高数(13-14-1)试卷
题
内蒙古财经大学 2013-2014 学年第一学期期末考试 高等数学(上)试卷(A)（计科、电商、信息、软件工程、金融工程、人文
城规专业）
2013 年 12 月 26 日
题号
答
一
二
三
四
五
总分
分数 注：所有试题均答在试卷上！
线
姓名：
要
一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1.当 x ? 0 时，下列变量中与 x 等价的无穷小量是 _____ A.
sin x x
1
B. 2 sin x
C. ln(1 ? x)
D. ln(1 ? x 2 )
不
2.
订
设 f ( x) ?
e x ?1 e ?1
1 x
，则 x ? 0 是 f ( x) 的 ____ B. 跳跃间断点 D. 连续点
学号： 内
A. 可去间断点 C. 第二类间断点
3. 已知 f ( x) 的一个原函数为 cos x 2 ，则 ? f ?( x)dx ? _____
线
A. C.
cos x 2 ? C sin x 2 ? C
B. D.
? 2 x sin x 2 ? C 2 x cos x 2 ? C
4. 若在区间 (a, b) 内， f ?( x) ? 0 且 f ??( x) ? 0 则 f ( x) 在此区间内是_____
订
A. 单调减少，曲线是凹的 ； C. 单调减少，曲线是凸的 ；
装
B. 单调增加，曲线是凹的； D. 单调增加，曲线是凸的.
5. 设 y= x 3 在[0,1]上满足拉格朗日中值定理，则定理中的ξ=_____
班级： 装
A.
? 3
B.
3
C. ?
3 3
D.
3 3
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
高等数学（上）试卷 第 1 页 共 6 页
1. 函数 y ?
4 ? x2 的定义域为 x ?1
? ln ?1 ? 4 x ? , x?0 ? 2. 设 f ( x) ? ? ，则 a = x ? a , x?0 ?
时 f ( x) 在 x ? 0 处连续
3. 4.
已知 y ? ln x ? 1 ? x 2 ，则
1
?
?
dy = dx
? x?1 ? 4 ln x ?dx =___________
5. 微分方程 y ?? ? 2 y ? ? 3 y ? 0 的通解为
三、计算题（每小题 6 分，共 48 分）
1. 求极限 lim
x ?0
tan x ? sin x sin 3 x
? 2x ? 1 ? 2. 求极限 lim? ? x ?? 2 x ? 3 ? ?
x?2
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第 2 页 共 6 页
3. 计算不定积分 ?
1 x 1? x2
dx
4. 求 ? e x sin xdx
5．求 ?
x ?1 dx x ? 5x ? 6
2
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第 3 页 共 6 页
6. 设由方程 e y ? xy ? e ? 0 所确定的隐函数，求
dy | x ?0 . dx
7. 设函数 y ? (sin x) cos x ，求
dy dx
.
dy 2y ? ? ( x ? 1) 2 满足初始条件 y x ? 0 ? 1 的特解. 8. 求微分方程 dx x ? 1
5
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四、证明题（任选一题，若两题全做，按前一题为 准） （共 9 分）
1. 证明当 x ? 0 时，不等式
x ? ln(1 ? x) ? x 成立. 1? x
2.
对于任何的实数，证明不等式 e x ? 1 ? x 成立.
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五、综合题（13 分）
已知函数 y ?
y?? ? 2x ? 1 2x , 的一阶导数、二阶导数分别为 y ? ? ? 2 ( x ? 1) ( x ? 1) 3
2(2 x ? 1) ( x ? 1) 4 .
1．确定此函数的单调区间、极值.(5 分)
2．确定此曲线的凸性区间、拐点.（5 分）
3．写出此函数的渐近线方程.（3 分）
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