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福建省福建师范大学第二附属中学2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理2_含答案 师生通用

福建省福建师范大学第二附属中学2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理2_含答案  师生通用

做题破万卷,下笔如有神 福建师大二附中 2017-2018 学年第一学期高二期末考 数学理科试卷 (满分 150 分,完卷时间:150 分钟) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. “ ”是 的( ) B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ) D. ) A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 2. 过点(1,1)的抛物线 y=ax2 的焦点坐标为( A. B. C. 3. 与向量 a =(1,3,-2)平行的一个向量的坐标是( A. ( ,1,1) C. (- , ,-1) B. (- ,- ,1) D. ( ,-3,-2 ) 4. 已知 M、N 分别是四面体 OABC 的棱 OA,BC 的中点,点 P 在线 MN 上,且 MP=2PN,设向量 OA ? a , OB ? b , OC ? c ,则 OP ? ( A. ) 1 1 1 a? b? c 6 6 6 1 1 1 C. a ? b ? c 6 3 3 1 1 1 a? b? c 3 3 3 1 1 1 D. a ? b ? c 3 6 6 B. 5. 原命题:“设 a,b,c∈R,若 a>b,则 ac2>bc2”,在原命题以及它的逆命题、否命 题、逆否命题中,真命题的个数为( A. 0 B. 1 ) C. 2 D. 4 ) 6. 若焦点在 x 轴上的椭圆 A. 9 7. 方程 + B. 6 的离心率为 ,则 a 的值为( C. 3 ) D. 2 =1(θ ∈R)所表示的曲线是( A. 焦点在 x 轴上的椭圆 C. 焦点在 x 轴上的双曲线 B. 焦点在 y 轴上的椭圆 D. 焦点在 y 轴上的双曲线 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 8. 已知 a =(3,-2,-3), b =(-1,x-1,1),且 a 与 b 的夹角为钝角,则 x 的取值范 围是( ) B. (-2, )∪( ,+∞) D. ( ,+∞) A. (-2,+∞) C. (-∞,-2) 9. 若双曲线 C: -y2=1 的左、 右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线 C 上一点, 满足 PF 1 ? PF 2 ?0 的点 P 依次记为 P1、P2、P3、P4,则四边形 P1P2P3P4 的面积为( A. B. 2 C. ) D. 2 10. 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,点 M 在棱 AB 上,且 AM= , 点 P 是平面 ABCD 上的动点,且动点 P 到直线 A1D1 的距离与点 P 到 点 M 的距离的平方差为 1,则动点 P 的轨迹是( A. 圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 直线 ) 11. 已知 F1,F2 是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点.且∠F1PF2= ,则椭圆 和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( A. B. C. 3 ) D. 2 12. 已知 F1,F2 是椭圆与双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点,且|PF1|>|PF2|,线 段 PF1 的垂直平分线过 F2,若椭圆的离心率为 e1,双曲线的离心率为 e2,则 小值为( A. ) B. 3 C. 6 D. 的最 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 以双曲线 的右焦点为焦点,顶点在原点的抛物线的标准方程是______. 14. 命题“? x∈Z,x2+x+m<0”的否定是______. 15. 已知 A(1,0,0),B(0,-1,1),OA ? ?OB 与 OB 的夹角为 120°,则 λ =______. 16. 下列关于圆锥曲线的命题:其中真命题的序号______ .(写出所有真命题的序号). ①设 A,B 为两个定点,若|PA|-|PB|=2,则动点 P 的轨迹为双曲线; ②设 A,B 为两个定点,若动点 P 满足|PA|=10-|PB| ,且|AB|=6,则|PA|的最大值为 8; 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 ③方程 2x -5x+2=0 的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率; ④双曲线 - =1 与椭圆 有相同的焦点. 2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80.0 分) 17. 已知命题 p:“? x∈R,2x2+(m-1)x+ ≤0”,命题 q:“曲线 C1: + =1 表示焦 点在 x 轴上的椭圆”. 若“p∨q”为真命题, “p∧q”为假命题, 求实数 m 的取值范围. 18. 如图,正方形 ABCD 与直角梯形 ADEF 所在平面互相垂直,∠ADE=90°,AF∥DE, DE=DA=2AF=2, (Ⅰ)求证:AC∥平面 BEF; (Ⅱ)求二面角 A-FD-B 的正切值; (Ⅲ)求点 D 到平面 BEF 的距离. 19. 如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 E 是棱 AB 上的动点,设 λ = (1)求证:DA1⊥ED1 (2)若直线 DA1 与平面 CED1 所成角为 30°,求 λ 的 值 (3)当点 E 在棱 AB 上移动时,是否存在某个确定的位置 使得平面 A1DCB1 与平面 CED1 所成二面角为 60°,若存在, 求出的值,若不存在,请说明理由. 20. 已知椭圆的中心在原点,焦点为 ,且离心率 . (1)求椭圆的方程; 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 (2)求以点 为中点的弦所在的直线方程. 21. 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C: + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,P 为椭圆上一点(在 x 轴上方),连结 PF1 并延长交椭圆于另一点 Q,设 =λ . (1)若点 P 的坐标为 (1, ),且△PQF2 的周长为 8,求椭圆 C 的方程; (2)若 PF2 垂直于 x 轴,且椭圆 C 的离心率 e∈[ , ],求实数 λ 的取值范围. 22. 已知抛物线 C 的方程为 y =2px(p>0),

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