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【名师点睛】高中数学北师大版必修2 第二章 解析几何初步章末检测(B)

【名师点睛】高中数学北师大版必修2 第二章 解析几何初步章末检测(B)

第二章 (时间:120 分钟 满分:150 分) 解析几何初步(B) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.如图直线 l1,l2,l3 的倾斜角分别为 α 1,α 2,α 3,则有( ) A.α 1<α 2<α 3 B.α 1<α 3<α 2 C.α 3<α 2<α 1 D.α 2<α 1<α 3 2.直线 x+2y-5=0 与 2x+4y+a=0 之间的距离为 5,则 a 等于( ) A.0 B.-20 C.0 或-20 D.0 或-10 3.若直线 l1:ax+3y+1=0 与 l2:2x+(a+1)y+1=0 互相平行,则 a 的值是( A.-3 B.2 C.-3 或 2 D.3 或-2 4.下列说法正确的是( ) A.经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示 B.经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示 C.不经过原点的直线都可以用方程 + =1 表示 ) x y a b D.经过任意两个不同的点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1) =(x-x1)(y2-y1)表示 5.过点 M(2,1)的直线与 x 轴,y 轴分别交于 P,Q 两点,且|MP|=|MQ|,则 l 的方程是 ( ) A.x-2y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x+y-5=0 D.x+2y-4=0 6.点 A(3,-2,4)关于点(0,1,-3)的对称点的坐标是( ) A.(-3,4,-10) B.(-3,2,-4) 1 1? ?3 C.? ,- , ? D.(6,-5,11) 2 2? ?2 2 2 2 7.若过点(1,2)总可以作两条直线与圆 x +y +kx+2y+k -15=0 相切,则实数 k 的 取值范围是( ) A.k>2 B.-3<k<2 C.k<-3 或 k>2 D.以上都不对 8.如果 AC<0 且 BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.直线 l:ax-y+b=0,圆 M:x +y -2ax+2by=0,则 l 与 M 在同一坐标系中的图 形可能是( ) 2 2 10.将直线 2x-y+λ =0 沿 x 轴向左平移 1 个单位,所得直线与圆 x +y +2x-4y=0 相切,则实数 λ 的值为( ) A.-3 或 7 B.-2 或 8 C.0 或 10 D.1 或 11 2 2 2 2 11. 若圆 x +y =4 和圆 x +y +4x-4y+4=0 关于直线 l 对称, 则直线 l 的方程为( ) A.x+y=0 B.x+y-2=0 C.x-y-2=0 D.x-y+2=0 2 12.直线 y=x+b 与曲线 x= 1-y 有且只有一个公共点,则 b 的取值范围是( ) A.|b|= 2 B.-1<b<1 或 b=- 2 C.-1<b≤1 D.-1<b≤1 或 b=- 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.点 M(1,2,-3)关于原点的对称点是________. 14.原点 O 在直线 l 上的射影为点 H(-2,1),则直线 l 的方程为________. 15.经过点(-5,2)且横、纵截距相等的直线方程是__________________. 2 2 2 2 2 16.两圆 x +y +4y=0,x +y +2(a-1)x+2y+a =0 在交点处的切线互相垂直,那 么实数 a 的值为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)已知三条直线 l1:x-2y=0,l2:y+1=0,l3:2x+y-1=0 两两相交,先 画出图形,再求过这三个交点的圆的方程. 2 2 18.(12 分)在三棱柱 ABO-A′B′O′中,∠AOB=90°,侧棱 OO′⊥面 OAB,OA=OB =OO′=2.若 C 为线段 O′A 的中点,在线段 BB′上求一点 E,使|EC|最小. 19.(12 分) 如图,已知△ABC 中 A(-8,2),AB 边上中线 CE 所在直线的方程为 x+2y -5=0,AC 边上的中线 BD 所在直线的方程为 2x-5y+8=0,求直线 BC 的方程. 20.(12 分)已知动直线 l:(m+3)x-(m+2)y+m=0 与圆 C:(x-3) +(y-4) =9. (1)求证:无论 m 为何值,直线 l 与圆 C 总相交. (2)求直线 l 被圆 C 所截得的弦长的最小值. 2 2 21.(12 分)矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(2,0),AB 边所在直线的方程为 x-3y -6=0,点 T(-1,1)在 AD 边所在直线上. (1)求 AD 边所在直线的方程; (2)求矩形 ABCD 外接圆的方程. 22.(12 分)已知圆 C:x +y +2x-4y+3=0. (1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等,求此切线的方程. (2)从圆 C 外一点 P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为 M,O 为坐标原点,且有|PM|= |PO|,求使得|PM|取得最小值的点 P 的坐标. 2 2 第二章 解析几何初步(B) 答案 1.B 2.C 3.A 4.D [斜率有可能不存在,截距也有可能不存在.] 5.D [由题意可知 M 为线段 PQ 的中点,Q(0,2),P(4,0),可求得直线 l 的方程 x+ 2y-4=0.] 6.A [设点 A 关于点(0,1,-3)的对称点为 A′(x,y,z),则(0,1,-3)为线段 AA′ 的中点, x+3 y-2 4+z 即 =0, =1, =-3, 2 2 2 ∴x=-3,y=4,z=-10. ∴A′(-3,4,-10).] 2 2 2 7.C [由题意知点在圆外,故 1 +2 +k+2?2+k -

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