 分,共 48 分)
1. 求极限 lim
x ?0

tan x ? sin x sin 3 x

? 2x ? 1 ? 2. 求极限 lim? ? x ?? 2 x ? 3 ? ?

x?2

高等数学(上)试卷

第 2 页 共 6 页

3. 计算不定积分 ?

1 x 1? x2

dx

4. 求 ? e x sin xdx

5.求 ?

x ?1 dx x ? 5x ? 6
2

高等数学(上)试卷

第 3 页 共 6 页

6. 设由方程 e y ? xy ? e ? 0 所确定的隐函数,求

dy | x ?0 . dx

7. 设函数 y ? (sin x) cos x ,求

dy dx

.

dy 2y ? ? ( x ? 1) 2 满足初始条件 y x ? 0 ? 1 的特解. 8. 求微分方程 dx x ? 1

5

高等数学(上)试卷

第 4 页 共 6 页

四、证明题(任选一题,若两题全做,按前一题为 准) (共 9 分)
1. 证明当 x ? 0 时,不等式
x ? ln(1 ? x) ? x 成立. 1? x

2.

对于任何的实数,证明不等式 e x ? 1 ? x 成立.

高等数学(上)试卷

第 5 页 共 6 页

五、综合题(13 分)
已知函数 y ?
y?? ? 2x ? 1 2x , 的一阶导数、二阶导数分别为 y ? ? ? 2 ( x ? 1) ( x ? 1) 3

2(2 x ? 1) ( x ? 1) 4 .

1.确定此函数的单调区间、极值.(5 分)

2.确定此曲线的凸性区间、拐点.(5 分)

3.写出此函数的渐近线方程.(3 分)

高等数学(上)试卷

第 6 页 共 6 页


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