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2013-2014学年河南省洛阳市高二(上)期末数学试卷(理科)(含完整答案和解析)

2013-2014学年河南省洛阳市高二(上)期末数学试卷(理科)(含完整答案和解析)

2013-2014 学年河南省洛阳市高二 (上) 期末数学试卷 (理 科)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.已知集合 A={x|y=lg[x(x-2)]},B={x| <1},则 A∩B 等于(
1



A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.(2,+∞) C.(1,2) D.(-∞,0)∪(1,2) 2.已知数列{an}的前 n 项和公式为 Sn=n2-6n+3,则 a7+a8+a9+a10 等于( A.7 B.13 C.33 D.40 3.已知{an}为等比数列,若 log2a3+log2a10=5,则 a6?a7 等于( ) A.5 B.10




C.25

D.32 )

4.已知 a<b<c<d<0,且 d= ,则 a+d 与 b+c 的大小关系是( A.a+d<b+c C.a+d=b+c B.a+d>b+c D.以上三种情况都有可能

5.在△ABC 中,边 a,b,c,的对角分别为 A,B,C,若 a2>b2+c2,且 sinA=2,则 A 的大小为( ) A.30° B.30°或 150° C.60°或 120° D.150° 6.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 a8>0, S16<0, 则前 16 项中正项的个数为 ( A.8 B.9
2 9 2 4

1



C.15

D.16

7.双曲线 C 与椭圆 + =1 有相同的焦距,一条渐近线方程为 x-2y=0,则双曲线 C 的 标准方程为(
2 4 2 4


2 4 2 4 2 4 2 4

A. -y2=1 B. -y2=1 或 y2- =1 C.x2- =1 或 y2- =1 D.y2- =1 8.已知四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,PA=AD=2,PA⊥平面 ABCD,E,F 分别是线段 AB,BC 的中点,则 PE 与 FD 所成角的余弦值为( ) A.-5
2

B.-2

1

C.5

2

D.2

1

9.已知圆 C1: (x+4)2+y2=4,圆 C2: (x-4)2+y2=1,若圆 C 与圆 C1 外切且与圆 C2 内 切,则圆心 C 的轨迹是( ) A.椭圆 B.椭圆在 y 轴上及其右侧部分 C.双曲线 D.双曲线右支 10.下列条件中,是“△ABC 为等腰三角形”的充分不必要条件的个数为( ) asin bsin acos bcos acos bcos asin bsin ① A= B② A= B③ B= A④ B= A. A.1 B.2 C.3 D.4 11.直线 l 过双曲线的右焦点,斜率为 2,若 l 与双曲线的两个交点分别在其两支上,则 双曲线的离心率的取值范围为( ) A.[ 2,+∞) B.(2,+∞) C.[ 3,+∞) D.( 3,+∞)

高中数学试卷第 1 页,共 3 页

12.已知直线 l 与抛物线 C:y2=8x 交于 A,B 两点,F 是抛物线 C 的焦点,若=3, 则线段 AB 的中点到抛物线 C 准线的距离为( ) A.2
5

B.4

C. 3

16

D.8

二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13.设正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 41S3 是 S6 与 S9 的等差中项,则数列{an}的 公比 q= ______ . 14.如图,在 60°的两面角 α -l-β 中,A∈α ,B∈β ,AC⊥l 与 C,BD⊥l 于 D,AC=2,BD=3,AB=5,则 CD= ______ . n 均为正数, 15.已知 3 3是 9 与 3 的等比中项, 且 m, 则 +
m n

1

1

的最小值为 ______ . 16.已知 O 为坐标原点,点 M 的坐标为(1,-1) ,点 N(x,y) + 2 ? 3 ≤ 0 的坐标 x,y 满足 + 3 ? 3 ≥ 0,则?<0 的概率为 ______ . ≤ 1 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17.已知命题 p:“1≤x≤5 是 x2-(a+1)x+a≤0 的充分不必要条件”,命题 q:“满 足 AC=6,BC=a,∠CAB=30°的△ABC 有两个”.若¬p∧q 是真命题,求实数 a 的取 值范围.

18.已知等差数列{an}单调递增,a1=1,且 a2,a3+4,2a7+1 构成等比数列. (1)求数列{an}的公差 d; (2)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,求证: + + +?+ <2(n∈N,且 n>1) .
1 2 3

1

1

1

1

19.已知动点 P 到点 F(2,0)的距离与到直线 l:x=2的距离之比为 2. (1)求点 P 的轨迹 C 的方程; (2)直线 l 的方程为 x+y-2=0,l 与曲线 C 交于 A,B 两点.求线段 AB 的长.

1

20.设△ABC 中,边 a,b,c 的对角分别为 A,B,C,且 acosC+2c=b. (1)求 A 的大小;
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1

(2)若 a=1,求△ABC 面积 S 的取值范围.

21.已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的各条棱长均为 2,点 B1 在平面 ABC 内的射影恰好落在 AC 边的中点 O 处. (1)求点 A 到平面 BCC1B1 的距离; (2)棱 BB1 上是否存在点 P,使得二面角 P-AC-B 的 大小为 60°?若存在, 请确定点 P 的位置; 若不存在, 请说明理由.

22.已知抛物线 x2=4y 的焦点为 F,A、B 是抛物线上的两动点,且 = (>0).过 A、B 两点分别作抛物线的切线,设其交点为 M. (Ⅰ)证明 . 为定值; (Ⅱ)设△ABM 的面积为 S,写出 S=f(λ )的表达式,并求 S 的最小值.

高中数学试卷第 3 页,共 3 页


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