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高等数学(2017高教五版)课件分部积分法(工科类)_图文

高等数学(2017高教五版)课件分部积分法(工科类)_图文

第三讲 分部积分法

分部积分法
一、分部积分公式
二、分部积分公式的使用

分部积分法
一、分部积分公式
二、分部积分公式的使用

? uv ?? ? u?v ? uv ? 乘积的求导法则 uv ? ? ? uv ?? ? u ? v ? d x ? u?vd x ? uv d x ? uv ? ? ? ? ?

? udv ? uv ? ? vdu
?释义

分部积分公式

? uv?dx
分部分积分 分步骤积分

分部积分

?用途 特别适用于 ? udv不易求,而 ? vdu易求的情形

分部积分法
一、分部积分公式
二、分部积分公式的使用

分部积分法
一、分部积分公式
二、分部积分公式的使用

? udv ? uv ? ? vdu
?使用关键
?选取原则 v'易积

u和v' (或dv)的选取

? vdu易求 ?例1 求? x cos xd x
?经验顺序

?例2 求? xe x dx

按照“反、对、幂、指、三”的顺序,前者选为u,后者选为 v' ?例3 求? x ln xd x ?例4 求? x arctan xd x

?被积函数不是两个函数乘积的形式,也可用分部积分法 ?例5 求? ln xdx ?例7 求? x 2e x dx ?分部积分法多次使用后,可产生循环式 ?例8 求 ? e x sin xd x ?例9 求 ?例6 求? arccos xd x

?分部积分法可以多次使用

?

x 2 ? a 2 d x ?例10 求? sec 3 xd x

?利用循环式,可以得到递推公式
?例11 求下列不定积分

(1) I n ? ? x n e x d x

(2) I n ? ? sin n x d x (3) I n ? ?

?x

dx
2

?a

2

?

n

?分部积分法应和其它积分法配合使用

?例12 求下列不定积分
(1)
x e ? dx

(2)

? sin(ln x )dx

(3)

?

2 1 ? x ? ?

earc tan x
32

dx

(4)


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